实际问题与一元一次方程（经典实用）

1、实际问题与一元一次不等式我店累计购买我店累计购买100100元商品后，再购元商品后，再购买的商品按原价的买的商品按原价的90%90%收费收费甲我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买元商品后，再购买的商品按原价的的商品按原价的95%95%收费收费乙甲商店购物款甲商店购物款达多少元后可达多少元后可以优惠？以优惠？乙商店乙商店购物款购物款达多少达多少元后可元后可以优惠？以优惠？情情 境境我店累计购买我店累计购买100100元商元商品后，再购买的商品品后，再购买的商品按原价的按原价的90%90%收费收费. .我店累计购买我店累计购买5050元商元商品后，再购买的商品品后，再购买的商品按原价的

2、按原价的95%95%收费收费. .甲乙 如果你要分别购买如果你要分别购买4040元、元、80 80 元、元、140140元、元、160160元商品，应该去哪家商店更元商品，应该去哪家商店更优惠？优惠？思考？思考？甲店：甲店： 100+40100+4090%=13690%=136（元）（元）, ,乙店：乙店： 50+9050+9095%=135.595%=135.5（元）（元）, ,甲店甲店乙店乙店. .甲店：甲店：100+60100+6090%=154(90%=154(元）元）, ,50+11050+11095%=154.595%=154.5（元）（元）, ,乙店：乙店：甲店乙店甲店乙店. .

3、 当购买当购买140140元商品时：元商品时：当购买当购买160160元商品时：元商品时：当购买当购买4040元商品时，元商品时，甲店甲店= =乙店乙店= =4040元元. .当购买当购买8080元商品时，元商品时，甲店甲店:80:80（元），乙店（元），乙店:50+30:50+3095%=78.5 95%=78.5 （元）（元）. .甲店甲店 乙店乙店. .例例 在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中, ,有有1010道抢答题道抢答题, ,答对一题得答对一题得1010分分, ,答错一题扣答错一题扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲有一道题没有答小玲有一道题没有答, ,成绩仍然不低于成

4、绩仍然不低于6060分分, ,她至少答对几道题？她至少答对几道题？【解析解析】 设小玲答对的题数是设小玲答对的题数是x x，则答错的题数是，则答错的题数是9 9x,x,根据题意，得根据题意，得10 x-5(9-x)10 x-5(9-x)60,60,解这个不等式，得解这个不等式，得x x7 7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题. .想一想：想一想：小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？小玲有小玲有3 3种答题可能分别是答对种答题可能分别是答对7 7或或8 8或或9 9道题道题. .典型例题典型例题1.1.有有3 3人人携带会议材料乘坐电梯，这携带会议材料乘坐电梯，这3 3人的体重共人的

5、体重共210kg210kg，每捆材料重每捆材料重20kg20kg，电梯最大负荷，电梯最大负荷1 050kg1 050kg，则该电梯在此，则该电梯在此3 3人乘坐的情况下最多还能搭载人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料捆材料. .【解析解析】设还可搭载设还可搭载x x捆材料，列不等式捆材料，列不等式210+20 x210+20 x1 050,1 050,解得：解得：x x42.42.即最多还可搭载即最多还可搭载4242捆材料捆材料 . .答案：答案：4242巩固训练巩固训练2.2.我班几个同学合影留念，每人交我班几个同学合影留念，每人交0.700.70元元. .已知一张彩已知一张彩色底片色底片0.

6、680.68元，扩印一张相片元，扩印一张相片0.500.50元，每人分一张，元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？最少有几人？【解析解析】设这张相片上的同学有设这张相片上的同学有x x人，根据题意，得人，根据题意，得0.70 x0.70 x0.68+0.50 x0.68+0.50 x，解得解得 x x3.43.4，因为因为x x为正整数，为正整数，所以所以x=4.x=4.答：这张相片上的同学最少有答：这张相片上的同学最少有4 4人人. .3.3.小兰准备用小兰准备用3030元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔元买钢笔和

7、笔记本，已知一支钢笔4.54.5元，一本笔记本元，一本笔记本3 3元，如果她钢笔和笔记本共买了元，如果她钢笔和笔记本共买了8 8件，件，每一种至少买一件每一种至少买一件, ,则她有多少种购买方案？则她有多少种购买方案？【解析解析】设她可以买设她可以买x x支钢笔支钢笔, ,则笔记本为则笔记本为(8-x)(8-x)本，本，由题意，得由题意，得4.5x+34.5x+3（8-x8-x）3030，解得解得x x4.4.所以所以x=4x=4或或3 3或或2 2或或1.1.因为因为x x为正整数，为正整数，答答: :小兰有小兰有4 4种购买方案种购买方案, , 4 4支钢笔和支钢笔和4 4本笔记本本笔记本

8、, , 3 3支钢支钢笔和笔和5 5本笔记本本笔记本, ,2 2支钢笔和支钢笔和6 6本笔记本本笔记本, , 1 1支钢笔和支钢笔和7 7本笔本笔记本记本. .4.4.某商店某商店5 5月月1 1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用品有两种方案，方案一：用168168元购买会员卡成为会员后，元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 8折优折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的一

9、律按商品价格的9.59.5折优惠折优惠. .已知小敏已知小敏5 5月月1 1日前不是该商日前不是该商店的会员店的会员. .（1 1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120120元时，元时，实际应支付多少元？实际应支付多少元？（2 2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？采用方案一更合算？【解析解析】（1 1）1201200.95=1140.95=114（元）（元）. .答：实际应支付答：实际应支付114114元元. .（2 2）设所购买的商品的价格为）设所购买的商品的价格为

10、x x元时，采用方元时，采用方案一更合算，根据题意，得案一更合算，根据题意，得0.95x0.95x0.8x+1680.8x+168，解这个不等式，得解这个不等式，得x x1 120.1 120. 所以小敏所购买的商品的价格至少为所以小敏所购买的商品的价格至少为1 1201 120元时，采元时，采用方案一更合算用方案一更合算. .知识点一知识点一 一一元一次不等式的应用元一次不等式的应用【示范题示范题】(2015(2015潍坊中考潍坊中考) )为提高饮水质量为提高饮水质量, ,越来越多的居民开始越来越多的居民开始选购家用净水器选购家用净水器. .一商场抓住商机一商场抓住商机, ,从厂家购进了从厂

11、家购进了A,BA,B两种型号家用净两种型号家用净水器共水器共160160台台,A,A型号家用净水器进价是型号家用净水器进价是150150元元/ /台台,B,B型号家用净水器进型号家用净水器进价是价是350350元元/ /台台, ,购进两种型号的家用净水器共用去购进两种型号的家用净水器共用去3600036000元元. .(1)(1)求求A,BA,B两种型号家用净水器各购进了多少台两种型号家用净水器各购进了多少台. .(2)(2)为使每台为使每台B B型号家用净水器的毛利润是型号家用净水器的毛利润是A A型号的型号的2 2倍倍, ,且保证售完这且保证售完这160160台家用净水器的毛利润不低于台家

12、用净水器的毛利润不低于1100011000元元, ,求每台求每台A A型号家用净水器型号家用净水器的售价至少是多少元的售价至少是多少元( (注注: :毛利润毛利润= =售价售价- -进价进价) )【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据等量关系根据等量关系:A:A净水器数净水器数+B+B净水器数净水器数=160=160台台,A,A净水净水器用钱数器用钱数+B+B净水器用钱数净水器用钱数=36000=36000元元, ,列方程组即可列方程组即可. .(2)(2)根据不等关系根据不等关系:A:A净水器利润净水器利润+B+B净水器利润净水器利润1100011000元元, ,列不等式求列不等式求解解. .

13、【自主解答自主解答】(1)(1)设设A A型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了x x台，台，B B型号家用净水器购型号家用净水器购进了进了y y台台由题意得：由题意得： 解得：解得：所以，所以，A A型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了100100台，台，B B型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了6060台台x y 160,150 x 350y 36 000. x 100,y 60.(2)(2)设每台设每台A A型号家用净水器的毛利润为型号家用净水器的毛利润为z z元，则每台元，则每台B B型号家用净水型号家用净水器的毛利润为器的毛利润为2z2z元元由题意得：由题意得：100z+60100z+602z11 0002z11 000，解得：解得：z50z50，又，又150+50=200150+50=200，所以，每台所以，每台A A