反比例函数知识点归纳和典型例题

1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图

2、象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点p（a，b）是双曲线上任意一点，作pax轴于a点，pby轴于b点，则矩形pboa的面积是（三角形pao和三角形pbo的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，p关于原点的对称点q也在双曲线上

3、，作qcpa的延长线于c，则有三角形pqc的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ay=3x b c3xy=1 d（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ab cd2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax

4、+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图 象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限（4）已知ab0，点p（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限（5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） a b c d3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）a正数 b负数 c非正数 d非

5、负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）a b c d（3）下列四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而_ （填“增大”或“减小”）4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）a正比例函数 b反比例函数c一次函数 d不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象

6、限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为p （x0，3）求x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点a、b、c，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）abcd 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，a、b是函数的图象上关于原点o对称的任意两点，ac/y轴，bc/x轴，abc的面积s，则（ ）as=1 b1s2 cs=2 ds2（3）如图，rtaob的顶点a在双曲线上，且saob=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线

7、y=x，y=2x在第一象限内分别相交于p1和p2两点，过p1分别作x轴、y轴的垂线p1q1，p1r1，垂足分别为q1，r1，过p2分别作x轴、y轴的垂线p2 q 2，p2 r 2，垂足分别为q 2，r 2，求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周长，并比较它们的大小（5） 如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于a、c两点，过a作x轴垂线交x轴于b，连接bc，若abc面积为s，则s=_ 第（5）题图 第（6）题图（6）如图在rtabo中，顶点a是双曲线与直线在第四象限的交点，abx轴于b且sabo=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和ao

8、c的面积（7）如图，已知正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a、c分别在x轴、y轴上，点b在函数（k0，x0）的图象上，点p （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过p分别作x轴、y轴的垂线，垂足为e、f，设矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面积为s 求b点坐标和k的值； 当时，求点p的坐标； 写出s关于m的函数关系式6综合应用（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）a互为倒数 b符号相同 c绝对值相等 d符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于a、b两点：a（，1），b（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d，若oa=ob=od=1 求点a、b、d的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于