三年高考高考数学试题分项版解析专题03基本初等函数理1102352

1、专题03 基本初等函数1.【2017北京，理5】已知函数，则（a）是奇函数，且在r上是增函数（b）是偶函数，且在r上是增函数（c）是奇函数，且在r上是减函数（d）是偶函数，且在r上是减函数【答案】a【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选a.【考点】函数的性质2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）（a）1033（b）1053（c）1073（d）1093【答案】d【解析】试题分析：设，

2、两边取对数，所以，即最接近，故选d.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，.3.【2016课标3理数】已知，则（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，故选a考点：幂函数的图象与性质4. 【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】当时，所以，即符合题意.当时，,若，则，即：，所以适合题意综上，的取值范围是,故选c.【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以

3、分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.5.【2015高考新课标2，理5】设函数,( )a3 b6 c9 d12【答案】c【解析】由已知得，又，所以，故，故选c【考点定位】分段函数【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题6.【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为( )（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选c.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、

4、对数式的运算.7.【2017天津，理6】已知奇函数在r上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选c【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，

5、当且仅当时，等号成立，故最小值为.【考点定位】分段函数9.【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是.【答案】【解析】，因此考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是.【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，

6、先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.11.【2016年高考北京理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性

7、时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程12.【2015高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是【答案】【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是【考点定位】分段函数求值域13. 【2015高考山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则.【答案】【解析】若 ，则 在上为增函数,所以 ，此方程组无解；若 ，则在上为减函数,所以 ，解得 ，所以.【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.14.【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值.（1） 证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，即