新人教版八上数学第十二章全等三角形导学案

1、121 全等三角形的学案 一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、学习重点难点重点：全等三角形的性质。难点：找全等三角形的对应边、对应角。三、学习过程：1.温故知新观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2. 自主探究（1）学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样（2）获取概念(由学生回答，教师引导、指正)形状与大小都完全相同的两个图形就是 （要是把两个图形放在一起，能

2、够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、对应边： ”符号： 读作“全等于”（3）将abc沿直线bc平移得def；将abc沿bc翻折180得到dbc；将abc旋转180得aed议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： def，abc ，abc 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。

3、4、 当堂练习：1、如图，ocaobd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角5、 当堂检测：如图，ab与ac，ad与ae是对应边，已知：，求的大小。学习反思：12.2三角形全等的判定(1)的学案 一、学习目标1、三角形全等的“边边边”的条件2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、学习重点难点重点：三角形全等的条件难点：寻求三角形全等的条件3、 学习过程：1、温故知新：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，abcabc那么相等的边是： 相等的角是： 2、 自主探究：已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三

4、角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在abc和中, abc 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 ，叫做证明三角形全等所以“sss”是证明三角形全等的一个依据例1、如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd4、 当堂练习：1、如图，ab=ae，ac=ad，bd=ce，求证：abc ade。 5、 当堂检测：已知：如图，ad=bc,ac=bd. 求证：ocd=odc

5、学习反思：12.2三角形全等的判定（2）的学案一、学习目标1、掌握三角形全等的“ss”条件，能运用“ss”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、学习重点难点重点：三角形全等的条件难点：寻求三角形全等的条件三、学习过程：1、温故知新怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？2、 自主探究：（1）动手试一试（学生合作、教师引导）已知：abc 求作：，使，(2) 把剪下来放到abc上，观察与abc是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角

6、形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在abc和中, abc （5）探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 例1 如图，ac=bd，1= 2,求证:bc=ad.4、 当堂练习：如图（1）：adbc，垂足为d，bd=cd。求证：abdacd。5、 当堂检测：如图（2）：acef，ac=ef，ae=bd。 求证：abcedf。学习反思：12.2三角形全等的判定（3）的学案一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历

7、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、学习重点难点重点：已知两角一边的三角形全等探究难点：灵活运用三角形全等条件证明3、 学习过程：1、温故知新：(由学生回答，教师引导、指正)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2、 自主探究：a.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。（学生合作、教师引导）已知：abc 求作：，使=b, =c，=bc，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到abc上，观察与abc是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三

8、）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在abc和中, abc b探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc与def全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在abc和中, abc 4、 当堂练习：如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求证：ad=ae5、 当堂检测：

9、如图（9）ae、bc交于点m，f点在am上，becf，be=cf。 求证：am是abc的中线。学习反思：12.2三角形全等的判定（4）的学案一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“hl”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、学习重点难点重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。难点: 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。3、 学习过程：1、 温故知新:(由学生回答，教师引导、指正)(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如图，rta

10、bc中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，abbe于b，debe于e，若a=d，ab=de，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若a=d，bc=ef， 则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若ab=de，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若ab=de，bc=ef，ac=df则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、自主探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：rtabc 求作：rt， 使=90， =ab, =b

11、c作法：(2) 把剪下来放到abc上，观察与abc是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）abca1b1c1(4)用数学语言表述上面的判定方法在rtabc和rt中, rtabcrt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”例1、如图，ac=ad，c，d是直角，将上述条件标注在图中，你能说明bc与bd相等吗？4、 当堂练习：如图，b、e、f、c在同一直线上，afbc于f，debc于

12、e，ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由答：ab平行于cd理由： afbc，debc （已知） afb=dec= （垂直的定义）be=cf，bf=ce在rt 和rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）5、 当堂检测：1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）a、两条直角边对应相等 b、斜边和一锐角对应相等c、斜边和一条直角边对应相等 d、两个锐角对应相等5、如图，ceab，dfab，垂足分别为e、f，（1）若ac/db，且ac=db，则acebdf，根据 （2）若ac/db，且ae=bf，则acebdf，根据 （3）若ae=bf，且ce=df，则a

13、cebdf，根据 （4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。则acebdf，根据 （5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），则acebdf，根据 学习反思：12.3角的平分线的性质（1）的学案一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、学习重点难点重点：掌握角的平分线的性质定理难点: 角平分线定理的应用。三、学习过程：1、温故知新：(由学生合作，教师引导、指正)什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2自主探究：oc是aob的平分线，点p是射线oc上的任意一点

14、，操作测量：取点p的三个不同的位置，分别过点p作pdoa，pe ob,点d、e为垂足，测量pd、pe的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段pd与pe的大小关系，写出结论 pdpe第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，oc是aob的平分线，点p是 oc上的一点，paob、pdoa pd=pe 4、 当堂练习： 如图：在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df； 求证：cf=eb五、当堂检测：如图,在abc中，acbc，ad平分bac，deab，ab7，edcbaac3，求be的长学习反思：12.3角的平分线的性质（2）的学案一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、学习重点难点重点：角平分线的性质及其应用难点: 灵活应用两个性质解决问题。三、学习过程：1、温故知新：（学生合作、教师引导）如图，abc的角平分线bm，cn相交于点p，求证：点p