浙江台州市路桥实验中学八年级数学竞赛试卷

1、2008年浙江台州市路桥实验中学八年级数学竞赛试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下面4种说法：（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；（3）两个无理数的和一定是无理数；（4）两个无理数的积一定是无理数其中，正确的说法个数为（）a1b2c3d4显示解析2已知一次函数y=kx+b，其中kb0则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）a第一、二象限b第二、三象限c第三、四象限d第一、四象限显示解析3在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）a13b21c17d25显示解析4

2、如果关于x的不等式组3(xa)+22(12xa)x+b3bx2的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（）a32对b35对c40对d48对显示解析5现有一列数a1，a2，a3，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+a98+a99+a100的值为（）a0b40c32d26显示解析6如图将六边形abcdef沿着直线gh折叠，使点a、b落在六边形cdefgh的内部，则下列结论一定正确的是（）a1+2=900-2（c+d+e+f）b1+2=1080-2（c+d+e+f）c1+2=720-（c+d+

3、e+f）d1+2=360-12（c+d+e+f）显示解析7如图菱形abcd中，abc=120，f是dc的中点，af的延长线交bc的延长线于e，则直线bf与直线de所夹的锐角的度数为（）a30b40c50d60显示解析8将长、宽、高分别为a，b，c（abc，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（da2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图所示，则注水速度为（）a30cm2/sb32cm2/sc34cm2/sd40cm2/s显示解析二、填空题（共6小题，每小题

4、5分，满分30分）9小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段oa-ob所示则折线段oa-ab所对应的函数关系式为显示解析10如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为度显示解析11如图，在直角坐标系中，第一次将oab变换成oa1b1，第二次将oa1b1变换成oa2b2，第三次将oa2b2变换成oa3b3已知：a（1，3），a1（2，3），a2（4，3），a3（8，3）；b（2，0），b1（4，0），b2（8，0），b3（16，0）观察每次

5、变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形a5的坐标是，b5的坐标是显示解析12平面直角坐标系xoy中，直线l：y43x+4分别交x轴、y轴于点a、b，把直线l绕点o逆时针旋转90，交y轴于点a，交直线l于点c，则abc的面积为显示解析13如图，abd和ced均为等边三角形，ac=bc，acbc若be=2，则cd=显示解析14如果a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003，那么代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值等于显示解析三、解答题（共4小题，满分50分）15已知正数a，b，c，d满足bcda4，acdb9，abdc14，abc

6、d19，求（a+c）-（b+d）的值显示解析16如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线交bc于d，交ab于点e，f在de上，并且af=ce（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）当b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请证明你的结论；（3）四边形acef有可能是矩形吗？为什么？vip显示解析17如图，在直角坐标平面内，函数ymx（x0，m是常数）的图象经过a（1，4），b（a，b），其中a1过点a作x轴垂线，垂足为c，过点b作y轴垂线，垂足为d，连接ad，dc，cb（1）若abd的面积为4，求点b的坐标；（2）求证：dcab；（3）当ad=bc时，求直线ab的函数解析式显示解析18如图，矩形efgh的边ef=6cm，eh=3cm，在abcd中，bc=10cm，ab=5cm，sinabc=35，点e、f、b、c在同一直线上，且fb=1cm，矩形从f点开始以1cm/s的速度沿直线fc向右运动，当边gf所在直线到达d点时即停止（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过abcd的边ab或cd的中点（2）若矩形运动的同时，点q从点c出发沿c-d-a-b的路线，以12cm/s的速度运动，矩形停止时点q也即停止运动，则点q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中