专题1 分数混合运算（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题1分数混合运算（数与代数）1、连续求一个数的几分之几是多少。连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再依据求一个数的几分之几是多少的方法计算出结果。2、分数连乘的运算挨次。没有括号的，按从左到右的挨次依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。3、分数混合运算的运算挨次。分数混合运算的运算挨次：分数混合运算的运算挨次与整数混合运算的运算挨次一样。没有小括号的，假如只有同一级运算，那么按从左到右的挨次进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。依据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或分数连除改写成分数连乘进行计算。4、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再依据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。5、“已知总量及一部重量占总量的几分之几，求另一部重量”的实际问题的解法。总量－总量×一部重量占总量的分率=另一部重量；总量×（1－一部重量占总量的分率）=另一部重量6、整数的运算律在分数混合运算中的运用。整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。7、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。8、“已知一部重量占总量的几分之几及另一部重量，求总量”的实际问题的解法。把总量看作单位“1”。可以依据“总量×（1－一部重量占总量的分率）=另一部重量”列方程解答；也可以依据“总量－总量×一部重量占总量的分率=另一部重量”列方程解答。一、选择题1．合唱队有女同学40人，比男同学多，求男同学的人数，正确的列式是（

）。A． B． C． D．2．有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（

）。A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．无法确定3．有6吨煤，第一次用去它的，其次次用去吨，求剩下的吨数，列式是（

）。A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－4．观看图，下面算式中表示错误的是（

）。A．240× B．240÷C． D．240÷5×45．一瓶牛奶，假如喝掉后，连瓶重800g；假如喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（

）g。A．300 B．400 C．500 D．600二、填空题6．2022年北京冬残奥会我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有（）人。7．商店有30千克苹果，第一天卖出总质量的，其次天卖出总质量的，这两天共卖出苹果（）千克。8．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是（）m。9．水结冰后，体积比原来增加。假如要结成36立方米的冰块，需要（）立方米的水。10．毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝（），B＝（），C＝（）。（A、B、C都是整数）三、计算题11．脱式计算。××25

60÷（×）1－×

24×（＋－）12．怎样简便怎样算。

13．简算。

10＋—×0.875÷×876×（－）×51

四、解答题14．工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，其次天修的是第一天的，其次天修了多少米？15．军军有30张邮票，兰兰的邮票比军军多，红红的邮票比军军少。（1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。（2）依据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？16．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？17．习近平主席提出“一带一路”宏大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？18．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？19．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？20．顽皮在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？参考答案1．C【分析】依据女同学比男同学多，应当把男同学看作单位“1”，女同学占男同学的，接下来再用女同学数量÷所占分率求出男同学数量。【详解】A．是把女同学人数看作单位“1”，求女同学的是多少。B.是把女同学人数看作单位“1”，求女同学的是多少。C．是用女同学人数除以女同学占男同学的分率，求单位“1”，也就是男同学数量。D．中，错误，女同学比男同学多，应当用加法。故答案为：C【点睛】此类题目的重点是找准单位“1”，明确其余量与单位“1”之间的关系再列式求解。2．C【解析】设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，那么剪去后，白铁皮剩下（x－）平方米，黑铁皮剩下（1－）x平方米，由题意得：（1－）x＜x－，解不等式即可得出。【详解】解：设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，由题意得：（1－）x＜x－x＜x－x＜3x－22＜2x1＜x故答案为：C【点睛】本题也可用假设法进行解答。3．D【分析】第一次用去它的，把6吨煤看作单位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）吨，第一次用去剩下的吨数－其次次用去吨数＝剩下的吨数。【详解】6×（1－）－＝6×－＝－＝故答案为：D【点睛】找准等量关系是解决此题的关键。4．A【分析】把第一杯水看作单位“1”，其次杯水比第一杯少，应当用240×（1－），而不是240×。【详解】A．240×，应当用240×（1－）。B．240÷，把其次杯水看作单位“1”，第一杯水占其次杯的，用除法求出其次杯水。C．，把第一杯水看作单位“1”，其次杯水占第一杯的，用乘法求出其次杯水。D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即其次杯水。此题要求选表示错误的。故答案为：A【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特殊是用分数解决肯定要分清把谁看作单位“1”。5．B【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，假如喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；假如喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。已知假如喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，依据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。【详解】1－＝1－＝这瓶牛奶重：（800－700）÷（－）＝100÷（－）＝100÷＝100×6＝600（g）瓶子重：800－600×＝800－400＝400（g）则瓶子重400g。故答案为：B【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，依据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，依据分数除法的意义解答。6．217【分析】把本届冬残奥会中国代表团的人数看作单位“1”，则2022年北京冬残奥会我国参赛运动员的人数是本届冬残奥会中国代表团的人数的（1－），然后依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】96÷（1－）＝96÷＝96×＝217（人）则本届冬残奥会中国代表团一共有217人。【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。7．22【分析】把苹果的总质量看作单位“1”，依据分数乘法的意义，用30×即可求出第一天卖出的质量，用30×即可求出其次天卖出的质量，再将两天卖出的质量相加即可。【详解】30×＋30×＝10＋12＝22（千克）这两天共卖出苹果22千克。【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．150【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。【详解】980×÷＝155×＝150（m）香炉峰瀑布的落差是150m。9．33【分析】将水的体积当做单位“1”，冰的体积占水的体积的（1＋），它对应的数量是36立方米，由此用除法求出水的体积。【详解】36÷（1＋）＝36÷＝36×＝33（立方米）假如要结成36立方米的冰块，需要33立方米的水。【点睛】本题考查的是分数除法的意义的实际应用。10．236【分析】依据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知，，由于A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。【详解】＝＝＝＝＝＝由于A、B、C都为整数，所以A的值：C的值：解：B的值为3；所以A＝2，B＝3，C＝6。【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。11．；300；；3【分析】（1）依据运算挨次从左到右依次计算；（2）先计算小括号里的分数乘法，再计算括号外的除法；（3）先计算分数乘法，再计算减法；（4）利用乘法安排律进行简便计算。【详解】××25＝×25＝60÷（×）＝60÷＝60×5＝3001－×＝1－＝24×（＋－）＝24×＋24×－24×＝4＋9－10＝312．；1；【分析】（1）依据从左到右的运算挨次进行计算即可；（2）化除法为乘法，然后运用乘法安排律进行计算即可；（3）运用乘法安排律进行计算即可；（4）把99拆成98＋1，然后运用乘法安排律进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1＝＝＝＝13．；528；【分析】×，把化为30－，原式化为：（30－）×，再依据乘法安排律，原式化为：30×－×；再进行计算；10＋－×0.875÷×8，把小数化成分数，0.875＝，原式化为：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，带分数化成假分数，原式化为：10＋－×××8，先约分，再进行计算。76×（－）×51，依据乘法安排律，原式化为：76××51－76××51，再进行计算；＋＋＋…＋；依据乘法安排律，原式化为：2×（＋＋＋…）；再把化为1－；＝－；＝－；……＝－；原式化为：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化为2×（1－），再进行计算。【详解】×＝（30－）×＝30×－×＝28－＝10＋－×0.875÷×8＝10＋－×÷×8＝10＋－×××8＝10＋－＝10＋－10＝10－10＋＝76×（－）×51＝76××51－76××51＝76×5×3－4×3×51＝380×3－12×51＝1140－612＝528＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋…）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－）＝2×（1－）＝2×＝14．60米【分析】依据“第一天修了全长的，其次天修的是第一天的”可得：第一天修的长度＝全长×，其次天修的长度＝第一天修的长度×，代入数据计算即可。【详解】400××＝80×＝60（米）答：其次天修了60米。【点睛】此题考查了分数乘法的实际应用，留意的单位“1”是全长，的单位“1”是第一天修的长度。15．（1）见详解；（2）24张；36张【分析】（1）把军军的邮票数量看作单位“1”，兰兰的邮票数量相当于军军邮票数量的（1＋），同样把军军的邮票数量看作单位“1”，红红的邮票数量相当于军军邮票数量的（1－），据此用线段图表示出三人邮票张数之间的数量关系。（2）依据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用军军的邮票数量乘（1＋），求出兰兰的邮票数量；用军军的邮票数量乘（1－），求出红红的邮票数量。【详解】（1）如图：

（2）30×（1＋）＝30×＝36（张）30×（1－）＝30×＝24（张）答：红红有邮票24张，兰兰有邮票36张。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，把握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。16．47枚【分析】依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最终用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。【详解】奖牌总数：（枚）银牌的数量：（枚）铜牌数量：（枚）答：山东省取得铜牌47枚。17．1吨【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。【详解】÷（1－）＝÷＝×5＝1（吨）答：这批茶叶有1吨。18．1260个【分析】依据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，依据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。【详解】273÷（1－－－）＝273