MATLAB程序设计

1、一 多 项 式 拟 合多项式拟合是多项式运算的一个重要组成部分，在工程及科研工作中都等到了广泛的应用。其实现一方面可以由矩阵的除法求解超定方程来进行；另一方面在matlab中还提供了专门的拟合函数polyfit,其常用调用格式如下：polyfit(x,y,n):其中x, y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。p,s=polyfit (x, y, n):其中p为拟合多项式系数常量，s为拟 合多项式系数常量的结构信息。1 .用5阶多项式对0, pi/2上的正弦函数进行最小二乘拟合。x=0:pi/20:pi/2;y=sin(x);a=polyfit(x,y,5);x1=0:pi/30:pi*2;y1=

2、sin(x1);y2=a(1)*x1a5+a(2)*x1a4+a(3)*x1a3+a(4)*x1a2+a(5)*x1+a(6);plot(x1,y1,b-,x1,y2,r*)legend(原曲线,拟合曲线)axis(0,7,-1.2,4)2 .设原始数据为x,在11个点上测得的y值如下:x=-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15;采用2阶和10阶多项式拟合，弁画图比较x=-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1

3、.2 1.6 2.0;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15;a,polyfit(x,y,2);x1=-2:0.01:2;y2=a(1)*x1.a2+a(2)*x1+a(3); plot(x,y, b- ,x1,y2, r-)1614 -12 -/ 10、.8 .6 lr4 -2 d-2-1.5-1-0.500.511.52x=-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15;a=polyfi

4、t(x,y,10);x1=-2:0.01:2;y2=a(1)*x1.a10+a(2)*x1.a9+a(3)*x1.a8+a(4)*x1.a7+a(5)*x1.a6+a(6)*x1.a5 +a*x1.a4+a(8)*x1.a3+a(9)*x1.a2+a(10)*x1+a(11);plot(x,y, b- ,x1,y2, r-)300252015105-2-1.5-1-0.500.511.52二图形的保持与子图1.在4个子图中绘制不同的三角函数图。（二维子图的绘制）x=0:0.1*pi:2*pi;subplot(2,2,1);plot(x,sin(x),-*);title( sin(x) );su

5、bplot(2,2,2);plot(x,cos(x), -o);title( cos(x) );subplot(2,2,3);plot(x,sin(x).*cos(x),-x);title( sin(x)*cos(x);subplot(2,2,4);plot(x,sin(x)+cos(x),-h);title( sin(x)+cos(x) )0.510.5 0-0.5-102468sin(x)cos(x)0-0.5 02468sin(x)*cos(x)sin(x)+cos(x)10-1-2 02对于函数z (x 1)2 (y 1)2, x的取值范围02, y的取值范围20,画出四个三维子图，其

6、中 1,1；2,1;1,2;0.8,0.5；要求每一个子图有标题。x,y=meshgrid(0:0.1:2,-2:0.1:0);subplot(2,2,1);z=(x-1)a2+(y+1)a2;mesh(z);title(子图 1);subplot(2,2,2);z=2*(x-1)a2+(y+1)a2； mesh(z);title(子图 2);subplot(2,2,3);z=(x-1)a2+2*(y+1)a2;mesh(z);title(子图 3);subplot(2,2,4);z=0.8*(x-1)a2+0.5*(y+1)a2;mesh(z);title(子图 4);子图1子图20 0子图

7、3子图4三.龙格-库塔方法1 .用经典的 r-k 方法求解 v =-2y+2x2+2x。其中(0=x=0.5 ) ,y(0)=1.编制函数文件(fun.m)fun.mfunction f=fun(x,y)f=-2*y+2*xa2+2*x在命令窗口输入x,y=ode23(fun,0,0.5,1); x0.04000.09000.14000.39000.4400 0.49000.50000.92470.84340.77540.61050.6084 0.61540.61790 0.2900 0.3400 y1.00000.6440 0.62220.19000.71990.24000.6764再输入：

8、plot(x,y,-o)可等到图形如下:10.950.90.850.80.750.70.6500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.52 .解刚性方程解如下刚性方程：(见课本251页)编制f.m文件function f=f(x,y)f=-2 1;998 -999*y+2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x)在程序窗口输入：tic;ode45(f,0 10,2,3);t1=toc t1 =3.4540tic;ode23(f,0 10,2,3);t1=toc t1 =2.9839tic;ode23s(f,0 10,2,3);t1=toc t1 =0.69

9、5732.521.510.50-0.5-1012345678910-1.523.用龙格库塔方法求解常微分方程，初始条件为jx 4,s|t0 dt2 dt x t o 1编制函数文件(f.m)function ydot=f(t,y)ydot=y(2); 4 ;在命令窗口输入：t,y=ode45(f,0:0.1:10,1,2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2);25020015010050123456789104.设有一微分方程组x1x28s(t),已知t 0当时, x2(t) sin(2t)x2(0)0.5,求微分方程在t 0,50上的解，弁画出xi编制函数文件(liao.m)fun

10、ction f=liao(t,x)f=x(2)+cos(t);sin(2*t);在命令窗口输入：t,x=ode45(liao,0 50,0.5,-0.5);plot(x(:,1),x(:,2);xk0) 0.5,x2的轨迹。四,while/for 循环1.用for循环求1!+2!+3!+？。!的值sum=0;for i=1:20;prd=1;for k=1:i;prd=prd*k; endsum=sum+prd;endsumsum =2.5613e+018五.simulink电路仿真simulink是matlab软件的扩展，是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。运行一个仿真完整的步骤:设置仿真参数(2).启动仿真(3)仿真结果分析1、电阻电路的计算，电路如图+ % -ra r4 rs i i-t+建立 simulink 模型，r1=2, r2=4, r3=12, r4=4, r5=12, r6=4,r7=2, us=10