21三角形（内角和及分类）公开课

1、三角形的内角和及分类三角形的内角和及分类1.1.了解三角形的内角和的验证及证明过程了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题；关系解决问题；3.3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的常用方法知道添加辅助线是帮助解决数学问题的常用方法. . 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结弟非常团结. .可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样

2、你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了们这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很老二很纳闷纳闷. . 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?1.1.借用量角器借用量角器2.2.把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? ?从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ?CBA用学过的

3、知识，来求证三角形的内角和为用学过的知识，来求证三角形的内角和为180180已知，求证：已知，求证：A+B+C=180A+B+C=180证法：证法：过过A A作作EFBCEFBC，所以所以B=2,B=2,( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1.C=1.( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又因为又因为2+1+BAC=1802+1+BAC=180, ,所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .F F2 21 1E EC CB BA A1.1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于三角形内角和定理：三角形的内角和等于1801802.2

4、.为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作辅助辅助线线. . 辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线. . （1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55， B=43B=43, ,则则ACB=ACB= ，（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80, ,B=C , B=C , 则则C C_. _. 8282C CB BA A5050 【跟踪训练跟踪训练】【例例】在在ABCABC中，中， A A 的度数是的度数是BB的度数的的度数的3 3倍，倍，CC比比BB大大1515, ,求求A,A,B, CB, C的度数的度数. .解：解：设设BB为为

5、x x，则，则A A(3(3x x) ),C C= =( (x x+15)+15), , 由三角形内角和定理，可得：由三角形内角和定理，可得： x+x+(3(3x x) )+ +(x+15)(x+15)=180,=180,解得解得 x=x=3333, ,所以所以3 3x=x=3 33333= =9999, x, x+15=33+15+15=33+15= =4848. .答：答： A A 为为9999，B B为为3333, C, C为为4848. .【例题讲解例题讲解】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形锐角三角形：三个角都是：三个角都是锐角锐角的三角形

6、叫作锐角三的三角形叫作锐角三角形角形直角三角形直角三角形：有一个角是：有一个角是直角直角的三角形叫作直角三的三角形叫作直角三角形角形注意注意：(1)直角三角形直角三角形ABC可记作可记作RtABC.(2)在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作直角的对边叫作斜边斜边(3)两条直角边相等的直角三角形叫作两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三等腰直角三角形角形钝角三角形钝角三角形：有一个角是：有一个角是钝角钝角的三角形叫作钝角三的三角形叫作钝角三角形角形三角形 按角进行分类三角形三角形按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三

7、角形钝角三角形按边分按边分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形三边都三边都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等边三等边三角形角形1.1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形内角，由三角形内角和定理，得和定理，得A+A+B+B+C= C= ，即即 A+A+B+90B+90= = ，所以所以 A+A+B= B= . . A AB BC C1801801801809090【合作探究合作探究】直角三角形的两个锐角互余直角三角

8、形的两个锐角互余. . 1.1.（苏州（苏州中考）中考）ABCABC的内角和为（的内角和为（ ）A A180180 B B360360 C C540540 D D720720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内角和为的内角和为180180. .2.2.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为2 23 34 4，那么这个三角形是（，那么这个三角形是（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 【解析解析】选选B.

9、B.设每一份角为设每一份角为x x，则三个角分别为，则三个角分别为2x2x,3x,3x,4x,4x ，由三角形内角和定理，可得：，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=1802x+3x+4x=180，解得，解得 x=20.x=20.所以三个角的度数分所以三个角的度数分别为别为4040，6060, 80, 80，所以这个三角形为锐角三，所以这个三角形为锐角三角形角形. .3.3.在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,一个锐角为一个锐角为4040, ,则另一个锐角则另一个锐角是是_. .【解析解析】直角三角形中有一直角为直角三角形中有一直角为9090，所以另，所以另外两锐角的和为外两锐角的和为9090 ，因为一个锐角为，因为一个锐角为4040, , 所以另一个锐角是所以另一个锐角是50