辽宁省丹东市高三上学期10月阶段测试理科数学试卷 及答案

1、丹东市2016届高三总复习阶段测试理科数学命题：宋润生 马玉林齐 丹 审核：宋润生注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集，集合，则（a）（b）（c）（d）（2）若复数（是虚

2、数单位，）的实部和虚部相等，则（a）（b）（c）（d）（3）在中，若，则（a）或（b）（c）或（d）（4）在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为（a）（b）（c）（d）（5）的展开式中的常数项为（a）（b）（c）（d）（6）某大型文艺晚会由5个类型节目组成，演出顺序有如下要求：甲类节目不能安排在第一位，乙类节目不能安排在第三位，则该晚会节目类型演出顺序编排方案共有（a）96种（b）78种（c）72种（d）36种（7）设函数是偶函数，则（a），且在上是增函数（b），且在上是减函数（c），且在上是增函数（d），且在上是减函数（8）已知是等差数列的前项和，若，则（a）（b）

3、（c）（d）（9）函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称，则（a）（b）（c）（d）（10）已知，若，则函数图象的一条对称轴直线是（a）（b）（c）（d）（11）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第70个“整数对”为（a）（b）（c）（d）（12）已知是定义域为的奇函数，若，则不等式的解集是（a）（b）（c）（d）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做

4、答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知，则（14）公比为的等比数列的前6项和，则（15）已知，若，则实数的取值范围是（16）数列中，则前30项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设函数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值（18）（本小题满分12分）是数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求数列的前项和（19）（本小题满分12分）已知分别是的内角所对的边，（）求；（）若的面积是，且，求和的值（20）（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数（例如：若，则，等等），其中二进制数的各位数字中，已知，出现

5、的概率为，出现1的概率为记，现在仪器启动一次（）求的概率；（）求的数学期望（21）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论的单调性；（）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ceabdlo如图是的一条弦，过点作圆的切线，过点作，垂足是，与交于点，已知，（）求的面积；（）连结，交于点，证明：点为中点（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线：，以为极点，轴正

6、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的参数方程，曲线的直角坐标方程；（）设是曲线上一点，是曲线上一点，求的最小值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若关于的不等式的解集包含区间，求实数的取值范围丹东市2016届高三总复习阶段测试理科数学试题参考答案一、选择题：（1）b（2）d（3）a（4）a（5）c（6）b（7）b（8）a（9）c（10）d（11）d（12）a二、填空题：（13）（14）（15）（16）（12）解：设，则，所以在递增，在递减，所以，设，因为，可得，所以在递增，因为，所以原不等式即，解集是（14）解：依题意，得（15）

7、解：命题“，”也就是命题“，”，若是的是的切线，有，切点横坐标，由图可知，只要即可【另解】命题“，”的否定是“，”，若是的是的切线，有，切点横坐标，由图可知，时，命题“，”为真，因此命题“，”为真时，应该有（16）解：因为，所以，从而因此三、解答题：（17）解：（）；（4分）（）因为，（6分）注：如果在第（）问合一变形正确，请把这2分加到第（）问。因为,所以，因此当，时，取最大值；（10分）当，时，取最小值（12分）（18）解：（）化为，可知，可得，即，由于，可得，（2分）又，解得，（4分）所以是首项是1，公差是2的等差数列，通项公式是；（6分）（）设前项和为，由（）知，则，两式相减得，即，所

8、以（12分）（19）解：（）由正弦定理得，即，（2分）所以，又所以，因为，所以；（6分）（）由，得，（8分）由（）知，所以，又因为，即，所以，由式解得（12分）（20）解：（）当时，因为，所以，中恰有2个取0，有2个取1，因此；（6分）（）可取值是1,2,3,4,5，设，则可取值是0,1,2,3,4，因此，所以，从而，所以（12分）另解：可取值是1,2,3,4,5，所以分布列是12345所以（12分）（21）解：（）定义域是，（2分）当时，函数在单调递减；当时，由得函数在单调递增，由得函数在单调递减；（6分）（）方法1：，定义域是，因为，所以时，单调递减，时，单调递增，所以当时，取得最小值，（

9、8分）设，因为，所以，在单调递减，因为，所以存在，使得在单调递增，在单调递减，在有最大值，因为，所以的最小值因此使恒成立的常数的取值范围是（12分）方法2：，设，显然在单调递增，因为，所以存在，使，当时，在递减，最小值是，设，在递减，在递增，所以有最小值，当时，在递增，最小值是，综上，所以使恒成立的常数的取值范围是（12分）（22）解：（）取中点为，连结，ceabdlo则，因为为圆的切线，为割线，所以，由，所以在中，所以的面积是；（5分）（）由（）知，连结，则四边形为平行四边形，所以与交于点，所以点为中点（10分）（23）解：（）曲线参数方程是（是参数），方程可以化为，曲线的普通方程是；（5分）（）因为曲线是直线，所以的