福建省南安一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

1、2014届福建省南安一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案一、选择题（每小题5分,共60分）1已知集合m=x|，n=x|，则mn= （ ）ax|-1x1bx |x1 cx|-1x1dx|x-12过点且垂直于直线 的直线方程为 （ ）a bc d3“|x|2”是“x2-x-60”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）a b cd5抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）a b c d6已知是x的增函数，则a的取值范围是 （ ）a（0，2） b（0，1） c（1，2） d（2，+）7过点的直线将圆分成两段弧

2、，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 （ ）a b c d 8当0a1时，函数和的图像只可能是 （ ） 9设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）a b c d10定义在上的可导函数满足且，则的解集为 （ ）a b c d11过椭圆+=1（0b0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_16在r上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间4，5上是_（填增.减）函数三、解答题（共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数，若在图

3、象上的点处的切线斜率为，() 求a ,b的值() 求的极大、极小值18（本小题满分12分）已知曲线上任意一点p到点的距离等于到的距离，设直线与曲线交于、两点，且,() 求曲线的方程() 求直线的方程19（本小题满分12分）设函数. () 求f（x）的单调区间 () 若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.20（本小题满分12分）在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21（本小题满分12分）已知曲线上任意一点p到两个定点f1(-，0)和f2(，0)的距离之和为4

4、() 求曲线的方程() 设过(0，-2)的直线与曲线交于c、d两点，若以cd为直径的圆过坐标原点，求直线的方程22（本小题满分14分）已知x=1是的一个极值点（1）求的值； （2）求函数的单调增区间；（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。南安一中20132014学年度高三上学期期中考数学科试卷（文科）参考答案一、选择题：（512=60）二、填空题：（44=16）13； 14； 15； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解: () 2分 又在图象上, 即 4分 由解得， 6分 ()

5、由（1）可知 解得或3. 8分3+0-0+极大值极小值 。 12分18（本小题满分12分）解：()由抛物线的定义可知，曲线是以为焦点，为准线的抛物线， ，因此曲线的方程是 3分()将代入 得设 则 且+= , = 6分由 9分解得满足， 11分所求直线方程是 12分20在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。4分。5分当时，；当时，；当时，。 9分因此当时，。11分所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。12分以cd为直径的圆过坐标原点， 9分 ， 将代入，得即，解得，或，满足 11分所以，直线的方程是 12分22、已知x=1是的一个极值点（1）求的值； （2）求函数的单调增区间；（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。当时，h(x)