高中物理必修二知识点总结及典型题解析（精华版）

1、一、曲线运动第五章 平抛运动 5-1曲线运动 & 运动的合成与分解1. 定义： 物体运动轨迹是曲线的运动。2. 条件： 运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3. 特点： 方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 f合 0，一定有加速度a。 f合 方向一定指向曲线凹侧。 f合 可以分解成水平和竖直的两个力。4. 运动描述蜡块运动涉及的公式：二、运动的合成与vyvvxp22vvvxyvyvxtan分解1. 合运动与分运动的蜡块的位置关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：两个匀速直线运动

2、的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动， a 合 为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：模型三： 间接位移 x 最短：v 船vvv 船dv 水v 船v 船d av 水d

3、 v 水当 v 水 v 船时，xmind cosv水 l ， v船t，dt， cosv 船t m ind， xdcosv 船sinv 水v 船 sinv 水lv 船tanv 船v 水sinv 船smin(v水 - v船cos)v船 sin 触类旁通 1 (2011 年上海卷 ) 如图 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角v为时，船的速率为（c ）。va.v sinb.c .v cosd.解析： 依题意，船沿着绳si子n的方向前进，即船的速度总是沿着绳c子o的s ，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速

4、度相同，可知人的速度v 在绳子方向上的分量等于船速，故v 船 v cos ， c 正确2 (2011 年江苏卷 ) 如图 5 5 所示，甲、乙两同学从河中o 点出发，分别沿直线游到a 点和 b 点后，立即沿原路线返回到o 点， oa、ob 分别与水流方向平行和垂直，且oaob.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、 t 乙的大小关系为 (c)a t 甲t 乙d无法确定解析：设游速为 v ，水速为 v ，oa obl ，则 t 甲 ll；乙沿 ob 运动，乙的速度矢量图如图 4 所示，合速度必须沿 ob 方向，则 t 乙 2 l，00联立解得 t 甲t 乙， c 正确vv0

5、v v0v 2 v2（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。模型四： 如图甲，绳子一头连着物体b，一头拉小船a，这时船的运动方向不沿绳子。bo ov1vaavav2处理方法： 如图乙，把小船的速度 v a 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1 和 v 2， v1 就是拉绳的速度， va 就是小船的实际速度。 触类旁通 如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1 和 v2 ，则下列说法正确的是

6、 ( c ）a物体做匀速运动，且v 2v 1 b 物体做加速运动，且v2v 1c物体做加速运动，且v 2v1 d 物体做减速运动，且v2r，联立式解得rgv0.考点一：沿初速度方向的水平位移：根据 sv0t,b1 at2,mgsin2masv02b. gsin考点二：入射的初速度：amg sin mg sin , b1 a t 2 ,a2v0tv0g sin.2b考点三： p 到 q的运动时间：amgsinmgsin , b1 a t2 ,t22b. gsin5-3圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1. 定义： 物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大

7、小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2. 特点： 轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3. 描述圆周运动的物理量：（1） ） 线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中， v 的大小不变，方向却一直在变；（2） ） 角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad s ；（3） ） 周期 t 是质点

8、沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4） ） 频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是hz；（5） ） 转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s ，以及 r/min 4. 各运动参量之间的转换关系：5. 三种常见的转动装置及其特点：模型一： 共轴传动模型二 : 皮带传动模型三： 齿轮传动aarabor1rorbo rr2bvaa b ,vbr,tarvavb ,tbb ar , tbrr tarvavb, ta tbr1n1br2n2a 触类旁通 1 、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的

9、小球a 和 b 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示， a 的运动半径较大，则 ( ac )a a球的角速度必小于 b 球的角速度b a球的线速度必小于 b 球的线速度c a球的运动周期必大于b球的运动周期d a球对筒壁的压力必大于b球对筒壁的压力解析： 小球 a、 b 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度 v 相同， b 错；因为 rarb，则 a b ,t a tb ,a.c 正确；又因为两小球各方面条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同， d 错。所以 a、 c正确。2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，ab两点的半径之比为

10、 2 : 1 ， cd两点的半径之比也为 2 : 1 ， 则 abcd四点的角速度之比为1 1 2 2，这四点的线速度之比为2 14 2。二、向心加速度1. 定义： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。2. 方向： 在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。3.v222意义： 描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。224. 公式： anrrvrt(2 n) r.5. 两个函数图像：ananorv 一

11、定or 一定 触类旁通 1 、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车a，小车下装有吊着物体b的吊钩。在小车 a 与2物体 b以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 b 向上吊起。a、b 之间的距离以 d = h 2t表示国际单位制，式中h为吊臂离地面的高度 ) 规律变化。对于地面的人来说，则物体做( ac )速度大小不变的曲线运动 速度大小增加的曲线运动 加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动(si)(sia2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为r， ob沿竖直方向，上端 a距地面高度为h，质量为 m的小球从 a点由静止释放，到达b点时的

12、速度为，最后落在地面上c 点处，不计空气阻力，求：b(1) 小球刚运动到 b 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；(2) 小球落地点 c与 b点水平距离为多少。三、向心力1. 定义： 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。2. 方向： 总是指向圆心。v23. 公式： fnmm2rmv2m 2rm( 2n) 2 r .4. 几个注意点： 向心r力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在t变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力

13、，这几个力的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法1. 特点： 线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。v22. 动力学方程： 合外力沿法线方向的分力提供向心力：3. 离心运动：fnmr2m2 r 。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：ft=m at。2（1） ）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足f 供 =f 需=m r 时，物体做圆周运动；当f 供f 需=m r 时，物体做离心运动。（2） ）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是f 供gr小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力mv2v若 f 0，则 mg r ， v2

14、gr若 f 向下，则 mgf m 2 ，vgrmrv若 f 向上，则 mgf r 或 mg f 0，则 0 vgr小球在竖直细管对球的弹力fn可依据 mgmv02r 判断，若 v v0 ，fn 0；若 vv0， fn管内转动以向上也可以向下向下球壳外的小球在最高点时弹力fn的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点a，则 va 0，fn mg如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力fn 0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：明确研究对象；定圆心找半径；对研究对象进行受力分析；对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一

15、圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（二）典型模型：i 、圆周运动中的动力学问题谈一谈： 圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一： 火车转弯问题：fna、涉及公式： f合v2mgtanmgsinrghmg h lf合 m0 ，由得： v0。rlf 合b、分析： 设转弯时火车的行驶速度为 v，则：l（1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；2n2h（2）若 vv0，内轨道对火车轮

16、缘有挤压作用。模型二： 汽车过拱桥问题：mga、涉及公式： mgfnmv, 所以当 f rmgmv rmg，此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。2 触类旁通 1 、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为r，若质量为 m的火车转弯时速度小于，则 ( a )a内轨对内侧车轮轮缘有挤压b外轨对外侧车轮轮缘有挤压c这时铁轨对火车的支持力等于d这时铁轨对火车的支持力大于解析： 当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为grtan。2、如图所示，质量为 m的物体从半径为 r 的半球

17、形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩擦因数为（b ）。2a、 fb、frc 、frd、 frv2v2解析m：g设在最低点m时g，r碗对mf物v2体的支持力m为grfm，v则2 fmfgrmv mam，解得 fmgm，由f= f 解得v2 ，化简得2 ，所以 rb 正确。rii 、圆周运动的临界m问题gmmgrmvra. 常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈： 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三

18、： 轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力. ）vv（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：绳2omgv临界mv临界gr 。rrv（2）小球能过最高点的条件： vgr.当vgr时，绳模型四： 轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（ 1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最vv（3）小球不能过最高点的条件：vgr （实际上球还高点的临街速度 v临界0.杆（ 2没到最高点时就脱离了轨道） 。）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小

19、球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力，即 fn=mg；当 0v甲乙gr 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小当 vgr 时， fn=0；随小球速度的增大而减小，其取值范围是0fnmg ；当 vgr 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3） 如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力， 即 fn=mg；当 0vgr 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力fn，大小随小球速度的增模型五： 小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动

20、：当 vgr 时， fn=0；大而减小，其取值范围是 0fnmg ；两种情况：（1） ）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v的限制条件是 vgr.（2） ）若 vgr，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。 触类旁通 1 、如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s ， g 取 10 m/s2 ，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？b(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少 ?答案： (1)9 n ，方向

21、竖直向下； (2)6 n ，方向竖直向上； (3)m/s = 3.16 m/s2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过o点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( ab )oa a 处为拉力， b 处为拉力ba 处为拉力， b 处为推力c a 处为推力， b 处为拉力d a 处为推力， b 处为推力qaopaflm23、如图所示， lmpq是光滑轨道， lm水平，长为 5m， mpq是一半径 r=1.6m的半圆， qom在同一竖直面上，在恒力f 作用下，质量 m=1kg的物体 a从 l 点由静止开始运动，当达

22、到m时立即停止用力，欲使 a刚好能通过 q点，则力 f大小为多少？（取 g=10m/s ）解析： 物体 a 经过 q时，其受力情况如图所v示2：由牛顿第二定律得： mgfnmq物体 a刚好过 a时有 fn=0；解得 v1对物体从 l 到 q全过程，由动能定理得：2grr4m/ s，fnflm2mgrmv ，解得 f=8n。mgpb. 物体在水平面内做圆周运动2的临界问题om谈一谈： 在水平面内做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。模型

23、六： 转盘问题noa处理方法： 先对 a 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发2现 支 持 力 n 与 mg 相 互 抵 销 ， 则 只 有 f充 当 该 物 体 的 向 心 力 ， 则 有2等效处理： o 可以看作一只手或一个固定转动点， b 绕着 o 经长为 r的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对 b进行受力分析，发现，上图的 f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将 f 改为 f 拉 即可，根据题意求出 f 拉， 带入公式【综合应用】fm vm2r rm( 2t)2 rm(2n) 2 rf拉

24、，即可求的所需参量。1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点a ，当 a 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 b 从圆心 o 处开始做自由落体运动已知轮子的半径为r，求：(1) 轮子的角速度满足什么条件时，点a 才能与质点 b 相遇？(2) 轮子的角速度满足什么条件时，点a 与质点 b 的速度才有可能在某时刻相同？3解析： (1) 点 a 只能与质点 b 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点a 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为 2n 2，其中 n 为自然数1由 h gt知，质点 b 从 o点落到 d 处所用的时间为 t 2r，则轮子的角速度应满足条件22 3

25、gg t (2 n 2) 2r，其中 n 为自然数(2) 点 a 与质点 b 的速度相同时，点 a 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点a 必然运动到了 c 处，则点 a 运动到 c处时所转过的角度应为 2n，其中n 为(自2然n数1)转过的时间为t 此时质点 b 的速度为 vb gt ，又因为轮子做匀速转(2动n，所1以)点g a 的速度为 v a r由 v a v b 得，轮子的角速度应满足条件，其中 n 为自然数2、(2009 年高考浙江理综 ) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛r车比赛比赛路径如下图所示，赛车从起点a 出发，沿水平直线轨道运动l 后，由 b 点进入半径为 r的光滑竖直圆

26、轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到c点，并能越过壕沟已知赛车质量m 0.1 kg ，通电后以额定功率 p 1.5 w 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 n ，随后在运动中受到的阻力均可不记图中l 10.00 m， r 0.32 m， h 1.25 m ， x 1.50 m 问：2要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？( 取 g 10 m/s )解析： 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 rv1，由平抛运动的规律212x v1t ，h gt，解得： v 1x2h 3 m/s设赛车v恰2 好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能

27、守恒定律得2，21212mg m rmv32mv2 mg(2 r)解得 v3 5gh 4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min 4 m/s设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系2pt f l 1，由此可得 t 2.53 s.fmvmin23、如下图所示， 让摆球从图中a位置由静止开始下摆， 正好到最低点 b 位置时线被拉断 设摆线长为 l 1.6 m，摆球2的质量为 0.5kg ，摆线的最大拉力为 10n，悬点与地面的竖直高度为h=4m，不计空气阻力， g 取 10 m/s 。求：（1） ）摆球着地时的速度大小 （ 2）d到 c的距离。v解析：（ 1）

28、小球刚摆到2bb 点时，由牛顿第二定律可知：fmmgm，由并带入数据可解的：vb4m/ s ，小球离开 b 后，做平抛l 运1动 . 2竖直方向： hlgt，落地时竖直方向的速度：vygt 22落地时的速度大小： v 2vbvy8，由得： v8m/ s.（2） ）落地点 d 到 c的距离s一、两种对立学说（了解）1. 地心说：v bt3m.5第六章 万有引力与航天 6-1开普勒定律（ 1）代表人物：托勒密； （ 2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。2. 日心说：（ 1）代表人物：哥白尼； （ 2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。二、开普勒定律1. 开普勒第一定

29、律（轨道定律） ： 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 开普勒第二定律（面积定律） ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。a33. 开普勒第三定律（周期定律） ： 所有行星轨道的半长轴r的三次方与公转周期 t 的二次方的比值都相同，即2k, k 值是由中心天体决定的。通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴a 即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星t在近日点和远日点运动速率的大小。 牛刀小试 1 、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是( ab )。 a地心

30、说的参考系是地球b日心说的参考系是太阳 c地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值d日心说是由开普勒提出来的2、开普勒分别于1609 年和 1619 年发表了他发现的行星运动规律， 后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律， 下列说法正确的是 ( b ) a所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上b对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大c在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律 d开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作 6-2万有引力定律一、万有引力定律1. 月地检验： 检验人：牛顿；结果：地面物体所受地球的

31、引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。2. 内容： 自然界的任何物m体m都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m1 和 m2 乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。1g3. 表达式： f2 ， g6.6710 11 nm2 / kg 2 (引力常量 ).24. 使用条件： 适用于相距r很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。5. 四大性质：普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间

32、或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。6. 对 g的理解： g是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是g在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距 1m时的相互吸引力大小。nm2/ kg 2 。g的测定证实了万有引力的存在， 从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高， 开创了测量弱相互作用力的新时代。 牛刀小试 1 、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( b )ra. 不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的m引m力b. 可看作质点的m两m物体间的引

33、力可用f = g12计算c. 由 f = g大12 知，两物体间距离 rr 22减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常22d. 引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67 10 11n m / kg2、下列说法中正确的是( acd ) a总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 b总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略 c总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 d第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许7. 万有引力与重力的关系：(1) “黄金代换”公式推导：gmm2当 gf 时，就会有 mg2gmgr 。(2) 注意： 重力是由于地球的吸引而使r物体受到的力，

34、但重力不是万有引力。只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小， 因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。 牛刀小试 设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4 r(r 为地球半径 ) 处，由于地球的作用而产生的重力加速度为 g，则 g g0 为( d )a 16 1b4 1c 14d 1 168. 万有引力定律与天体运动：

35、(1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。(2) 从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即f需 =f 万。如图所示，由牛顿第二定律得g： m m2fvm2a, f，从运动的角度分析向心加速度：a需万 2 ll2 2l2( 2 f )2 l.2ngmmv222（ 3）重要l关系式：2t mmlmlm(2 f ) l. 牛刀小试 1 、两颗球形行l星a 和 b各有l一颗卫星a 和 b，卫星的圆tq形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比= q ，则两颗卫星的周期之比等于q。232、地球绕太阳公转

36、的角速度为1，轨道半径为 r1 ，月球绕地球公转p的角速度为2，轨道半径为 r2，那么太阳的质量是地球质量的多少r倍？r解析： 地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万m有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为r11。m3、假设火星和地球都是球体，火星的质量m1 与地球质量 m2 之比1 = p；火星的半径 r1 与地球的半径 r2 之比1 = q，那么2火星表r面2的引力加速度g1与地球表面p处的重力加速度g2 之比g1等于( a )22a9. q2g2b p q 2c pd p qq计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力：谈一谈： 万有引力定律适用于两质点间的引力

37、作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。模型： 如右图所示，在一个半径为r，质量为 m的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为r/2 的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点 m的引力是多大？思路分析： 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。根据“思路分析”所述，引力f可视作 f=f1+f2：gmm334r4rm2 12已知f2 m，因m半径为r /m2的m小球质量为 m gmmmm4 7dm8d,r2r所以f2gd2g2 , f71d 2 f 8dfr223r2 2

38、 2g322grm3 m82,则挖去小球后的剩余部分对球r外质点m的引力为grmm2 d 。r32r 能力提升 某小报登载d：年月日，8国d发射了一颗质量为2100kg，周r期为 1h 的人造环月8球卫d星。一位同学记不住引力常量8dgd的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半2径约为地球的128dd122 ( 地球半3径约为 6.4 1m0mkm)2，月球表面重力加速度约为地球的432r6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。g4gm证明： 因为r2 m t2 r， 所以 t 2，mm又 g 2 mg得 ggmt2 ，故min 2 6r3 21r地r月4 2r3r地r3

39、 6.4 10gm3 g月1 22g地 22 9.8s 6.2 10 s 1.72h 。g地6环月卫星最小周期约为1.72h ，故该报道是则假新闻。 6-3由“万有引力定律”引出的四大考点一、解题思路“金三角”关系：（ 1）万有引力与向心力的联系： 万有引力提供天体做匀速圆周运2动的向心力，即2gmm2mam vm2rm 2rm(2n)2 rg是m本m章解题的主线索。（ 2）r 万有引力与重力的联系：r物体所受的重力近似等于它t受到的万有引力，即 22mg, g 为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。v2（ 3）重力与向心力的联系：mgm二、天体质量的估算r模型一：环绕型：m2 rm

40、 2 tr , gr为对应轨道处的重力加速度，适用于已知g 的特殊情况。谈一谈： 对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量g中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）2和环形卫星的 v、 m、mt、r 24 2r 3。已知 r 和 t: g mmmv2rmrv 2.已知 r 和 v:已知 t 和 v:g mr m2r 2g2m v2tm 2m rm2 . gt 2grmv3t.模型二：表面型：rrt2 g谈一谈： 对于没有m卫m星的天体（或有卫星，但不g知r道2 卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。g2mgm.变形： 如果物体不r在天体表面，但知道物体所在处g的g，也可以利用上面的方法求出天体的质m量：mg (rh)2处理： 不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即：g2mgm. 触类旁通 1 、 (2013 福建理综， 13) 设太阳质量为m，某行星绕太阳公转周期为t