2013年江苏高考数学试题及答案

1、YN输出 n开始1a2n ，1nn 32aa20a 结束（第 5 题）20132013 年江苏高考数学试题及答案年江苏高考数学试题及答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分。请把答案填写在答题卡相印位置上。分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1函数的最小正周期为 )42sin(3xy【答案】【解析】T|2222设（ 为虚数单位） ，则复数的模为 2)2(iziz【答案】5【解析】z34i，i21，| z |532+ 423双曲线的两条渐近线的方程为 191622yx【答案】xy43【解析】令：，得091622yxx

2、xy4316924集合共有 个子集1 , 0 , 1【答案】8【解析】2385右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 n【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2；a10，n3；a28，n46抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089x方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222S7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任

3、意选取，则nmYXmn7m9nnm，都取到奇数的概率为 【答案】6320【解析】m取到奇数的有 1，3，5，7 共 4 种情况；n取到奇数的有 1，3，5，7，9 共 5 种情况，则都取到奇数的概率为nm，632097548如图，在三棱柱中，分别是ABCCBA111FED，的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱1AAACAB，ADEF 1V的体积为，则 ABCCBA1112V21:VV【答案】1：24【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为 1：2，故体积之比为 1：8ADEF ABCA 1又因三棱锥与三棱柱的体积之比为 1：3所以，三棱锥与ABCA 1ABCCBA111ADEF 三棱柱的体积之比为 1：2

4、4ABCCBA1119抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) 2xy 1xD若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ),(yxPDyx2【答案】2， 12【解析】抛物线在处的切线易得为y2x1，令z，yx 2xy 1xyx212z2画出可行域如下，易得过点(0，1)时，zmin2，过点( ，0)时，zmax 1212yxOy2x1y x1 12 2ABC1ADEF1B1CyxlBFOcba10设分别是的边上的点，ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32若（为实数） ，则的值为 ACABDE2121，21【答案】12【解析】)(32213221ACBAABBCA

5、BBEDBDEACABACAB213261所以，611322211211已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的)(xfR0 xxxxf4)(2xxf)(解集用区间表示为 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，xxxf4)(20 x)(xfR利用奇函数图像关于原点对称做出x0 的图像。不等式，表示函数y的图像在xxf)()(xfyx的上方，观察图像易得：解集为(5，0) (5，)。xyyxyx24 xP(5,5)Q(5, 5)12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为xOyC)0, 0( 12222babyax，右准线为 ，短轴的一

6、个端点为，设原点到直线的距离为，到 的距离为FlBBF1dFl，若，则椭圆的离心率为 2d126dd C【答案】33【解析】如图，l：x，c，由等面积得：。若，则ca22dca2cb21dabc126dd ，整理得：，两边同除以：，得：cb26abc06622baba2a，解之得：，所以，离心率为：0662ababab36331e2ab13在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，xOy),(aaAPxy10 x若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 AP，22a【答案】1 或10【解析】14在正项等比数列中，则满足的na215a376 aannaaaaaa2121最大正整

7、数的值为 n【答案】12【解析】设正项等比数列首项为a1，公比为q，则：，得：na3)1 (215141qqaqaa1，q2，an26n记，132521212 nnnaaaT2)1(212nnnnaaa，则，化简得：，当时，nnT2)1(52212nnn5211212212nnn5211212nnn当n12 时，当n13 时，故nmax1212212113n1212T1313T二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤1

8、5 （本小题满分 14 分）已知，)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求证：；2|baba （2）设，若，求的值) 1 , 0(ccba,解：解：（1）a ab b(coscos，sinsin)，| |a ab b| |2 2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，ba （2），22得：cos() 1sinsin0coscos12所以，3232带入得：sin()sincos sinsin()1，3223123所以，32所以，65616 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，平面平面，过作ABCS SA

9、BSBCBCAB ABAS A，垂足为，点分别是棱的中点求证：SBAF FGE，SCSA，（1）平面平面；/EFGABC（2）SABC 证：证：（1）因为SAAB且AFSB，所以F为SB的中点又E，G分别为SA，SC的中点，所以，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面/EFGABC（2）因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSB所以，AF平面SBC又BC平面SBC，ABCSGFE所以，AFBC又ABBC，AFABA，所以，BC平面SAB又SA平面SAB，所以，SABC 17（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点

10、，直线xOy)3 , 0(A42:xyl设圆的半径为 ，圆心在 上C1l（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，C1 xyAC 求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐CMMOMA2C 标的取值范围a解：解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)421xyxy设切线为：，3 kxyd，得：11|233|2rkk430kork故所求切线为：3430 xyory（2）设点M(x，y)，由，知：，MOMA222222)3(yxyx化简得：，4) 1(22 yx即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆D又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切MC故：1|CD|3，其中2

11、2) 32(aaCD解之得：0a12518 （本小题满分 16 分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行ACA到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两CABBCxyAlO位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从AACmin/50mmin2乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的ABBmin1C速度为，山路长为，经测量，min/130mACm12601312cosA53cosC（1）求索道的长；AB（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，C3 乙步行的速

12、度应控制在什么范围内？解：解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中 0 x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短3537（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：(min)1260501265若甲等乙 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 1265141586

13、5此时乙的速度最小，且为：500m/min865125043若乙等甲 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在 BC 上用时： (min) 12651115565此时乙的速度最大，且为：500m/min56562514故乙步行的速度应控制在，范围内1250436251419 （本小题满分 16 分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，naad)0(dnSncnnSbnn2，其中为实数*Nnc（1）若，且成等比数列，证明：（） ；0c421bbb，knkSnS2*,NnkCBADMN（2）若是等差数列，证明：nb0c证：（1）若，则，0cdnaan) 1( 22) 1(adnnSn22

14、) 1(adnbn当成等比数列，421bbb，4122bbb 即：，得：，又，故2322daadaadd220dad2由此：，anSn2aknankSnk222)(aknSnk222故：（） knkSnS2*,Nnk（2）， cnadnncnnSbnn22222) 1(cnadncadncadnn2222) 1(22) 1(22) 1( ()cnadncadn222) 1(22) 1(若是等差数列，则型nbBnAnbn观察()式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而0，022) 1(2cnadnc022) 1(adnc22) 1(adn故0c经检验，当时是等差数列0cnb20 （本小题满分

15、16 分）设函数，其中为实数axxxf ln)(axexgx)(a（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论)(xg), 1()(xf解：解：（1）0 在上恒成立，则， axxf1)(), 1 ( ax1)1 (，x故：1a，axgxe)(若 1e，则0 在上恒成立，aaxgxe)(), 1 ( 此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；axexgx)(), 1 ( 若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函aaxexgx)()ln1 (a，)(ln，a数，满足)ln()(minagxg故的取值范围为：eaa（2）0 在上恒成立，则ex，axgxe)(), 1(a故： a1e)0(11)(xxaxaxxf()若 0 ，令0 得增区间为(0， )；a1e)(xf 1a令0 得减区间为( ，)(xf 1a当x0 时，f(