信号与系统习题集（完整版）

1、2011信号与系统习题集选择题1 图示电路的微分方程是:(A)vt. (r)+2vr(r)= v(r)(B)2vr (r)+v.(/)= v(r)(C) v/(r)+vc(r)=v(r)d)vt.(r)+vc(r)=2v(r)2. fn (n-no)是 Afn B f (n-no) C (n-no) DM)()(n)C 1FI-3下列傅里叶变换对中借误的是：A& 01 B*叩I 严 jC(f)o 丄+ 5(3)GT +trcoL4. 下列拉普拉斯变换性质中借误的是a时移特性LS域微分特性tf今dF(s)dsc.时域微分特性D.时域卷积特性5已知信号几)的波形如图所示，则加)的表达式为(A) (

2、t+1) c (t)(B) 6 (t-l)+(t-l) (t)(C)(t-1) (t)(D) 6 (t+l)+(t+l) (t)6. 若系统的起始状态为0.在x (/)的激励下，所得的响应为(A)强迫响应：(B)稳态响应：(C)暂态响应：(D)零状态响应。7. 理想不失真传输系统的传输函数H 3是(A) Ke1(B) KCZ(C) KejCOlQ llCO+CDc)-u(D-CDc) (D) KejctQ(g,为常数)8. 不满足5()与()之间满足如下关系XX(A) 11(11)=工5(-灯(B)()=工5(-灯i=-xk=0(C) 5() = W(77) W(77 1)(D) J(/?)

3、= (-)一H(一l)9. 中图所示的离散时间信号用单位阶跃信号un表示的是A fn-u n+3-u n 十 1 B fn-u n-u n十 3 C fn-un-un-lD fn-u(t-un-3bJ 31 1 一-1 o12310. 下列信号是因果信号的是(A)4l y0t(B)y0t ”4Ly011图示电路的微分方程是:(A)f9uc (t)+uc(t)=2us(t) (B) 2UC (/)(C)uc(t)+2uc(t)=us(t)(D)曾)+乞(/)=叫0)12.信号f (t)(A)(B)(C)(D)13.先将f (t) 先将f (t) 先将f (t) 先将f (t)变成/(*+ 1)的

4、过程为 的图形向左移一个单位， 的图形向右移一个单位， 的图形向左移一个单位， 的图形向右移一个单位，再时间上展宽1/2倍。再时间上展宽1/2倍。再时间上展宽1倍。再时间上展宽1倍。如图所示周期信号，其傅立叶系数中Fo=(A)-2(B) 0 (C)l14.积分 S(t-)dt-(D)2(A)(C)討(D)015下列傅里叶变换性质中正确的是:(A)时移特性(B)时间与频率标度/(川)分尸(co)FF (C)频移特性/(/)分尸(Q+Q) (D)时域相乘特性尸(3)*G(CD) 2tc16写出 的 图 对 应 的 波 形 的 正 确a)/(0 = 0(f)-s(t-1)+ 2頃 + 1)-e(t-

5、2) + 4頃-2)(B) f (t) = s(t) s(t 1)4- 2s(t 1) + 2)4w(/ 2)(C) f(t) = (/) s(t 1) + 2(f 1) + s(t 2)3出2)(D) f(t)=刃)-s(t-1)+ 2w(f-1)-(t-2)+ 3s(t-2)17中图所示的离散时间信号用单位阶跃信号un表示的是(A) fn-un+l -un+4(B) fn-un-l-un+4(C) fn-un-l-un-4 (D) fn-un+l-un-418. 已知某系统的寥极点图示则对应的微分方程是:-2 -10 1n(B) y (0 + 2X0 = 2/ (0-/(0(C) 2y (

6、t) + y(t) = f (t) - 2/(0V(D)(0 + 2X0 = 770 + 2/(0(A) y(0 + 2X0 = /(0-2/(019己知f()的波形如图所示，则s (t-1) +2 6 (t+3)的波形为(C/A.(A)变宽(B)变窄c a 【)AC) 空(D) 费雪年,、Zv1八1 /,0/J、示一儿疋 H 丨丿 I. I J 不-儿乞,J | J I7J 7JJ /-2 2 . 20右旭妙脓桦信弓的宽度变窄，则它的有效频带宽度(A)(B)(C)(D)e(0入=(积分器)“2=5(/-1)(单位延时)方3 (0 = 一刃)(倒相器) 系统的冲激响应M)是:如炎-1)hQ)

7、= (f) + 凶-1)h(f) = (f) 一 珂 +1)h(t) = s(t-1)-s(t -1)22.若系统的起始状态为0,在x (/)的i(A)强迫响应：(B)稳态响应：(C)暂恋叩丿叫奇仏芯吧心。23下列傅里叶变换性质中错误的是：F(A)时移特性/(r-r0)e；O/F(C0)(B)频移特性丁(。0尸(3 - 3。)F尸1F (C)时间与频率标度/(川)分.口尸(3)(D)域相乘特性F(co) * (7(05)24下列拉普拉斯变换对中错误的是：L J(B)AS(f)O，bS +乙乙s(C) 一 eSQtu(-t)令Q 0S-$os + 325.己知信号f(t) = 2eu(t) +

8、e5,u(t)右边信号其拉氏变换是(A)尸($)=二 +土(B)尸($)=二 +丄s+3 S-)5-3 5-5(C) F(5)= 一 +二(D) F(s) = 一 一一7s+3 s+35+326. 下列傅里叶变换对中正确的是：FFF F (A 6(/)1(B). (C)u(t) o- + 5(co)(D)不5(f) ”少 +旷jco-a27. 积分式(2t2+t-5)5 (t-3) dt等于(B) 0 (C)16(D)828.积分 ed(t-)dt 等于(b )r -1I1 I(a)2w (B)e (c)e (d)o229. 下列各时间函数的波形图，正确的表达式是：(A)(B) t(t + 1

9、)(C) (t 1) 1)(C) (t 1)(+1(B)离散、非周期频谱:(D)周期、离散频谱。(A)周期、连续频谱：(C) 连续、非周期频谱:2. 填空题：7t7t1. (1-COS/) *5(/) = 1- COS(/)2.冲激响应方(/)与阶跃响应s(f)的关系绘：h(n = 纠。或 刃)=h(T)dr_ dtJ-303.写出傅里叶变换性质中的时域微分特性:_-畔(3)，4. 连续系统的时域分析中，绘将任总信号/(/)分解为_(/)_的连续和。5. Sn cos a)Qn = 刃川 ； Sn * cos a)Qn = coss”X6. 系统函数H(e)与冲激响应力的关系是：H3)=心)。

10、购出-X7. 连续时间信号是指 门变虽t可以连续収值的信号，离散时间信号是指只在某些离散时间有定义，而在氏它时间无上乂的信号，S.连续时间系统冲激响应定义是当输入信号为单位冲激信号时，系统的零状态响应 9. cos(q/)与sin(q/)的傅里叶变换分别定:cos(q/) o /r5(69+q) + 5(Q-Q) sinOoO o 丿龙5(血+00)-5(力一処)10.某连续时间信号为/(/),则其频谱密度函数定义为F(a)= jf(t)edt-X11. 写出描述_个LTI连续时间系统的方法:做分方程、系统函数、系统零极点图、冲激响应。12. 信号/(f)与信号厶(/)的卷积积分表达式绘：fS

11、r)f2(t-T)dr3C13. 系统的零状态响应是指当系统只有输入信号，初始状态为零时的系统响应14.对LTI系统卷积描述的是系统输入信号、冲激响应、系统响应间的关系15.写出傅里叶变换性质中的时域微分特性:_-普3 二16採样信号的恢复内插是指：对一组样本进行拟合，以重建某一个连续时间函数X17.信号久(/)与信号厶(。的卷积积分表达式是：- T)dr-Xis.(户一2尸一f + 2)5(f 1) =o19. LTI系统的全称是线性时不变系统：子系统的相互连接方式一般有级联、并联、混联、反馈四种20. 収样定理表明，若要求信号/(/)取样后不丢失信息，必须满足两个条件：一是f(/)的带宽应

12、有限； 二是取样间隔不能过大。21. /(*5(m)： /wmp22连续LTI系统的模拟通常山三种功能单元组成它们是加法器、系数乘法器、积分器。离散LTI系统的模 拟基本运算三种单元是延迟器、常数乘法器、加法器。23写出描述_个LTI连续时间系统的方法:微分方程、系统函数、系统零极点图、冲激响应、系统方框图。24. 设某lti系统的微分方程为 /(r)+5/(r)+6X0 = 3/(0则其系统函数是H(s) =3_3s2 +55 + 6($ + 2)(s+ 3)25设有二阶lti系统方程yl! (t) + 3y (t) + 2y(t) = f (t) + 4f(t)则其系统函数为H（s） =5

13、 + 4，+3s + 226. 对LTI连续时间系统，/（f） */心）描述的是系统的零状态响应。27. 写出拉普拉斯变换性质中的时域微分特性:豊03尸（3）亠5 + 1 2&己知某系统的系统函数H= 对应的零、极点是z = l；S =-2；5, =-3厂 + 5s + 629. 连续LTI系统的模拟通常山三种功能单元组成它们是：加法器、系数乘法器、积分器。5-130. Jcog /（/一兀）=_531. （）*“（/）=耐川 *? =（时 1）32周期信号f（t）如题图所示，若垂复频率户5KHz,脉宽T = 20/5 ,幅度E=10V, 则1流分虽二1V。2 33. 若/（OF（0）则兀）心

14、阳）0片尸9一如+扣（Q+Q。） 34 （ r+3） *（ r-5）= （ r-2）（匕-2）35. 无失真传输系统，其幅频特性为|H（y）| = K,相频特性为0（血）=一型；36. 连续周期信号可以分解为一系列不同频率的二角级数信号或 复指数级数信号的叠加。L37. 写出拉普拉斯变换性质中的时域微分特性：广SF（S）亠38山収样定理可知若要传送频带为lOKHz的音乐信号，其最低的取样频率为20KHZo39已知LTI连续时间系统的微分方程是y +3y +2X0 = / （0 +4/（0则其系统函数是H（s）= / + 45-4-35 + 240.若某连续系统的输入信号为/(O,冲激响应为/(

15、f),则其零状态响应是(/) = f(t) * h(t)4i若/(/)F(a)则/(f)cos(Qf)o 一尸(血一)+ F(q+Qo)42. 连续时间系统冲激响应定义是当输入信号为单位冲激信号时，系统的零状态响应343.Jcog 5(f - 7T)=_344.周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示,它是禺散的、非周期的和收敛的。 而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示,它是连续的、非周期的和收敛的。45.设某lti系统的微分方程为yt) + 5yXt) + 6y(t) = 3f则系统函数是极点为 = -2；52 = -346. 连续周期信号可以分解为一系列不同频率的三角级数信号或 复指数级数信号的叠

16、加。三、判断题：L要传送频带为20KHZ的基带信号，其取样最低频率应为200KHz= (F)2332. 己知因果系统的系统函数足H=一其收敛域为4 Vb系统的零点是一 2 (T)5 2s 823系统函数H 与冲激响应/?(/)的关系绘：H(e)= J/?(/)“/ (T)-X4单边指数信号则对应的傅里叶变换处如 F -5傅里叶变换的物理意义是非周期信号/(/)可以分解为无穷多个复指数信号丿诙之和。(T)6. 拉普拉斯变换的性质中微分定理是厂(f) 0$心尸 仆)7. (F)2338. 己知因果系统的系统函数定H($)=其收敛域为4 V b系统的零点是2 = 一一5 -25-82极点楚 Pi =

17、 2, p2 = 4 (T)9. 信号f (at)的波形是相对于f (t)的波形在时间上被压缩了 n倍。(T)10信号的脉冲宽度越宽，则信号的带宽越宽。(F)11任总信号f 0. (T)J-xs13零输入响应就定山输入信号产生的响应。(F)s + 314. 已知因果系统的系统函数是H(s)=系统的零点是、=-35- -25-8极点52 = 2,S3 = 8 (F)15. 傅里叶变换是周期信号的傅里叶级数在周期趋于无穷大时的一种描述.(T)16. 无失直传输系统一定是非线性相位系统.(F)17. 采样定理要求采样角频率不小于信号带宽的两倍.(T)18. 根据系统处理的信号形式的不同，系统分为三大

18、类：连续系统，离散系统和混合系统。(T)19冲激信号的频谱是均匀谱。(T)25 + 320已知因果系统的系统函数是H(s)=二 2 .8则对应的微分方程是y(0- 2/(t)一8X0 = 2/ (0-3/(0(F)21连续时间傅里叶变换是拉普拉斯变换在b = 0或是在丿血轴上的特例。(T)22连续系统可以用微分方程、冲激响应、系统函数、系统零极点图、模拟方框图表示。(T)23信号f(at)的波形绘相对于f (t)的波形在时间上被压缩了 1/J倍。(F)24. 信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有幅度大小与出现时间先 后的不同，而波形形状不变。(T)25. 若某连

19、续系统的输入信号为f(t),冲激响应为h(t),则其零状态响应是26. 信号无失真传输条件是|/(0)| = K；0(Q)二。(F)27傅里叶变换是周期信号的傅里叶级数在周期趋于无穷大时的一种描述-(T)28系统函数的零、极点在S平而的分布直接对应了系统的时域特性与频率特性。(T29原函数为单位阶跃信号(/)的拉普拉斯变换象函数是So (F)FF30. 傅里叶变换的时域移特性可表述为:若/(f)oF(CO)则有f (一/0)厂灿尸(3);傅里叶变换的FF频域移特性可表述为:若尸(3)则有ef (r)F(co-coo)； (T)31. H (s)的寥点位置不但影响冲激响应的幅度与相位，同时还对冲

20、激响应的变化模式也有影响。(F)25 + 332已知稳定系统的系统函数是H(s)= 一 其收敛域为一2 C4 (T)LL 1L _ 2bF j33.下列拉普拉斯变换都正确:3(001：(/)一；厂川0 (T)S5 -/?5-534. 周期信号的振幅频谱是连续的，非周期信号的振幅频谱是离散的(F) 35傅里叶变换的时域卷积特性可表述为：若/(/)0尸(3)/(/)0日(3)则有 / (/) *力厶尸(3)H(C0)；傅里叶变换的幅度调节器制(时域相乘)特性可表述为：若FFF 1f(/)F(CD)，g(/)oG(CD)则有 / (t)g(t) r F(cd) * G(co) ;(T)2兀x36.某

21、连续时间信号为/(0,则其频谱密度函数定义为F(o)= j jco)ejatdt (F)-X37右边信号一定不是因果信号。(F)3S.f(t)3(t-tQ) = f(t-t0)(T)F十f尸39傅里叶变换的时域微分特性可表述为:若F(3)则有丿0(/3)尸(CO);傅里叶变换的FF dF(3)频域微分特性可表述为:若/(f)oF(co)则有(一)/(/)0;(T)dco40无失真传输系统一定是非线性相位系统.(F)41釆样定理要求釆样角频率不小于信号带宽的两倍.(T)FF42下列傅里叶变换都正确P(/)0 JCO:l27l6(CD)；FF 1COS(CDof)On6(3-CD0)+ 处(3+

22、CD0)+ 处(3)(T)j43. 零输入响应就是山输入信号产生的响应。F)44. (F)45信号f (at)的波形绘相对于f (t)的波形在时间上被压缩了 a倍。(T)46. 两个线性时不变系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序有关(F)47. /(0*(0=/0 (T)L4&拉普拉斯的时域微分特性可表述为：若f(gF(shROC R则有 f =11 二F,ROC. Rx2n = -8(n +1) + 25(一 1) + 8(n-2)x2()14.写用图形扫描法出洪杀统卷积积分过程的运算步骤.Xi 5)反褶.时移、桂乘.积分。?215写出傅氏 1,换甲定f公式.通过常用信号的叫里“

23、变搠分析可以得到哪些重要结论？ 3-1-Xf(t) = F(a)eJa,d(i)重要结论：(1)非周期信号的频谱是连续谱(2)时域有限，频域无限(3)信号的脉冲越窄，则信号的带 宽越宽(4)绝大多数信号的主要能虽集中在低频分呈16.画出微分方程、系统函数、冲激响应、系统零极点.系统方框图之间的关系。17/ 与於(“的波形如题图所示，计算卷积f(t) =/i*/ (/)i105-fi2 l0123答案：f (t) = 2(t- l)(f-1)-2(t-2)-2(t- 3)s(t 一 3) + 2(t- 4)w(f- 4)18.设有系统函数5 + 3H（s）=试求系统的冲激响应。5+2解因为rrz

24、5 + 35+21.1H(s) =+= 1 +5+25+25+2s+2故h(t) = 8(t) + oT2t s(t)19.在通信系统中为什么要进行调制？调制的方式有几种？ 答：（1）有效发射（2）多路复用调幅（AM）:调频（FH）:调相（PH）20己知某系统S域模拟方框图，写出该系统的系统函数H （S）。写岀对应的微分方程。H(s)可改写为H(s) =5产+5产1 + 7$】+ 10$75s+ 5_5(5 +1)s + Is2 + 10s5(5 + 2)(5 + 5)对应的微分方程丿4 屮(0 + 7/(0 +10 y=5 广 + 5 兀)21题图所示系统是山几个“子系统”组成，各子系统的冲

25、激响应分别为:h = 人( = 5(11)（积分器）（单位延时）（倒相器）11试求总的系统的冲激响应答：/i(O = /i1(O+(O *(0*(0=u(t) + 5(/ -1)* u(t) * 一5(/) = u(t) - ll(t 一 1)22.写出冲激响应与阶跃响应的关系和意义冲激响应与阶跃响应都屈于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。冲激响应：是系统在单位冲激信号5(f)激励下的零状态响应。一般用/?(/)表示。阶跃响应：是系统在单位阶跃信号(/)激励下的寥状态响应。对线性时不变系统，一般用s(/)表示。 根据5(0 =也乎，有/?()=绊2dtdt23.周期信号和非周期

26、信号的频谱有何不同？周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的。 而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的。 24写出用公式表示的傅氏变换与拉氏变换的关系-傅里叶变换定义为正变换 F = f(t)e-ja,dt逆变换F(t)=广1/严de双边拉普拉斯变换：正变换 f1 H(s) = f(t)ex，dt逆变换/(f)=右匸;F 2)dds25.绘出下列各时间函数的波形图,(D rw(0-w(r-l) ;(2)加0-1)：27.已知画旳的单边振幅频谱图、相位频谱图。A0 = llos仏)1答:28.己知离散信号如图写出对应的表达式。Xi (/7)X2

27、5)?2-1n-答 无“左观“一!L；兀:f= _5( + 1)4-25-129写出LTI连续时间系统的方框图描述基本实现部件，并画出相应的图。 答：加法器；系数（标呈乘法器；积分器9 a） 加法器 （c）积分器（时域亍示的方框图30写出系统的基木并画出对答：级联、并联和反馈三种1.五.计算题：己知两序列M （）、x G） 恥） no汀1申比dZ (n)1 1 .-1-1 0123p tiT-1x2 5)12l1cR 0爲j 0)解一：差分方程对应的特征方程：2-2 = 0;A = 2零输入响应y(w) = kAT = k2气 代入y(-D=3得到k=6所以儿(“)= 62(n0)解二：零输入

28、x 5) =0y (n) =2v 5-1)9ry()_ y(l) _ y(2) _ 0 y(一 1)y(0) y(l)表明y 5)是公比为2的等比级数，所以寥输入响应有如下形式y(n) = y(0)2f, y(0) = 2y(-1) = 6;所以 yd(n) = 6 2 (n 0)z-7Tc(c2tt5t + -2 cos &6丿I3 )18.周期信号(、画出单边幅度谱和相盈尸+ sin2?r 一 + 7T解答/、f(f)= 3cosf + cos( 5f+ -?+2cos 8t-=3cosf+ cos| 5f- yr |+2cosf8f+单边幅度谱和相位谱I3f(i)- Acos( oOj1

29、 2 3 456 7 8 o)(OAcos(a)Qt) o Aji3(o)+ 690) +(6?-690)(t) 0 TlS(CD)+ JQ所以山时域卷积定理F cd) = AnS(a)+ ) + 5(血 一 q。)7iS(co) + Ajr =期+5)+5(力一 )JQ20.某系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，HH0-5,试写出H(s)的表达式。解从图可知系统的零点为ZI-O, Z2-2, 3-3极点为5i -1S：. 3 -2 j2故系统函数s(s + 2)(s + 3)H(s) = H皿=5D(j)(5 + 1X + 2 + j2Xs + 2 - j2)5j(52 + 5s + 6

30、)(5 + l)(s2 +45 + 8)-j2一3 2!121.已知 #(/) = (/+ 1)(1) 分烁昭叶erLj nj&形;(2) 求 f (/) =fi (/)(/；P0o_玛_1)厶(/) = 5(/ + l) + 5(/_l)答：加)1 AO1(1)4(1)(Of1(1)o 1.22.已知系统的信号流图图庶 画出对应的零极点图-1-1/2o 1/223周期信号f如图所示，其直流分虽等于多少(写岀求解过程)*C-2224.描述某连续系统的微分方程为”(/) + 5)临)+ 4)心)=广 + 2/求系统函数H(s),并画出信号流图答：对方程两端进行LT,得(s2 + 5s + 4)(

31、s) = (s + 2)F(s).5 + 2_+2严”+5$ + 41 + 5sl + 4s2心)信号流图为:25个LTI离散时间系统的输入信号f /?与冲激响应为川 如图用多项式相乘 方法求系统的响应.321f2 34n*答：fn = 1,2,1;/也=1,2,3;血=1,4,&3初=3,4,5,6,7)26 某LTI系统的频率响应H(je)= _巴 若系统输入/-cos(2/),求系统的输出y(r)。2 + ja)答：/(0 = cos(2r) o= ttS(q+ 2) + S(co-2)Y(Jq) = F(je) H (Jq) = 7tH (-J2) 8co+ 2) + H (J2) Sco-2)=712+)22 )25(q+ 2) +=j7rS(co +2)- Sco - 2)o y(t) = sin(2/)27.求图示电路的微分方程答：；.(r)+v.(0=v(r)RCDIQCIF-T vc(02&设有二阶离散系统 y(n) - 5y(n-l) + 6y(ii - 2) = 0起始状态y(i) = 1, y(2) = 1试求