安徽省六安一中第一次月考

1、2008-2009年度六安一中第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知， ，则条件是条件的( )012341120103508789756432961甲乙（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件2某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( )a19、13 b13、19c20、18 d18、203.已知函数,集合,现从a中任取两个不同的元素m,n,则的概率为( )a.

2、b. c. d. 4.已知，则( ) a1 b c0 d5已知向量，若，则( )a b c1 d36如右图所示，是关于判断闰年的流程图，则以 下年份是闰年的为( )a1996年 b1998年 c2010年 d2100年7在abc中，、分别是角所对的边，60，的面积=，则的值等于（ ）a b c d8在数列中， ，则 ( )a b c d9函数在区间内的图象是( )10.将函数的图象f按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是( )a. b. c. d. 11.若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )adcba1d

3、1c1b1a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+)12如图，已知平行六面体的六个面都是菱形，则在面上的射影是的( )（a）重心 （b）外心（c）内心 （d）垂心二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13已知曲线c：，则在x=0处切线方程为 。14已知则的最小值是 。15. 已知函数，直线与的图像分别交于、 两点，则的最大值是16给出下列四个结论：函数在其各自定义域上具备相同单调性；函数为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；函数是偶函数；函数y=cos|x|是周期函数.其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号

4、）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足()求证：a、b、c三点共线；()已知，的最小值为，求实数的值19(本小题满分12分)设数列的前项

5、和，为等比数列，且.()求数列的通项公式；()设，求数列前项和20（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，a1ac1b1bdc（）证明：平面平面；（）求二面角的大小21（本小题满分12分）在直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为，直线与c交于a，b两点（）写出c的方程；（）若，求k的值；（）若点a在第一象限，证明：当k0时，恒有| 22(本小题满分14分)已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（）求、b、c的值（）求阴影面积s关于t的函数s（t）的解析式；

6、（）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.2008-2009年度六安一中第一次月考数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 a 2a 3. a 4. d 5 d 6 a7 c 8 a 9 d 10. a. 11. b 12 d二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13 2x-y+1=0 144 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满

7、分12分)（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 12分18(本小题满分12分)解()， 3分三点共线 4分()由 5分，故 6分从而 10分又，当时，取最小值即11分， 12分19(本小题满分12分)解：()当时，；当时，故的通项公式为是首项为2，公差为4的等差数列.() ， 两式

8、相减得20（本小题满分12分）解法一：（）平面平面，在中，又，即又，平面，平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，a1ac1b1bdcfe（第19题，解法一）由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角过作交于点，则，在中，a1ac1b1bdczyx（第19题，解法二）在中，即二面角为解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为21（本小题满分12分）解：（）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线c的方程为3分（）设，其

9、坐标满足 消去y并整理得，故5分若，即 而，于是，化简得，所以8分（） 因为a在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分22(本小题满分14分)解：（i）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，函数f（x）的解析式为4分（）由得0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点x=1或x=3时，当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数当x（3，+）时，是增函数12分又因为当x0时，