北京市高三综合能力测试（二）（东城区普通校零模）理科数学试题及答案

1、北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校2015届高三3月零模）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）a b c d2、的取值所在的范围是（ ）a b c d3、在极坐标系中，圆的半径为（ ）a b c d4、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（ ）a b c d5、已知直线和直线，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6、已知数列满足，且，则数列的前项的和为（ ）a b c d7、已知向

2、量，是夹角为的单位向量当实数时，向量与向量的夹角范围是（ ）a bc d8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）a b c d二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、双曲线的离心率为 10、已知，则 11、如图，是半圆的直径，与相交于点，且若，则的长为 12、某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有 种13、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 14、已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱，它们合成后的电流瞬时值的函数的部分图象如

3、图所示，则 ， 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分13分）如图，在锐角三角形中，点在边上，且，求角的大小；若，求边的长16、（本小题满分13分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积分，平一场积分，负一场积分由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积分，丙和丁队各积分根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立求在整个小组赛中，乙队最后积分

4、的概率；设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：乙队至少积分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）17、（本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，使得平面18、（本小题满分13分）已知函数若直线与在处相切，求实数，的值；若，求证：存在唯一极小值19、（本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论20、（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，总有若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，是等差数列；已知，且