2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学

1、2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分

2、，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1. 已知集合AR| ，BR|，则AB等于A B C D111111侧视图正视图俯视图第2题图2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是 A. 28 B.27 C.24 D.21 3. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则p是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件开始x= -1否结束输出x是第4题图4执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A. 1 B. 2 C3 D. 45. 等比数列中，其前n项和为，则 等于A B CD6.

3、已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 47. 过点M(-2,0)作斜率为(0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3xyOABM第8题图8. 过点M(2，0)的直线与函数的图像交于 A、B两点，则等于 A. 2 B.4 C. 6 D.89. 在区间0，2 上随机取两个数x、y，则的概率是 A. B. C. D. 10. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ， A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共

4、20分. 把答案填在答题卡的相应位置.分数0.01频率组距901008070600.020.030.04011若实数x，y满足则的最大值为_. 12某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人13已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为_.14. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_ 种(用数字作答) .15. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们

5、在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” 定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”现有以下命题：若，则；若，则；若，则；对于复数，若，则；其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. ()求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率； ()记检验到第一种甲

6、企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望 17. (本题满分13分)已知函数的图像经过点.()求函数的解析式及最大值；()若，求的值. 18. (本题满分13分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，ABCDFEM第18题图 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.() 求证：BC平面ACFE；() 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与 平面FCB所成的二面角为45o ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.xyOMNPQ第19题图A19. (本题满分13分) 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，

7、为线段的中点.() 求椭圆的方程；()过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20. (本题满分14分)已知函数.() 若为函数的零点，求的值；() 求的极值； () 证明：对任意正整数n，.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 设矩阵（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值(2)

8、（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)， () 求C1的直角坐标方程； () 当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围.(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数，（）若函数的值不大于1，求的取值范围；（）若不等式的解集为R，求的取值范围2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷参考答案一、 选择题： 1-5 A,C,D,B,C, 6-10 B, B, D, C, A.二、 填空题：11.9； 12.20； 13.32； 14.91； 15.三、

9、 解答题： 16解：（）， 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. 4分 () X可取值1，2，3，4 ， ， ， 9分 X的分布列如下表：X1234P X的数学期望为： . 13分17. 解：（）， ，3分 ，所以当，即时，取最大值. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 . 13分18. 解() 证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， ， ，3分又平面ACFE平面ABCD，AC是交线，平面ABCD， BC平面ACFE. 5分() 由()知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CF所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系

10、（如图），ABCDFEMxyz第18题图则，设， 则， 7分设是平面AMB的法向量，则取x=1，得，显然是平面FCB的一个法向量，10分于是， 化简得，此方程无实数解， 12分 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.13分xyOMNPQ第19题图A19. 解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 6分 当与x轴不垂直时，设的方程为，代入椭圆方程化简得： . 设，则， 8分 ， 9分 .若， 则， 11分 即， 整理得，.综上在轴上存在定点，使得. 13分20. () 解：因为，所以，解

11、得. 3分() ，4分令，得，或，又的定义域为. 当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值. 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减； 所以， . 当，即时，在内递减，无极值.当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，. 9分()由()知当时，在上递减，即， ， ， . 14分21(1). 解：（I）当时，的行列式，故所求的逆矩阵.3分（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则，即又点在曲线上，所以，则，即为曲线C的方程，5分又已知曲线C的方程为，比较系数可得，解得，.7分21(2).解：()曲线的极坐标方程为, 即， 曲线的直角坐标方程为.