东北三省四市教研联合体高三第三次模拟联考理科数学试题及答案

1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理 科 数 学1. 若集合，则集合的真子集的个数为（ ） a.7 b.8 c.15 d.162. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=（ ） a. b. c. d. 3. 已知函数，则的值不可能为（ ） a2016 b0 c-2 d4. 设等比数列的公比，前项和为，则=（ ） a5 b7 c8 d155. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ） （1）若，则；（2）；（3）若,则；（4）若是异面直线，则 a.1 b.2 c.3 d.46. 在边长为2的等边三角形中，点m在边ab上，且满足，

2、则（ ） a b c d47. 若输入a=110011，则输出结果是（ ） a.51 b.49 c.47 d.458. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，则抛物线的标准方程是（ ） a. b. c. d.或9. 已知长方体中，在四边形内随机取一点,则满足的概率为（ ） a. b. c. d.10. 已知双曲线c：的右焦点，以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为，且与双曲线的实轴垂直，则c的离心率是（ ）a b c d 211. 在中，是中点，已知，则的形状为（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形12.已知函数与有个交点，它们的横

3、坐标之和为（ ） a.0 b.2 c.4 d.813. 设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为3，展开式中项的系数是_.14. 在椭圆上有两个动点为定点， ，则最小值为_. 15. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的高为 .16. 已知数列的前项和为，若存在，使得成立，则的取值范围是 . 17 （本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.（1） 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（2） 在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.18. （本小题满分12分）以下为

4、甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102126131118127乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.:.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，且（1）求证：平面；（2）设，当为何值时直线与平面所成角的余弦值为？20. （本小题满分12分）已知 (1)求点的轨迹的方程；(2)抛物线以坐标原点为顶点，以轨迹与轴正半轴的交点为焦点，过点的直线与抛

5、物线交于两点，试判断坐标原点与以为直径的圆的位置关系.21. （本小题满分12分）已知函数是极值点.（1）求实数的值;（2）.22(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲 如图所示，是的直径，点在上，为的切线，过作的垂线，垂足为，交于. (1) 求证:为的角平分线;:. (2)过作的垂线，垂足为，若的直径为8，且，求的值. 23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且成等比数列.（1）求抛物线的方程;（2）为抛物线上的两点，且，求的面积的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，若的最小值为1.（1）试求

6、实数的值；（2）求证：.2016年三模理科数学答案123456789101112accbcaad b cdc13、 -7214、915、216、17. （i）由题意（1分）将点代入解得 ， （2分）且因为所以，（4分）.（5分）（7分）（ii），（9分）周期（10分）所以的最小值为（12分）18.解：（i）甲同学的数学考试成绩更稳定（4分）（ii）的取值为0.1.2，则（6分），（10分）的分布列如下：012p（11分） （12分）19. （）因为，所以（2分） 又 所以（4分）（）取，设因为 ， 所以（6分）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系. 由题意 （7分）得

7、平面的法向量为（8分）（9分）则，（10分）（11分） （12分）20. （） 解：设 （1分） 所以（2分）又（3分）所以所求方程为（4分）（）轨迹与轴正半轴的交点（5分）抛物线的方程为（6分）设，设直线的方程为联立得，则（8分）（10分）所以坐标原点在以为直径的圆内（12分）21. 解：（i） （2分）由题意因为（3分所以（4分）(ii). （5分）先证当时，令.（6分）所以在（1，+）上单调递减所以所以当时.（8分）所以.（9分）.（10分）12分22. （）连接，由题意可知，（1分）所以（2分）又，所以，（3分）所以所以原题得证. （4分）（）由题意. （4分）. （5分） 又，所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 而. （9分） 所以. （10分）23. 解：(i)直线的参数方程是（）（1分） 代入抛物线方程得所以（2分）（3分）解得所以抛物线方程为（4分）() 抛物线的极坐标方程为，（5分）设