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1、立体几何的综合问题1. 如图，pa垂直于矩形abcd所在的平面，adpa，e、f分别是ab、pd的中点(1)求证：af平面pce；(2)求证：平面pce平面pcd； 2(2009年广东卷文)（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥pefgh,下半部分是长方体abcdefgh.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线bd平面peg3.(2010年广东卷文).(本小题满分14分) 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足

2、平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. 4.(2008年广东卷文)如图5所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，。（1）求线段pd的长；（2）若，求三棱锥p-abc的体积。5（2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)beadc如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积（2010广东模拟）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（）证明：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论1。解：(1)证明：设g为pc的中点，连接fg，eg，f为p

3、d的中点，e为ab的中点，fg/cd，ae/cdfg/ae，afgege平面pec，af平面pce；(2)证明：paad2，afpdpa平面abcd，cd平面abcd，pacd，adcd，paada，cd平面pad，af平面pad，afcdpdcdd，af平面pcd，ge平面pcd，ge平面pec，平面pce平面pcd；2【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结eg,hf及 bd，eg与hf相交于o,连结po. 由正四棱锥的性质可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg； 2、解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 4（1）bd是圆的直径bad=90 又adpbad （2）在rtbcd中，cd=bdcos45=rpd2+cd2=9r2+2r2=11r2=pc2pdcd 又 pda=90pd底面abcdsabc=abbc sin(60+45)=rr=r2三棱锥p-abc的体积为5解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 6（本小题满分14分）（） 是菱形， ，为正三角形， 2分又为的中点，则有， 4分 又，底面， 由，平面 7分（）为侧棱的中点时，平面 8分证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， 11分，平面，平面，平

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