寻找特殊图形洞悉隐藏玄机

1、 寻找特殊图形洞悉隐藏玄机 对于许多初级中学的学生来说，学数学不算难，做数学才是难，做几何方面的数学题就更加难了。原因何在？就在于有些几何题目根本不知道该怎样下手，思维的源泉犹豫遇到了一堵坚固的门，流淌不过来；一旦发现玄机所在，思维的源泉就会奔流不息。如何指导学生发现题目的这个玄机并由此激发学生的兴趣呢?下面我就北师大版的数学九年级上下册的一些题目，谈一下洞悉题目中隐藏的玄机的一个方法：寻找特殊图形。为什么要寻找特殊图形呢？其实道理很简单，特殊图形之所以特殊，就在于这些图形蕴含了大量特殊的性质，特别是关于线段与线段之间的数量、位置关系，利用这些性质与关系我们就可以很快的找到解决题目的通途。那么

2、，有哪些常见的特殊图形呢，如何利用它们呢？现举例如下：1. 特殊四边形特殊角60这里的特殊四边形主要指：菱形，矩形，等腰梯形。这三种四边形与60结合起来，就会出现等边三角形，简单概括如下：菱形矩形 60 等边等腰梯形例1、（矩形60）矩形abcd的两条对角线相交于点o，已知aod =120，ab=2.5，求矩形对角线的长。（上册课本87页例题）分析：如右图所示， aod =120aob =60 等边aobao=ab=2.5ac=2ao=5小结：等边三角形有时候也会以30或120的隐蔽形式出现，所以，凡是遇到特殊角度就要多个心眼。二、特殊的直角三角形直角三角形本身就是特殊图形，因为直角三角形的直

3、角为我们求角的度数提供了一些数据，直角三角形中的勾股定理是我们求解边的长度的有力工具。特殊的直角三角形，除了30、45或60的直角三角形外，还有一些由常用勾股数，如3、4、5和5、12、13等组成的直角三角形。例2、（等腰rt）如图，在正方形abcd中，等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上。若aef的边长为 ，求正方形的边长。分析：从图上我们可以看到三个特殊的图形：正方形、等边三角形、等腰直角三角形。由等腰rtcef的斜边ef= ，易得ce=1。从而，设be=x，ab=bc=1x,在rtabe中， 由勾股定理得：（1x）2x2 =2，解一元二次方程可得。现在剩下的工作就是证明rtce

4、f是等腰的，即证明ce=cf或fec=efc。只要证明了abeadf（hl），问题迎刃而解。小结：本题由三种特殊图形组合而成，并在题设中把“等腰直角三角形”这一条件隐藏起来。发现等腰rtcef并不难，难就难在意识到ef是等腰rtcef的斜边，并通过勾股定理和二次方程把三种图形的特性有机地串联起来。三、特殊的中点与特殊的线段中点的特殊性体现在它是很多特殊线段的重要组成部分，而特殊的线段往往又是题目的要害所在。与中点紧密结合的特殊线段主要有：线段的垂直平分线、三角形内的中线和中位线。例3、（斜边上的中线底边上的中线）如图，在四边形abcd中， abc=adc=90，m、n分别是ac、bd的中点。求

5、证：mnbd。分析：这道题目总给人一种很突兀的感觉，不知道该如何下手。其原因在于找不出mn与bd有何联系。其实，如何下手无非两个方向：要么从已知条件出发，挖掘更多的隐藏条件为证明问题铺路；要么从求证出发，不断转化所证问题，最终将问题转化为已知条件。方向一：从已知条件出发。题目里有什么特殊的图形呢？90 rtabc和rtadc，ac是它们的公共斜边；中点m 斜边上中点，mb、md是斜边上的中线， mb=md 等腰bdm；中点n mn是底边上的中线，由等腰三角形的三线合一可得垂直关系。方向二：从求证出发。如果mnbd，将有什么特殊的图形出现呢？中点，别忘了n是bd的中点！这样一来，mn就是bd的垂直平分线，那么应该有mb=md。反过来，如果mb=md，mn就是bd的垂直平分线。所以，问题变成了求证mb=md。mb和md为何相等呢，这两条线段又有什么特殊呢？由90和中点可以得到rt和斜边上的中线，问题基本解决。小结：不管从已知条件出发还是从求证出发，发现斜边上的中线是解题的关键所在。图形中没有连接mb和md，斜边上的中线无踪无迹， mn与bd显得孤立无援。当我们连接mb、md之后，犹豫长江两岸一桥飞架南北，天堑变通途。这就启发我们，不但要睁大眼睛寻找特殊图形，还要张开翅膀大胆想象，构造特殊图形。当我们不断地反复地咀嚼那些特殊图形，总会有灵光一闪、矛塞顿开