2021年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

1、2021年河南省焦作市高考数学二模试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合A=1，2，3，4，B=xR|x3，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3D1，42设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，那么z1z2=A2B2C1+iD1i3以下命题：1假设一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行；2假设平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；3过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面只有一个；4假设平面平面，=b，直线a，那么a其中正确的有个A1B2C3D44变量X

2、与Y相对应的一组数据为10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，变量U与V相对应的一组数据为 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r15函数fx+1是偶函数，当1x1x2时，fx2fx1x2x10恒成立，设a=f，b=f2，c=f3，那么a，b，c的大小关系为AbacBcbaCbcaDabc6函数fx=sinx+0的最小正周期为，那么函数fx的图象A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点，0对称D关于点，0对称7命题“存在x

3、0，2，x2xa0为真命题的一个充分不必要条件是Aa0Ba1CaDa38如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，假设要使输入的x值与输出的y值相等，那么这样的x的值有A1个B2个C3个D4个9双曲线=1的一个焦点为F2，0，且双曲线与圆x22+y2=1相切，那么双曲线的离心率为AB2C3D410实数a，b满足2a=3，3b=2，那么函数fx=ax+xb的零点所在的区间是A2，1B1，0C0，1D1，211假设x，y满足x22xy+3y2=4，那么最大值与最小值的和是AB1CD12假设直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数fx的图象上；点A、B关于原点对称，那么点

4、对A，B是函数y=fx的一个“姊妹点对，点对A，B与B，A可看作同一个“姊妹点对函数fx=，假设fx的“姊妹点对有两个，那么b的范围为A1b1B1b1C1b1D1b1二、填空题：本大题共4小题。每题5分,共20分。13在ABC中， =2，2，=1，k，假设B=90，那么k值为14假设ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，那么cosC的最小值是15某几何体的三视图如下图，那么它的体积为16fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30；f1f30；f1f30其中正确的结论的序号是三、解答题解答写出文字说明、证

5、明或验算步骤17数列an的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差数列bn的前n项和为Tn，且Tn=n21求k和Sn；2假设cn=anbn，求数列cn的前n项和Mn18某企业为了解下属某部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如下图，其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，1001求频率分布图中a的值；2估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；3从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率19如下图，ABC是边长为2的正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，且M

6、为AE的中点，CE=CA=2BD1求证：DM平面ABC；2求证：平面DEA平面ECA；3求点E到平面ACD的距离20中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点P1，1求椭圆C的方程；2假设直线l过点F，且与椭圆C相交于A，B不同两点，M为椭圆C上的另一个焦点，求MAB面积的最大值21函数fx=ax+x2xlnaa0，a11求函数fx在点0，f0处的切线方程；2求函数fx单调增区间请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，A、B、C是圆O上三点，AD是BAC的角平

7、分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E求证：EBD=CBD；求证：ABDE=CDBE选修4-4：坐标系与参数方程23直线l的极坐标方程为sin=2，圆C的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系1求直线l与圆C的交点的极坐标；2假设P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲函数fx=|2x1|+|2x+a|，gx=x+3当a=2时，求不等式fxgx的解集；设a1，且当时，fxgx，求a的取值范围2021年河南省焦作市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在

8、每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合A=1，2，3，4，B=xR|x3，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3D1，4【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=xR|x3，AB=1，2，3，应选：B2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，那么z1z2=A2B2C1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解z1z2即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以z2=1i，z1z2=1+i1i=2应选：A3以下

9、命题：1假设一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行；2假设平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；3过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面只有一个；4假设平面平面，=b，直线a，那么a其中正确的有个A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论【解答】解：1当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，那么这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内，故不正确；2假设平面内有不共线的三个点到平面距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；3当平面外一点和平面内一点连线不垂直于平面时

10、，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当平面外一点和平面内一点连线垂直于平面时，那么根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面，故不正确；4平面平面，直线a，平面内存在直线a与直线a平行，a，a，且aa，a平面，正确应选：A4变量X与Y相对应的一组数据为10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，变量U与V相对应的一组数据为 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r1【考点】相关系数【分析】求两组数据的相关系数的大小和

11、正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比拟【解答】解：变量X与Y相对应的一组数据为10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，=11.72这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1，这组数据的相关系数是0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，应选C5函数fx+1是偶函数，当1x1x2时，fx2fx1x2x10恒成立，设a=f，b=f2，c=f3，那么a，b，c的大小关系为AbacBcbaCbcaD

12、abc【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【分析】根据条件求出函数fx在1，+上的单调性，然后根据函数fx+1是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小【解答】解：解：当1x1x2时，fx2fx1x2x10恒成立，当1x1x2时，f x2f x10，即f x2f x1，函数fx在1，+上为单调增函数，f1+x=f1x，函数fx关于x=1对称，a=f=f，又函数fx在1，+上为单调增函数，f2ff3，即f2f=f3，a，b，c的大小关系为bac应选：A6函数fx=sinx+0的最小正周期为，那么函数fx的图象A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点，0对称D关于点，0对称【考点】正弦

13、函数的图象【分析】由函数的周期求得的值，可得函数的解析式，再根据当x=时，函数fx取得最大值，可得函数fx的图象关于直线x=对称【解答】解：由函数fx=sinx+0的最小正周期为，可得=，求得=2，fx=sin2x+由于当x=时，函数fx取得最大值为1，故函数fx的图象关于直线x=对称，应选：B7命题“存在x0，2，x2xa0为真命题的一个充分不必要条件是Aa0Ba1CaDa3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】存在x0，2，x2xa0为真命题，可得ax2xmin，利用二次函数的单调性即可得出再利用充要条件的判定方法即可得出【解答】解：存在x0，2，x2xa0为真命题，ax2xm

14、in=，因此上述命题的一个充分不必要条件是a3应选：D8如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，假设要使输入的x值与输出的y值相等，那么这样的x的值有A1个B2个C3个D4个【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值并输出，解方程组即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，即这样的x的值有2个应选：B9双曲线=1的一个焦点为F2，0，且双曲线与圆x22+y2=1相切，那么双

15、曲线的离心率为AB2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出c，根据圆与双曲线相切求出ca=1，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可【解答】解：双曲线=1的一个焦点为F2，0，c=2，双曲线与圆x22+y2=1相切，圆心为F2，0，半径R=1，那么ca=1，即a=1，那么双曲线的离心率e=2，应选：A10实数a，b满足2a=3，3b=2，那么函数fx=ax+xb的零点所在的区间是A2，1B1，0C0，1D1，2【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质【分析】根据对数，指数的转化得出fx=log23x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f0=1log320

16、，f1=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数fx=ax+xb，fx=log23x+xlog32单调递增，f0=1log320f1=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数fx=ax+xb的零点所在的区间1，0，应选：B11假设x，y满足x22xy+3y2=4，那么最大值与最小值的和是AB1CD【考点】根本不等式【分析】设x=rcos，y=rsin，r0，0，2代入x22xy+3y2=4，可得=cos22cossin+3sin2=2cos2sin2，再利用和差公式、三角函数的单调性值域即

17、可得出【解答】解：设x=rcos，y=rsin，r0，0，2x22xy+3y2=4，r2cos22rcosrsin+3r2sin2=4，r2cos22cossin+3sin2=4，=cos22cossin+3sin2=1+2sin2sin2=2cos2sin2，最大值与最小值的和=+=1应选：B12假设直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数fx的图象上；点A、B关于原点对称，那么点对A，B是函数y=fx的一个“姊妹点对，点对A，B与B，A可看作同一个“姊妹点对函数fx=，假设fx的“姊妹点对有两个，那么b的范围为A1b1B1b1C1b1D1b1【考点】函数的图象【分析】根据题意：要有两

18、个“姊妹点对，只要函数y=x2+2x，x0的图象关于原点对称的图象与函数y=|x1|+b，x0的图象有两个交点，即可【解答】解：函数y=x2+2x，x0的图象关于原点对称的函数为y=x2+2x，分别画出y=|x1|+b与y=x2+2x的图象，如下图：假设fx的“姊妹点对有两个，那么y=|x1|+b与y=x2+2x的图象由两个交点，由图象可知，1b1，应选：D二、填空题：本大题共4小题。每题5分,共20分。13在ABC中， =2，2，=1，k，假设B=90，那么k值为3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的垂直可得数量积为0，可得k的方程，解方程可得【解答】解：=2，2，=1，k，=1，k

19、2，B=90，=0，即2+2k2=0，解得k=3，故答案为：314假设ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，那么cosC的最小值是【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用根本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=a+b，由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：15某几何体的三视图如下图，那么它的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截取一个三棱锥剩下的一个几何体利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截取一个三棱锥剩下的

20、一个几何体该几何体的体积V=3=故答案为：16fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30；f1f30；f1f30其中正确的结论的序号是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得fx=3x212x+9=3x1x3，当1x3时，fx0；当x1，或x3时，fx0fx的单调递增区间为，1和3，+，单调递减区间为1，3，fx极大值=f1=16+9abc=4abc， fx极小值=f3=2

21、754+27abc=abc要使fx=0有三个解a、b、c，只需a1b3c，及函数有个零点x=b在13之间，所以f1=4abc0，且f3=abc0，所以0abc4f0=abc，f00，f0f10，f0f30，f1f30故其中正确结论是：；故答案为：三、解答题解答写出文字说明、证明或验算步骤17数列an的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差数列bn的前n项和为Tn，且Tn=n21求k和Sn；2假设cn=anbn，求数列cn的前n项和Mn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】1令n=1，得a1=k=2，即k=2，再由an=SnSn1即可数列an的通项公式，再根据等比数列的求和公式求和即

22、可，2由bn=TnTn1，求出，bn的通项公式，根据Cn的通项公式可知利用由错位相减法能够求出数列Cn的前n项和Mn【解答】解：1令n=1，得a1=k=2，即k=2，Sn=2an2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n，Sn=2n+122等差数列bn的前n项和为Tn，且Tn=n2Tn1=n12bn=TnTn1=2n1，cn=anbn=2n12n，数列cn的前n项和：Mn=12+322+523+2n32n1+2n12n，2Mn=122+323+524+2n32n+2n12n+1，得Mn=2+222

23、+223+224+22n2n12n+1=2+22m12n+1即Mn=6+2n32n+118某企业为了解下属某部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如下图，其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，1001求频率分布图中a的值；2估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；3从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【考点】频率分布直方图【分析】1利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；2对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；3求出评

24、分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：1因为0.004+a+0.018+0.0222+0.02810=1，解得a=0.006；2由的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为0.022+0.01810=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；3受访职工中评分在50，60的有：500.00610=3人，记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50的有：500.00410=2人，记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A

25、3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=19如下图，ABC是边长为2的正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，且M为AE的中点，CE=CA=2BD1求证：DM平面ABC；2求证：平面DEA平面ECA；3求点E到平面ACD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】1利用线面垂直的判定定理即可证明DM平面ABC；2根据面面垂直的判定定理即可证明平面DEA平面ECA；3利用体积法建立方程即可求点E到平面ACD的距离【解答】证明：1过点

26、M在ABC中作MNCE，交AC于N，连接BN，CE平面ABC，DB平面ABCCEDB又CE=2BD=2，M为AE的中点NMCE，NM=CENMBD，NM=BD，四边形DMNB是平行四边形DMBN又BN平面ABC，DM平面ABCDM平面ABC2CE平面ABCBN平面ABCCEBN即BNCE又ABC是边长为2的等边三角形且N为AC中点BNAC又ACCE=CAC，CE平面ACEBN平面ACE由第1问知：BNDMDM平面ACE 又DM平面DEA平面DEA平面AEC 3CE平面ABC，AC平面ABCEAC又CE=AC=2，由第1、2问知：DM平面ABC；DM=BN=又DB平面ABC，AB平面ABCDBA

27、B即在RtDBC中，CD=在ADC中，AD=CD=，AC=2 设点E到平面ACD的距离为h，那么，即2=2h，h=即点E到平面ACD的距离为 .20中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点P1，1求椭圆C的方程；2假设直线l过点F，且与椭圆C相交于A，B不同两点，M为椭圆C上的另一个焦点，求MAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】1根据条件可得出F1，0，并设椭圆方程为ab0，从而有，解出a，b，从而得出椭圆方程为；2根据条件设直线l的方程为x=my1，并设Ax1，y1，Bx2，y2，l方程联立椭圆方程并消去x便可得到3m2+4y26my9

28、=0，根据韦达定理即可求出，而可得出MAB面积s=|y1y2|，带入并变形得到s=，根据函数的单调性即可求出s的最大值【解答】解：1抛物线y2=4x的准线方程为x=1，由题意知F1，0；设椭圆C的方程为ab0；那么由题意得，解得；故椭圆C的方程为；2由1知F1，0，M1，0；设Ax1，y1，Bx2，y2，设过点F的直线方程为x=my1，联立椭圆方程消去x得：3m2+4y26my9=0；，；=；MAB的面积=|y1y2|=；m2+11，而函数在区间1，+上单调递增；，m=0时取“=；当m=0时，MAB的面积取得最大值321函数fx=ax+x2xlnaa0，a11求函数fx在点0，f0处的切线方程

29、；2求函数fx单调增区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】1求出函数的导数，求出导函数值，得到切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程2求出fx0的解集，即可得到函数fx的单调增区间【解答】解：1因为函数fx=ax+x2xlnaa0，a1，所以fx=axlna+2xlna，fx=0，又因为f0=1，所以函数fx在点0，f0处的切线方程为y=12由1，fx=axlna+2xlna=2x+ax1lna因为当a0，a1时，总有fx在R上是增函数，又fx=0，所以不等式fx0的解集为：0，+，故函数fx的单调增区间为：0，+请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，A、B、C是圆O上三点，AD是BAC的角平分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E求证：EBD=CBD；求证：ABDE=CDBE【考点】与圆有关的比例线段【分析】I根据弦切角定理，证出EBD=BAD由AD是BAC的角平分线证出弧BD=弧CD，从而可得BAD=CBD，即可得到EBD=CBD；II根据BEA=DEB且EBD=EAD，证出ABEBDE，可得ABDE=BDBE再根据I的结论得到BD