4拉氏反变换方法：（经典实用）

1、4拉氏反变换方法：4拉氏反变换方法：利用拉氏变换表（附录A）部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质4拉氏反变换方法：控制系统象函数的一般形式： 将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换 mnsssFaasasbbsbsbn1n1n1nm1m1m1m0 使分子为零的S值称为函数的零点使分母为零的S值称为函数的极点4拉氏反变换方法：1、只含有不同单极点情况： nn1n1n211n21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pscpscpscpscssssmnsssFpppbbsbsbaasasbbsbsb 2 ppssFcpsckskkkk

2、 上上的的留留数数，为为极极点点 t1cccsFLtfeeetpntp2tp11n21 4拉氏反变换方法：2、含有共扼复极点情况： ssssL2311 52例例 sassasassssssss32212231111 11 2321sssasasa通分、比较系数1 012aa1-10 111 223ssssssss 1 1 033231aaaaa有：1 332231sasaasaa4拉氏反变换方法：3、含有多重极点情况： ll2111111l21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pspspspspspspspsbsbsbsbmnasasasbsbsbsbsF 24拉氏反变换方法：其中

3、 的求法： 1111ps1111ps1jjjps11ps1pssFdsd!11pssFdsd! j1pssFdsdpssF k 4拉氏反变换方法：3、典型信号拉氏变换)(tf)(sF)(t1)(tus1tnsnn1!eatas1etatn )(1!asnnwtsinwsw22wtcoswss22wteatsinwasw22)(wteatcoswasas22)()(tf)(tf)(sF)(sFWELL4拉氏反变换方法：三、拉氏反变换 通常F(s)能表示为有理真分式形式： 。令D(s)=0,求出F（s）的极点。 1，当解出 为单根时，对F(s)作因式分解：其中 ，则： 2，当解出s等于一对共轭复根

4、，即 ，则：mnsasbsDsNsFniiimkkk,)()()(11),.2 , 1( ,nipsipskpskpskpspspssNsFnnn .)()()()(221121psiiipssFk| )()(ekekektftpntptpn.)(2121jwps2 , 1wewtwwswwswssppsppspspssFt1sin1)()(1)(21)(1)(1)(222222221212214拉氏反变换方法：3，当解出 s 为重根，即 ，用凑分法分解。 )()(asnsD1111111)(111)(111)(1111001)()(1) 1() 1)(1) 1(1)(22222222sssssssFssscasscsassFdbcabcbadcabscbasdcasdscssbassdscsbassssF例： 0,1)(tetettutftt拉氏变换公式表若F(s)不是有理真分式，则化为 多项式与真分式之和。4拉氏反变换方法：例2：已知 ，求其反变换。 23212ssssF 2322scsbassFs解：令etetettttf2312sin2312cos31)(13222scsbass21312131213121312113121313231)(31, 0,311212122ssssssss