上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷

1、卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级期中考试数学试卷学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间（时间 100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分）2009.112009.11( (本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上) )一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1把写成比例式（其中均不为 0） ，下列选项中错误的adbc, , ,a b c d是（ ）a； b； c； dacbdbdaccabdabcd2如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的 4 倍

2、，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） a2 倍； b4 倍； c8 倍； d16 倍3下列命题中正确的是 （ ）a所有的菱形都相似； b所有的矩形都相似； c所有的等腰三角形都相似； d所有的等边三角形都相似4在 rtabc中，b=90，若ac=a，a=，则ab的长为（ ）a； b； c； dsinacosatanacota5点c在线段ab上，如果ab=3ac， ，那么等于（ ）aba bc a； b； c； d13a23a13a23a6已知abc的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，def的一边长为 5cm，若这两个三角形相似，则def的另两边长可能是下列各组中的（ ）a2

3、cm，3 cm；b4 cm，6 cm；c6 cm，7 cm；d7 cm，9 cm二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7若（其中） ，则_ 35acbd0bdacbd8若线段ab长为 2cm，p是ab的黄金分割点，则较长线段pa = cm9如图，点g为abc重心，若ag =1，则ad的长度为_ 10求值:_cot30sin6011在 rtabc中，c=90，若，则的值为_1tan3acot a12如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，debc，若，13adbdde2，则bc的长为_ 13如图，ab=2，ac=

4、5，df=7.5，则de=_1l2l3l14如图，在平行四边形abcd中，点e、f是边cd、bc边的中点，若，ada，则_ （结果用、表示）abb ef ab15如图，已知abcd，ad与bc交于点o，若adbc= 54，bo =1，do =2. .5，则ad =_dcfeba(第 13 题图)gdabc(第 9 题图)eabcd(第 12 题图)fedcab(第 14 题图)16如图，在abc的边bc上，若，且bd=5，ac = 6，则cd的长为dacb _17在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，若，且2ad 4bd 4ac ade与abc相似，则ae的长为_18在答题纸的方格图中画出

5、与矩形abcd相似的图形（其中ab的对应a b c d边已在图中给出） a b三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 1010 分，满分分，满分 4040 分）分）19已知两个不平行的向量，求作向量： , a b 32()()2abab20如图，已知点d、f在abc 的边ab上，点e在边ac上，且debc，afadadab求证：efdcab(第 19 题图)ac(第 18 题图)bdba(第 16 题图)abcdoabcd(第 15 题图)21如图，在 rtabc中，c=90，ac = 3，1tan2b (1) 求bc的长；(2) 求的值cos a22如图，竖立在点

6、b处的标杆ab 长 2.1 米，某测量工作人员站在d点处，此时人眼睛c与标杆顶端a、树顶端e在同一直线上(点d、b、f也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离cd 长 1.6 米，且bd = 1 米，bf = 5 米，求所测量树的高度cab(第 21 题图)fdacbe(第 20 题图)bca人人人人fed(第 22 题图)四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 题，每题题，每题 1212 分，满分分，满分 2424 分）分）23如图，be、cf分别是abc的边ac、ab上的高，be与cf相交于点d(1) 求证：abeacf；(2) 求证：abcaef；(3) 若，求的值4abcae

7、fsscosbac24如图所示，在abc中，已知，边上中线。点p为线段ad6bc bc5ad 上一点（与点a、d不重合） ，过p点作efbc，分别交边ab、ac于点e、f，过点e、f分别作egad，fhad，交bc边于点g、h（1）求证：p是线段ef的中点；（2）当四边形eghf为菱形时，求ef的长；（3） 如果，设ap长为，四边形eghf面积为，求关于的5sin6adcxyyx函数解析式及其定义域defabc(第 23 题图)hgfedabcp(第 24 题图)五、五、 （本题满分（本题满分 1414 分）分）25已知abc的面积为 1， d、e分别是ab、ac边上的点，cd、be交于f点，

8、过点f作fmab，fnac，交bc边于m、n(1) 如图 25-1，当d、e分别是ab、ac边上的中点时，求fmn的面积；(2）如图 25-2，当，时，求fmn的面积；12addb3aeec(3）当，时，用含有的代数式表示fmn的面积 （直接写出adadbaebec, a b答案）(图 25-1)nmfedabcnmfabcde(图 25-2)卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级数学期中考试学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1c； 2 b； 3 d； 4b； 5 d 6b二、填空题（本大题

9、共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7； 8； 9； 10； 113； 128； 35513232133； 14； 15； 164； 17或 3； 18图略1122ba15443三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分）19解：化简得（4 分）12ab向量是所求作向量（6 分）ab 20证明：debc，（4 分）adaeabac，（4 分）afadadabafaeadacefdc（2 分）21解：（1）在 rtabc中，（2 分）tanacbbc（2 分）tanacbcb又ac=3，（1 分）1tan2b 6bc （2）在 rtabc中，（2 分）2222633 5

10、abbcac（3 分）35cos53 5acaabbao22解：过c点作chef，交ab与g交ef于h（2 分）由题意得abdf，efdf ，abef（2 分）（2 分）agcgehch易得cg= db= 1(米)，ch= df= 6(米)，(米) 0.5agabcd（3 分）3eh 树高为 4.6 米（1 分）四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分）23证明：(1) beac，cfab，aeb=afc =90（2 分）又a是公共角，abeacf（2 分）(2) abcaef， 即（2 分）aeabafacaeafabac又a是公共角，abeacf（2 分）（3）abea

11、cf，（1 分）2()abcaefsabsae，（2 分）4abcaefss2abaeaeb=90，（1 分）cos12bacaeab24解：efbc，；（2 分）epapbdadfpapcdad（1 分）epfpbdcd又bd=cd，ep=fp，即p是ef中点（1 分）（2）efbc，aefabc（1 分），（1 分）efapbcad设，则，解得（2 分）efa5apa565aa3011a （3）efbc，egfh，四边形eghf是平行四边形作pqbc，垂足为q，则（1 分）5sin(5)6pqpdadcx由（2）得，（1 分）efapbcad65efx65xef （2 分）25yef pq

12、xx (05)x五、 （本题满分 14 分）25解(1) fmab，（1 分）fmnb 同理，fmnabc（1 分）fnmc d、e分别是ab、ac边上的中点，点f是abc的重心（1 分）23fmdb（1 分） （2）21()9fmnabcsfmsab19fmns法一：过点d作dhbe，交ac于点h（1 分）（1 分）12ahadhebd，（1 分）3aeec13cechdhbe，13cfcecdchfmab，（1 分）13fmcfdbcd（2 分）29fmab由（1）得fmnabc， （1 分）24()81fmnabcsfmsab481fmns法二：fmab，fmcmdbbcfnac， fn

13、bnecbc+得（2 分）1fmfnmndbecbc hnmfabcde由（1）得fmnabc，设，mnfmfnkbcabac则，同理可得，（2 分）32fmfm abkdbab bd4fnkec解得（2 分）2413kkk 29k （1 分）24()81fmnabcsfmsab481fmns（3）（3 分）21(1)fmnsab青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试数数 学学 试试 卷卷q-2009.11q-2009.11（时间（时间 100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸

14、规定的位置上作答，在草稿纸、本考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题试卷上答题一律无效。一律无效。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1已知，下列等式中正确的3:2:yx是（ ）.（a）；（b）； 3:2: )(yyx2:3: )(yyx（c）；（d）.3:1: )(yyx3:5: )(yyx2中，若，下列各式中正确的是 abcrt90c2bc3ac（ ）.（a）； （b）；（c）；（d）32sina32cosa32tana32cota3如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交

15、于点fabcdabdfbc则图中与相似的三角形有（ ）.ebef（a）1 个；（b）2 个；（c）3 个；（d）4 个.4如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正po2opopx半轴的夹角为， 则点的坐标是（ ）. 30p（a） （2，1） ；（b） （1，2） ；（c） （， ） ；（d） （1，） 313 5已知，关于，下列说法中错误的是（ ）.0aa2（a）；（b）与同方向；02 aa2a（c）与反方向 ；（d）是的 2 倍a2aa2a6如图，在中，点、分别在、边上， ，abcdeabacdebc若 ， 则等于（ ）.3:1:acaedbcdecss:（a）； （b）； （c）

16、； （d）2:13:14:15:1二、填空二、填空题题（本题共（本题共 1212 题，每小题题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）7已知 则 5:2:4xx8计算： 60cot360tanabcedcbedfapoyx第 4 题图第 3 题图9已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且，abpabappb则线段 cmap10如图，的两条中线、相交于点 g，如果3，那么 abcadbeadgd11若与的方向相反，且长度为 5，用表示，则 aeeaa12如图，梯形中，点、分别在、边上，abcdefabdc， ，若，则= adbcef2:1:eabe5 . 2fcfd13已知，顶点、

17、分别与、对应，若= abc111cbaabc1a1b1ca40，= 60，则=_度.c1b14如图，小丽的身高为米，她沿着树影由向走去，6 . 1baba当走到点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，c此时，恰好、三点在同一直线上，测得米，dea2 . 4bc米，树高为 米.8 . 0ca15. 若，且，则与的位置关系是 .ca2cb30cab16. 如图, 在中, 点 d、e 分别在 bc、ac 上, be 平分abc, abcdeba，cd=4, ab=8线段 de17. 如图，中，垂足abcrt90acb3ac4bcabcd 为，则 . ddcbcosabceedabcdgeab

18、cdef第 10 题图第 12 题图18如图，中，是边的中点，abcrt90acb6ac8bcdab是 bc 边上一动点（点不与、重合） ，若以、为顶点的三角形ppbcdcp与相似，则线段 .abcpc三、三、 （本题共有（本题共有 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19 （本题满分 10 分）已知： = = ，且 a + b + c = 24，求 a、b、c 的值.a3b4c520（本题满分 10 分）如图，在中，求abc4ab7bc45b的面积（结果保留根号）. abcabccabdcabdaedbc第 16 题图第 17 题图第 18 题图21 （本题满分 10 分）如图，点是

19、的边的中点，设，dabcabaac ，试用、表示bcb abcd22 （本题满分 10 分）如图，正方形的边在的边上，顶点defgefabcbc、分别在边、上，垂足为已知，dgabacbcah h12bc，求正方形的边长8ahdefg23 （本题满分 12 分）已知：如图， acaeabadbcde求证:(1)eacdab(2) ecabacdbcbadabcdefghabecd24 （本题满分 12 分）如图：在正方形 abcd 中，e 为 bc 中点，点 f 在 cd 边上，且 df = 3 fc，联结 ae、af、ef， （1）求证ecfabe；（2）图中是否存在与相等的角？若存在，请写

20、出并加以证明；若不存在，请说明理由eaf25 （本题满分 14 分）如图 1，已知梯形中，,，abcdadbc10ab，点在边上移动(点不与点、重合)，点在12bc53cosbpbcpbcq射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于adcadapqpqac点e（1）求对角线的长；ac（2）若，求的长；4pbaeadbecf（3）当为等腰三角形时，求的长apepb青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷答案数学试卷答案q-2009.11q-2009.11一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分

21、，满分分，满分 2424 分）分）1d；2c；3b；4c；5b；6babepcqdabcdabepcqd图 1备用图备用图二、填空二、填空题题710；8；9；101；11；125；13；1410；3215 e58015平行；16. 4；17；183 或.53415三、三、 （本题共有（本题共有 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19解法（1）：（5 分）543cba543543cbacba即（2 分） 解得：（3 分）.54354324cba10, 8, 6cba解法（2）设，则（5 分）.kcba543kckbka5,4,3代入，得（2 分）解得：24cba24543kkk（3 分

22、）.10, 8, 6cba20解：作，垂足为（1 分）.在中（2 分）bcad dabdrtabadb sin （4 分）.2222445sin4sinbabad （3 分）.242242121adbcsabc21 解：，（3 分）aac bcb bacbacab点是边的中点，,得（2 分）dababad21)(2121baabad（5 分）.ababaabaacadcd21212121)(2122解：设的高交于点，正方形的边长为abcahdgpx由正方形得，即defgdgef，（2 分） dgbcbcah dgap 由得（2 分）（1 分）dgbcadgabcahapbcdg，bcph bc

23、de （2 分）即（1 分） phahapedph,ahphahbcdg由，得 ，解得（2 分） xdgdeahbc, 8,128812xx524x正方形的边长是defg52423证明：(1) 在和中，adeabc（2 分）acaeabadbcdeadeabc（2 分） ，即bacdaeeacbaebaedab（2 分）eacdab(2) 在和中，且adbaecacaeabadeacdab （2 分） （2 分）（2adbaecacabecdbecabacdb分） 24 （本题满分 12 分）如图：在正方形 abcd 中，联结 ae、af、ef求证ecfabe；（2）图中是否存在与相等的角？若

24、存在，请写出并加以证明；eaf若不存在，请说明理由证明：（1）由正方形 abcd 得 ，(2 分)cdbcab90cbe 为 bc 中点，df = 3 fc，abecbe21abcdfc4141（2 分）在和中，且 21abbeecfcecfabeabbeecfccb（1 分） ecfabe（2）图中存在与相等的角，分别是和（2 分） eafbaefec，且（2 分） ecfabefecbaeabbeabecaeef在中， abe90bbea90baefec，90bea，（1 分）又，90aefaefbabbeaeefaefabe 同理（2） baeeafeaffec25解：（1）作 ahbc

25、，垂足为 h (1 分) 在 rt中，abh，abbhb cos65310cosbabbh（1 分）6612bhbchc在 rt中，由勾股定理得 (1 分)ahc10682222hcahac（2）， 10ab10acacab acbb，得 ， adbcacbcadcadapq，acbapq.apqacbb，又，qpcapqbapbapcbapq，qpcbap即（2 分） 又 ，epcbapacbbabppce (1 分) ，即 解得 pcceabpb412104ce2 . 3ce（2 分）8 . 62 . 310ceabae（3） ，即又 acbapqacbapepacpae （1 分）ape

26、acp当是等腰三角形时，也一定是等腰三角形）.apeacp 当时， (1 分) 10 acpc21212abbcpcbcpb 当时，（1 分） pcpa abcpcapacacpbca，即，解得 acbcpcacbcpcac2pc12102325pc (1 分) 311pb当时，则有，点 p 在 bc 边上，点 papac abcacbapc与点 b 重合，这与点 p 不与点 b 重合矛盾所以 (1 分) apae 综上所述，当是等腰三角形时，或 (1 分) ape2pb311pb九年级第一学期期中数学试卷九年级第一学期期中数学试卷 2010.11(考试时间考试时间:100 分钟分钟, 满分满

27、分 150 分分)一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2b2b 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1在abc 中，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，ad bd=1：2，那么下列条件中:能够判断 de/bc 的是（ ）(a) ； (b) ； (c) ； (d) .21bcde31bcde21acae31acae2在abc 和def 中，a=40，d=60，e=80，那么bfefdacab的度数是（ ）（a）40； （b）60； （c）80； （d）100. 3在abc 中，点

28、 d、e 分别是边 ab、ac 的中点，那么ade 与四边形 dbce的面积比是（ ）（a）； （b）； （c）； （d）1:12:13:14:14在 rtabc 中，c=90，b=，ab=m，那么边 ac 的长为（ ）（a）； （b）； （c）； （d）sinmcosmtanmcotm5在梯形 abcd 中，ad/bc，点 e、f 分别是边 ab、cd 的中点，ad =bc，21，那么等abc ef于（ ）（a）； （b）； （c）； （d）a23a23a43a436如果点 c 是线段 ab 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的215 为（ ）（a）； （b）； （c）； （d）bca

29、cacbcabbcbcab二、填空题：二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7如果，那么 .32babba8如果，那么用、表示为：= .bxa32 xabx9在 rt abc 中，b=90，ac=13，bc=12，那么 cot a= 10在 rt abc 中，c=90，a=60，bc=6，那么 ab= 11如果两个相似三角形周长的比为 49，那么它们的相似比为 12计算：= 60cot45cos30sin13在矩形 abcd 中，ab=2, bc=3, 点 e、f 分别在 ad、bc 上（

30、点 e 与点 a 不重合） ，矩形 cdef 与矩形 abcd 相似，那么 ed 的长为 .14在abc 中，点 d、e 分别在边 bc、ac 的延长线上，e=b，ac=2，bc=3，ce=6，那么 cd= 15在abc 中，点 d、e 分别在直线 ab、ac 上，de/bc，ab=1，ac=2，ad=3，那么 ce= 16如图，在abc 中，ad 是中线，g 是重心，=，=，abaadb那么= （用、表示）bgab17如图，在 rtabc 中，acb=90，cd 是高，如果b=， bc =3，那么 ad = （用锐角的三角比表示）18如图，在梯形 abcd 中，ad/bc， ac 与 bd

31、相交于点 o，如果，那么= 2:1:abcacdssabdaodss:三、解答题：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 【本题满分 10 分】 已知：，求：代数式的值432zyx22432zyxzyx20 【本题满分 10 分】 已知：如图，已知两个不平行的向量、ab（第 18 题图）ab（第 20 题图）（第 17 题图）bdcaabcdgacbdo（第 16 题图）求作：（写出结论，不要求写作法） ba32121 【本题满分 10 分】 已知：如图，在abc 中，ab=8，ac=9，

32、a=48求：（1）ab 边上的高（精确到 0.01） ；（2）b 的度数 (精确到 1)22 【本题第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分，满分 10 分】如图，在四边形 abcd 中，bd 平分abc，bdc=a=90，54cosabd求的值dbcabdss23 【本题第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分，满分 12 分】如图，在abc 中，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，de/bc，ad=2bd，已知， aba bbc （1）用向量、分别表示向量、；abbeae（2）作出向量分别在、方向上dcecbe的分向量（写出结论，不要求写作法） （第 22 题图）abcdbade（第

33、 23 题图）ccab（第 21 题图）24 【本题第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分，满分 12 分】 已知：如图，在梯形 abcd 中，ad/bc，点 e 在边 ad 上， ce 与 bd 相交于点 f， ad=4，ab=5，bc=bd=6，de=3（1）求证：dfedab；（2）求线段 cf 的长25 【本题第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分】 如图，在abc 中，ab=ac=12，bc=6，点 d 在边 ab 上，点 e 在线段 cd上，且bec=acb，be 的延长线与边 ac 相交于点 f（1） 求证：；bcbdcdbe（2）

34、设，求关于的函数xad yaf yx解析式，并写出定义域；（3） 如果 ad=3，求线段 bf 的长（第 25 题图）abcfde（第 24 题图）bcdaaef九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1d； 2b； 3c； 4a； 5c； 6d二、填空题：（本大题共（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7； 8； 9； 104； 11； 1231ba232112539:4； 33222113； 144； 154 或 8； 16； 17

35、； 34ba32tansin3181：3三、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19解：设，kzyx432（2 分）则，kzkykx4,3,2（3 分），22432zyx221694kkk（2 分），2k（1 分）2432kkkkzyx（2 分）20图形与方向正确 2 分，图形与方向正确 2 分，图形与方向a21b3ba321正确 4 分，结论 2 分21解：（1）作 ab 边上的高 ch，垂足为h，（1 分）在 rtach 中，（2 分）accha sin6.69，48sin9sin aacch（2 分）（2）在 rtach 中，（1 分）acaha c

36、os ah=（1 分）48cos9cos aac在bch 中，（2 分）382. 348cos9848sin9tanahabchbhchbb7332 （1 分）22解：bd 平分abc，abd=dbc（1 分）又bdc=a=90，（1 分）abddbc（2 分），2)(bdabssdbcabd（2 分）在 rtabd 中，（2 分）54cosbdababd2516)54(2dbcabdss（2 分）23解：（1）de/bc，ad=2bd，（2 分）32abadbcdebcde32 与方向相同，debc，（2 分）bbcde3232，bdaba3131badebdbe3231（2 分），aaba

37、d3232badeadae3232（2 分）（2）作出的图形中，分别在、方向上的分向量并说dcecbe明（各 2 分）说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关24证明：（1）ad/bc，de=3，bc=6，,（2 分）2163bcdefbdf ，bd=6，df=2（2 分）31bddfda=4，2163,2142dbdedadfdbdedadf（3 分）又edf=bda，dfedab（1 分）（2）dfedab，（1 分）dbdeabefab=5，ef=2.5635ef25（1 分）de/bc，debcefcf（1 分），cf=5365 . 2cf（1

38、 分）(或利用cfbbad).25解：（1）ab=ac，abc=acb，（1 分）bec=acb, bec=abc（1 分）又bce=dcb，cbecdb（1 分）dbbecdcb（1 分）bcbdcdbe（1 分）（2）cbecdb，cbe=cdb（1 分）又fcb=cbdfcbcbd（1 分）bd=abad=12，,bdcbcbfcx，xfc1266xfc1236（1 分）af=accf，（1 分）xy123612关于的函数解析式是，定义域yxxxy1212108为（1 分）90 x（3）过点 a、f 分别作 agbc、fhbc，垂足分别为 g、h，accgcfchacgcos（1 分）a

39、d=3, cf=，cg=ch=1（1 分）431236. 321bc,1234ch15116222chcffh（1 分）bh=bcch=61=5，bf=（1 分）102152522 fhbh上海市上海市 20102010 学年度第一学期九年级数学期中试卷学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：（时间：100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分）一、一、 选择题：（本大题共选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1已知，那么 等于（ ）1:2:yxxyx: )2(（a）； （b）； （c）； （d）3:23:11:22:32如图 1

40、，已知，则下列结论中，正确的是（ ）1l2l3l（图 1）1ladefbc2l3l（a）； （b）；efdebcabcfbebead （c）； （d）cfbeacabefdeacab3如图 2，已知梯形 abcd 中，abcd，abc = 90，ab=4，bc = 2，cd=1，那么的值是（ ） acot（a） （b） （c） （d）322321454已知，则下列判断错误的是（ ）ab3 （a）； （b）； （c）与的方向相反； （d）baab3ba03ba5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ） （a）三边之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似 （b）三内角之比为 2：3：4 的

41、两个三角形一定相似（c）两邻边之比为 2：3 的两个直角三角形一定相似 （d）两邻边之比为 2：3 的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中abc的相似的是（ ） 二、二、 填空题：（本大题共填空题：（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）（图 3）bca（a）(b)(c)(d)bacd（图 2）7计算： .)26(21)2(baba8如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 9线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，4a 9c bac那么_厘米b 10已知abcdef，且点 d 与点 a 对应，点 e 与点 b 对应， 若，

42、 则 度.50a70bf11如图 4，已知中，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，abc若 ad = 2、bd = 3，ac = 4.5，则 ec = 。12如图 5，在平行四边形中，对角线交于点 o，abcd若，用（x、y 为实数）表示，ab aadbbyax od则等于 .od13在正方形网格中，的位置如图 6 所示，abc则的值为 .abcsin14如图 7，点 d、e 分别在abc 的边 ab、ac 上，且，aedb 若 ab=7，ac=5，bc=6，则的值为_ aead15已知锐角，满足，则的值为 。43costan16如图 8，已知矩形 abcd，ab=1，又 abef 是正方形

43、，若矩形 cdef 与矩形 abcd 相似，则 ad 长为： 。17如图 9，梯形 abcd 中，abcd，ab=2，cd=3，若，则= 。2aobsabcds梯形dabce（图 4）abcd图 5o(图7)edabc（图 6）（图 8）abcdefdabco（图 9）18已知 ad、be 是锐角abc 的两条高，且 ad、be 交于点 h，若，则的值为_3:2:hehdabcbaccoscos三三 （本大题共（本大题共 8 8 题，满分题，满分 7878 分。分。第第 19-2219-22 题，每题题，每题 8 8 分，第分，第 23-2423-24 题，每题题，每题 1010 分，第分，第

44、 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题1414 分，分， ）19已知向量（如图 10） ，求作向量：。, a b 12ab20如图 11，点 d、f 在abc 的边 ab 上，点 e 在边 ac 上，且 efcd，abafad2 求证：debc21如图 13，点 d、e 分别在abc 的边 ab、ac 上， debc，四边形23dbadba（图 10）dabcfe（图 11）dbce 的面积比ade 的面积大 28。求abc 的面积。22如图 12，已知小明的身高是 1.6 米，他在路灯（图中 ab）下的影子长为 2 米，又小明距路灯灯杆的底部 3 米， （1）求路灯灯泡距地

45、面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？23如图 14，已知中，点 d 在边 ab 上，abc6ab5ac4bc且，点 e 在边 ac 上，若以 a、d、e 为顶点的三角形与相似，试求4adabcabpq（图 12）cdabce（图 13）de 的长.24如图 15，已知：梯形中，abcdabcdabad 10ad，55bc点 e 是 ad 上一点，联结 be、ce，若，且，求cebe 2cotcbe.abcds梯形.abcd（图 14）dabce25已知abc， d、 e 是射线 bc 上的两点，且 bd=ab，ce=ac。（1）若 ab=ac，且bac=9

46、0（如图 16） ，求证；debeae2（2）若abc 是直角三角形，且，求abc 的度数。 （如果需要，debeae2自己画出符合条件的大致图形）26 已知平行四边形 abcd 中，ab=1，e 是射线 dc 上一点，直线 ac、be 交于点p，过点 p 作 pqab，pq 交直线 ad 于点 q，bacde（图 16）（图 15）（1）当点 e 是 dc 中点时（如图 17） ，求线段 pq 的长度；（2）当点 e 在线段 dc 上运动时，设，求 y 关于 x 点函数解析xde ypq 式；（3）当 de 的长度为多少时，.21pqdeaeqdcbp（备用图）adcb（图 17）20102

47、010 学年第一学期九年级数学期中测试卷学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案参考答案一、选择题一、选择题( (每题每题 4 4 分，共分，共 2424 分分) )题号题号1 12 23 34 45 56 6答案答案aabdcb二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7 7、 8 8、1：4 9 9、6 1010、60 1111、2.7 1212、aab21211313、 1414、 1515、 1616、 1717、 1818、 227554215 225233 3、 （第（第 19221922 题，每题题，每题 8 8 分，第分，第 23242324

48、 题，每题题，每题 1010 分，第分，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题1414 分）分）19、图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得 4 分；只画对得 2b21分。20、 证明：efcd 2 分acaeadaf abafad2 即 2 分abadadafdabcfe 2 分acaeabad debc2 分21、解： debc 1 分adeabc 23dbad 1 分53abad 2 分259abcadess 28dbceadess四边形 1 分259282adeadess 2 分36ades64dbces四边形 即 1 分100abcs22、 解：(1)ab

49、pq 1cbcqabpq分 pq=1.6 cq=2 bq=3 1 分526 . 1ab ab=42 分 (2) pq=cq=1.6 ab=bc=41 分dabce（图 13）abpqc bq=2.41 分 小明应该向路灯方向走 0.6米2 分23、 解： ）当时1 分1debc 则2 分bcdeabad1 ad=4 ab=6 bc=4 2 分381de ）当时1 分bdae2 则2adeacb 2 分bcdeacad2 5ac 4542de 2 分5162de23、 解一：bece， bc=， cotcbe=255ec=5， bc=102 分abcd，adababedec2 分设 de=x，则

50、 ab=2x，ae=10-x，cd=1 分210 x在 rtabe 中，10041022xxdabce.abcde2abcde1，（舍去）41x02x2 分ab=8，cd=32 分55108321abcd梯形s1 分解二： 过点 c 作 ab 的垂线 cf，垂足为点f1 分根据题意，可得cbebcf2 分bf=5 cd=af=ab-5 2 分设 de=x，则 ab=2x，ae=10-x，cd=1 分210 x=2x-210 x52 分解得x=41 分即可求出梯形面积1 分24、 （1）证明：ab=ac，bac=90cdabefbacdeb=bca=45，bda=67.5dac=22.5cae=

51、cea=22.5即 ead=b2 分eadeba2 分debeae21 分(2)解：）当bac=90时， （如上图）1 分 eadebadebeae2abc=eadce=ca e=eac，acb=2eb=90-2e，bda=45+edac=45-eabc=ead=451 分）当abc=901 分debeae2eadeba又eadabc此种情况不成立1 分）当acb=90时1 分则aed=eac=45abceda ab a acad aeadebeae2eadebaabc=ead又abe=2dacabc=302 分【或者，一开始就由 bd=ab，ce=ac 推出，该结论对后面始终bacdae21

52、有效】26、解： （1）平行四边形 abcd，ab=1 cd=1 e 为 cd 中点 ce=de=21 pqdc 1 分acapdcpq 2pcap 1 分32acap 321pq 即1 分32pq（2）由 de=x，则 ec=1-x pqdc acapdcpqaeqdcbp 1 分xcpap11 1 分xacap21 （）2 分xy2110 x（3） ）点 e 在线段 dc 上时，根据，又xy2121pqde xx212 即1 分01422 xx 解得1 分222x 又 1 分10 x222x ）点 e 在线段 dc 的延长线上，且点 p 在线段 ac 的延长线上时， de=x， ec=x-

53、1， pq=2xpqabde， ， xpqdcapac2111xabcepapc 又 ，即 1papcapac1121 xx 解得222x 又 2 分1x222xdacbpqeaeqdcbp）当点 e 在线段 dc 的延长线上，且点 p 在线段 ac 的反向延长线上时， de=x， ec=x-1， pq=2xpqabde， ， xpqdcapac2111xceabpcpa 11122xxx 01422 xx 解得 262x 又 ， 2 分1x262x 综上，符合条件的 de 的长度可以为.1 分262,2221下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）（第 3 题图）oxy（a）；（b）； （c

54、）； 21yxx2yaxbxc227yxx（d）(1)(21)yxx2点c在线段ab上，如果ab=3ac， ，那么等于（ ）aba bc a； b； c； d 13a23a13a23a3已知二次函数的图像如图所示，那么 a、b、c 的符号为（ cbxaxy2）（a）0，0，0； （b）0，0，0；（c）0，0，abcabcab0； （d）0，0，0 cabc4如图，能推得 debc 的条件是（ ）（a）adab=debc； （b）addb=debc；（c）addb=aeec； （d）aeac=addb5点 p 为abc 的 ab 边上一点（abac） ，下列条件中不一定能保证acpabc的是（

55、 ） （a）acpb （b）apcacb （c）= （d）=acabapacpcbcacab6关于相似三角形，下列命题中不正确的是( )(a) 两个等腰直角三角形相似； (b) 含有 30角的两个直角三角形相似；(c)相似三角形的面积比等于相似比； (d) 相似三角形的周长比等于相似比7 的顶点坐标是 8如果的对称轴是221yx 223yxax直线，那么= 1x a9在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移 4 个单位，那么所得235yx抛物线的表达式为 (第 15 题图)abca1b1c1fedcba（第 14 题图）10实际距离为 3000 米的两地，在比例尺为 1:100000 的地图上

56、的距离为 厘米11如果两个相似三角形的面积比为 12，那么它们的周长比为 12化简：= 3224abab13在abc 中，c=90，ac=3，bc=4，点 g 是abc 的重心，那么点 g 到边 ab中点的距离为_14如图，四边形 abcd 是正方形，点 e、f 分别在边 dc、bc 上， aeef,如果,那么 aeef 的值是 53deec15如图，直线 a a1bb1cc1，如果， ，那么线12abbc12aa 15cc 段 bb1的长是 16梯形 abcd 中，ad/bc，对角线 ac、db 交于点 o，如果，那么= 7:3:adcsaodsbocsaods:17平行四边形中，是的中点,

57、联结、交于点 abcdeabacdeo，,则 aba adboe 18已知在中，点 d 是射线 bc 上的一abc20ab 12ac 16bc 点（不与端点 b 重合） ，联结 ad，如果与 相似，那么 bd acdabc19已知，在梯形 abcd 中，adbc，点 e、f 分别在 ab、ac 上，efbc,ef 交 ac于 g，若 eb=df，ae=9，cf=4。求：be、cd 和的值。gfadabcefg20已知向量，, a b （1）求作向量：； （2）求作向量在方向上的分向量12abc, a b 21二次函数的图像经过、三点，求这个函数的解析式，0,1a1,3b1,1c 并用配方法求出

58、图像的顶点坐标22. 正方形 abcd 中,ab=2,e 是 bc 的中点,dfae 于 f. (1)求证：abedfa; (2)求dfa 的面积23 如图，在中，是边上的高，点 e 在线段abc90bacadbc上，垂足分别为求证：dcefabegacfg，（1）；（2）egcgadcdfddggfedcba（第 23 题图）bcafdcbae24直线 oa 与反比例函数的图像交于点 a(3，3)，向下平移直线 oa，与反比例函数的图像交于点 b(6，m)与 y 轴交于点 c （1）求直线 bc 的解析式； （2）求经过 a、b、c 三点的二次函数的解析式； （3）设经过 a、b、c 三点的

59、二次函数图像的顶点为 d，对称轴与 x 轴的交点为 e问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 p，使以 o、e、p 为顶点的三角形与bcd 相似？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由徐汇区九年级数学第一学期期中学习能力诊断卷徐汇区九年级数学第一学期期中学习能力诊断卷一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）1下列图形一定是相似图形的是( )（a）两个矩形； （b）两个正方形；（c）两个直角三角形； （d）两个等腰三角形2已知 rtabc 中，ac4，bc6，那么下列各式中，正确的是 90c（ ）（a）； （b）；（c）；

60、(d)32sina32cosa32tana32cota3已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个7263三角形的最小的内角为 （ ）（a）； （b）； （c）； （d）不能确定7263454如图，在abc 中，点 d、e 分别在 ab、ac 上，且 debc ，那么下列结论中错误的是 （ ）（a）； （b）；ecaedbadacaeabad（c）； (d) dbadbcdeacaebcde5一个钢球沿坡比为的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度3:1i5是（） （a）米； （b）米；（c） 米；（d）米2102103136如图，已知 d 是abc 中的边 bc 上的一点，