建模基于预测的邮轮定价策略研究讲解

1、题目：基于预测的邮轮定价策略研究摘要随着人们的消费水平的提高，越来越多的人会选择游轮作为旅行的 出游方式。但是作为邮轮公司却无法准确发现游客对游轮价格的接受范 围从而制定出既合理又有高收益的游轮价格。在此为了解决游轮公司目前所面临的问题，问题一，可采用以下三种方法来解决：1.用时间预测 2.建立微分方程模 型3.基于bp神经网络的曲线预测模型。方法三最接近真实数据问题二中我们采用多项式拟合的方法通过分析，头等舱和三等舱都 是采用三次多项式拟合，二等舱采用二次多项式拟合。问题三中首先通过时间序列法进行人数的完善，接着采用统计回归 的方法，建立回归模型，依次求出各航次各周的表达式和平均预定价格。问

2、题四五中分别采用定量综合分析的方法利用matalab结合附件中sheet1sheet键立起收益与航次之间的数学模型，通过采用最小二乘法 确立收益与航次之间的具体函数关系，结合运筹学中的最优化分析，然 后合理有效的建立符合实际的邮轮每次航行的最大预期售票收益模型。?问题五中我们通过sheet5减去sheetl中的数据得到升舱的人数，对 每个航次的升舱人数的数据进行统一整合，利用excel表格做出意愿开 舱人数在每个航次之间的函数模型，添加趋势线及函数关系式，分析出 升舱人数的变化趋势，并对这种趋势进行合理假设与猜想，给予公司合 理的建议，将公司的损失降到最小，使公司的收益能够达到最大。一.问题阐

3、述1预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheets （至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。）2预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet33 .依据附彳中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。4 .依据附彳中表sheet1-sheet4建立邮轮每次航行的最大预期售票收益 模型，并计算第8次航行的预期售票收益。5 .在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。请建立游客升舱

4、意愿模型，为公司制定升 舱方案使其预期售票收益最大。问题一方法一1、模型建立首先对表2中的分别作出各航次每周实际预定人数 y （人）和x （周）的散点图，这些点发布在一条曲线附近，取选择的指数曲线方程为y=axa（bk）,其中 a、b 为参数且 a0（1-1）2、模型求解利用matlab提供了求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvrfit对式（1-1） y=ara （bx）,其中a、b为参数且a0进行拟合。根据程序运行结果：得到式（1-1）的系数分别为：a=16.52,b=0.1816和下 图1-1图1-1利用第一次航行头等舱数据拟合图像3、结果分析利用非线性最小二乘法拟合的图像虽然和实际

5、数据有差距，但是从整体上可以反映出整体的趋势。再分别利用表sheet2中的数据，分别求出各次航行各舱人数关于时间的 表达式，结果见下表1-1-1.表1-1-1各次航行各舱人数模型(1-1). (1-2)求解结果航次舱别系数系数81头等舱16.52000j816二等舱48.74530.1601三等舱63.03580.15862头等舱17.18340.1834二等舱57.39700.1526三等舱66.88700.15223头等舱16.58040.1946二等舱46.80550j 746三等舱7741500.13954头等舱15.19010,2018二等舱54.70270.1647三等舱69.55

6、61014%5头等舱17.29300.1906二等舱51,99660.1639三等舱130.17620.10746头等舱14.42420.2039二等舱50,91380j651三等舱96.44740j2617头等舱15.50580.2015j.ii二等舱62.41950.1535三等舱91.76660j3068头等舱1472080.2025二等舱48.23150.1682三等舱92.72270.13069头等舱14.79040,2028二等舱5l71370.1645三等舱120.1777ojl4g10头等舱14.67050.2020二等舱5549690j611三等舱122.42800.1128

7、根据上表的计算结果，分别利用表 sheet2的缺省数据见下表1-1-2.表17-2各航次每周实际预订人数非完全聚积表sheet2中的缺省数据567周头等二等三等头等-* p-y三等头等二等三等舱舱能舱舱船般舱海2/1743954401/204435497213460501 ：0249516585250513564260537571j8910周头等二等三等头等二等三等头等二等三等舱舱般船舱船怆_舱器5/jt/902373384/11226837911127837r3b730739013831642513532742321673634441693724761663x4474120543050720

8、64395m203451530025150857725351759924853d594方法2微分方程模型1、模型建立记本周人口为x0,k周后人口为xk,周增长率为r,但是注意到散点图中 随人口数量x增加，周增长率在下降。若r表示为x的函数r(x)，则它 应该是减函数，于是表达式应为：dx/dt=r(x), x(0)=x0(2-1)对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即r(x)=r-sx(r,s0)(2-2)这里称为固有增长率，表示人口很少数(理论上是x=0)的增长率。为了确定系数s的意义，引入各个舱所能容纳的最大人口数量 xm,称 为人口容量。当x=xm时人数不再增长，即

9、增长率r(xm)=0,代入式(2-2) 得 s=r/xm,r(x)=r(1-x/xm),将 r(x)代入式(2-1),得：dx/dt=rx(1-x/xm),x(0)=x0(3-3)2、模型求解根据(2-3)利用分离变量法求解得到x(t)=xm/xm/(1+(xm/x0-1)ea(-rt)利用表sheet2数据拟合得到x0,r.3、程序运彳f结果为x0=5,r=0.3760候型从整体来看是可以的。图1-37数据掾合图像表1-3-1各次航行各舱人数模型(3-4)求解结果航次舱别r模型(3-4表达式头等舱50.3760, %250工依二一2501二等怆0.4259,、250一 250 12三等舱70

10、.5519-500“0=一痈一一二 72头等舱40.4043,、250必=-250-1+（经小4|二等舱110.4757,、450x 4501 + （料三尊般190.4189,、500炖）=500 193头等舱30.4821小250*250+（等_把二等舱50.6416小450x 450”（詈_1把3g三等4280.3837/、500* 500+（垩 28420.5347,、250250+（1把二等舱30.6628一八450戈一 4501+（-三等能180.4266小50050018头等，40.4418,、250*（，）=2501 + （要_1把9小5二等舱60.5535450450+（%_.

11、，珈三等舱550.3884,、500一 5001 +（”1不*556头等舱20.4831,、2502501+（券1产加二等舱70.5207,、450x）= as1+（竺2-1.5三”340.4025,、500一5001+（理_1把97头等舱20.5304小250，50+（等母二”70.5776,、450”一450i+（-1k-05776,三等舱310.4037 500一 500+（*_把，8w30.4692/、250*250+（等二等越70.5027,、450如一 4501+甘-炭三等舱310.4078500“s= 5001+（-1-31头20.4796/、250一 250+旁_鹏9二等舱70

12、.5235x（/）=450_1 +（味11”三等舱350.4608,、500“一500|+（篝-1）不210头等舱30.4643.、250“ 一 250_1 + （ 3二等舱50.5817,、450x450”（竺li月三等舱400.4290小500“ 5001 +（丝_内峥 40表匕七各航次每周实际加订人数非完全累积表sheet2中的缺省数据567周头等 舱二等 舱三等 舱头等 舱二等 舱三等 舱头等 舱二等 舱三等 舱2/ / / f1934254781/ /*/20442547321143648802224374992194354842244424948910jr头号二等三等头三等头等三等

13、舱舱舱船船船舱船5/y/1043114394/1373424751323604683162370462164381487160395483218640047918840区4941844184921206420489207425497204431496022043249422),435499219439498方法三基于bp神经网络模型的预测1、神经网络模型的定义神经网络(neural networks,nn)是由大量的、简单的处理单元(称 为神经元)广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能 的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。神经网络具 有大规模并行、分布式存储和处理

14、、自组织、自适应和自学能力，特别 适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、 不精确和模糊的信息处理问 题。神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、 人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、光计算、 分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。神经网络的基础在于 神经元。神经元是以生物神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人 们对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元数学 化，从而产生了神经元数学模型。大量的形式相同的神经元连结在一起 就组成了神经网络。神经网络是一个高度非线性动力学系统。虽然，每 个神经元的结构和功能都不复杂，但是神经网络的动态行

15、为则是十分复 杂的；因此，用神经网络可以表达实际物理世界的各种现象。神经网络模型是以神经元的数学模型为基础来描述的。人工神经网络(artificialnuearlnewtokr)s,是对人类大脑系统的一阶特性的一种描。简单地讲，它是一个数学模型。神经网络模型由网络拓扑.节点特 点和学习规则来表示。2.bp模型的基本原理隐含层层)炉叫.尸惘输相r?!xl i i%p3p 口图1bp网络模型问题21、模型建立首先根据表sheet3做出散点图。做多项式f(x)=p1xam+.+pmx+pm+1 进行拟合，利用已有程序：p=polyfit(x,y,m),y=polyval(p,x) 求出多项式的系数已

16、经多项式在x点的值。2、模型求解利用多项式进行拟合，二次拟合和三次拟合后程序运行后得到下图2-1-22qoo从图中可以看出三次拟合比二次拟合结果好，所以选择三次拟合的结果，此时 p=(-0.27883,-1.8263,85.48981,1495.859)3、求解结果分别利用表sheet3的平均价格和时间进行多项式拟合，通过比较得到下表：表格嘉3t各个航次各个舱的平均价格关于时间的表达式头等舱航次p表达式14).2788-1.842685.48981495.8595/(幻=-0278 sx3 -13426/+ 85.498x +1495.85952-0.40201.053669.62861552

17、.7810/(x)= -0.4020/ +1.05361+ 69.6286工 +1552.781034).0727-l84s650.4577160&6438f(x) = -4).0727/ -r8486.r2+ 504577x4-1608.643840.0274-6.8045102,52631515.9150f(x) = 0.0274- -6.8q45x1+ w2.5263x+1515.915054).151953767112.21571498,5294/(x) = -0.1519/ - 5*3767/+ 112.2157+1498.52946-0.2826-2.515080.51741573

18、.3791f(x) = -0.2826a- 2.5150x2+80,5174x +147337917-0.0272-8.2751116.274 31498.4615/(x) =-0.0272-8.2751/+ 116.2743x +1498.46158-1.12479.796043.77621540.2797/(x) = -101247/ + 9.7960x2+ 43.7762x +1540.27979-0.4992-1.555979.28131584.6713f(x) = -0.4992/ -1.5559?+ 79.2813x +1584.671310-1.16169.621236.9949

19、1531.2121/(x) = -1.1616x3 + 9.6212x2+ 36.9949x + 1531.2121二等舱航 次p表达式1/-63607101.692 6972.5588f(x) = -6.3607x2 +101.6926x + 972.55882/-5.888891.08631064.2059f(x = -5.8888/ + 91,0863x + 1064.20593/-6.2443101.206 5992.0882f(x) = -6.2443/ + 101.2065x + 992.08824/-5.521285.97501044.4412f(x) = -5.5212x2 +

20、 85.9750x + 1044.44125/-5.872395.2184983.8929/(x) =-5.8723/+95.2184x + 983.89296/-6328794.90011035.4945/(x) = -6.3827/ + 94.900 x + 1035.49457/-4.722876.04151040.0824f(x) = -4.7228/ + 76.0415x + 1040.08248/-6.8765102.400 91010.4895fix) = -6.8765x2 +102.4009% + 1010.48959/-7.3864113.204 5988.0909/(x)

21、 = -7.3864x2 +113.2045x + 998.090910/-6.829094.13201017.1515/(x) = -6.8290x2 + 94.1320x + 1017.1515三等舱航次p表达式1-0.46456.035713.6192697.2209f(x) = -0.4645/ + 6.0357，+13.6192x +697.22092-0.41365.061919.3944687.4654/(x) =-0.4136x3+ 5.0619x?+ 19.3944x +687,46543-0.35674.078322.7756687.6248/(x) = -0.3567/

22、+ 4.0783x2+ 22.7756x + 687.62484-0.34393.650325.4128688.9212f(x) = -0.3439f + 3.6503/+ 25.4128x +688.92125-0.59948.19676.77116893866f(x) = -0.5994/ + 8.1967/ + 6.771 lx+ 689.68666-0.753810.5297-1.4270696.8489f(x) = -0.7538/ +10.5297/-1.4270x +696.84897-0.65739.23230.4800701.6813f(x) = -0.6573/ + 9.2

23、323x?+ 0.4800x + 701.68138-0.877811.8001-2.8034685.8671/(x) = -0.8778x3 +11 800卜2-2.8034x +685.86719-0.993614.6369-25.3007740.5021/(x) = -0.9936/ + 14.6369/-25.3007x +740.502110-1.220517.0198-25.2538710.6566/(x) = -1.2205x3 + 17.0198/-25.2538x +710.6566问题3首先通过时间序列法进行人数的完善，接着采用统计回归的方法，建立 回归模型，依次求出各航次各周的表达式和平均预定价格问题4本次模型的建立过程中为了能清晰明了的表达出售票收益的变化，经过前两问的综合预测，最终求出能使售票收益达到最大的头等舱， 二等舱, 三等舱里的预定人数，综合上述因素我们采用了定量求和综合分析法， 由于油轮每 次航行的收益与最终船舱里的人有直接的关系，所以我们利 用定量求和综合分析 法建立起收益与每次航次之间的函数关系模型，然 后利用最小二乘法进行拟合分析，通过软件的拟合最终确定得出变量之 间的相关函数，求解得出最终的函数。确定出最终的邮轮每次航行的最 大预期售票收益模型之后，与之相对应的就可以 直接利用已经