数列公式总结及对应练习.docx

1、数列公式总结及对应练习一公式和性质记忆等差数列an 1a nd定义递推an 1d ； anan mmdan公式ana1(n1)d通项anam(nm)d公式ankn b; (k d; b a1d)Aan ka nk*, nk 0 ）2（ n, k N中项定理Snn ( aan)12前 nSn na1n(n 1) d项和2Snan 2bn (ad , b a1 d )22和（积）不变amana paq (m, n, p, q N * ,性质mnp q)已知 Sn一.a1S1二.anSnSn 1求 an三.a1代入 an检验1. 等差数列的每项同加同减同乘同一个常其它性数，组成新数列仍为等差数列；质

2、2. Sk , S2k Sk, S3k S2k 仍为等差数列等比数列a n1q(q 0)a na na n 1q ； a n am q n ma na1q n 1 （ a1 , q0 ）a na m qn mankq n (ka1 )qGa n k an k (an k an k0)（ n, kN * , n k 0 ）na1 (q1)Sna1 1q n2)1( qqna1 (q1)Sna1an q2)1(qqSnkq nk(ka1 )1qamana p aq (m, n, p,qN * , mnpq)同左1. 等比数列的每一项同时乘同一个常数仍为等比；每一项变倒数仍为等比；2.Sk , S2

3、kSk, S3 kS2 k 仍为等比数列3. 既为等差又为等比的数列为非零常数列二典型例题1 已知等差数列中 a1 =3,d=5,求 a2 a10 a15a20 ；2 已知等比数列中 a1 =3，q=5，求 a3a4 ；3 已知等差数列中 a10 =15，d=-2,求 a5a7;14 已知等比数列中 a5 =32，q=，求 a1 ；5 已知数列通项公式an =-3n+1,则 a1 ，d 为多少；6 已知等差数列 a3 =8， a7 =32，求 an ；7 若等比数列中 a3 a5 a7 =27，则 a5 =？；8 若等差数列中 a3 + a5 + a7 =27，则 a5 =？；9 等差数列中

4、a7 + a9 =16，且 a4 =1，求 a12 ；10 等比数列中 a7 a9 =16，且 a4 =1，求 a12 ；11 已知等差数列中 a5 + a8 =18 求 a2 + a3 + a10 + a11 =？12 若等差数列中 a1 +3 a8 + a15 =20，求 S1513 若等比数列中 a2 a6 a10 =1 求 a3 a914 等差数列中 S5 =10， S10 =30，求 S2015 等比数列中 S5 =10， S10 =30，求 S2016 在 9 和 243 之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。17 在 3 和 57 之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两

5、个数。18 求 2 和 32 的等差中项和等比中项。19 在等差数列中已知 a73 ，求 S13a94S17三专题训练（一） an 与 Sn 的互化20 已知数列 an =3n+1，求 Sn21 已知数列 Sn = 1 n22 n 3，求 an4322 已知数列Snn21 n ，求2an（二）方程思想解题23 等差数列中 a1 =- a9 =24，求 a1024 已知等比数列中 a3339a1和 q；2, S, 求225 已知等比数列中 S37, S663, 求 an ；22（三）数列求和的常用方法。n(a1an )n( n1)（ 1）Sn2na1d差数列，则2na1(q1)Sna1 (1q n )(q1) an 为等比数列，则1q（ 2）分组求和法：通项cnanbn（其中 an 为等差数列， bn 为等比数列）an111n(n1)nn1（ 3）裂项求和法：通项公式an11(11)n(n2)2nn1（ 4）错项相减法：通项公式cnan bn（其中 an 为等差数列， bn为等比数列）26 求和 113 15 199 150 =？248227 求和 Sn 122 2324 25262992100228 求和 Snxx 2x3x 4x n29 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，