高考试题——数学文(辽宁卷)

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合m=x|-3x5,n=x|x-5或x5，则mn=(a) x|x-5或x-3 (b) x|-5x5(c) x|-3x5 (d) x|x-3或x5（2）已知复数，那么=（a） （b） （c） （d）(3)已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=（a）-2 （b）- （c） （d）2（4）平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（a） （b）2 （c）4 （d）12（5）如果把地球看成

2、一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（a）0.8 （b）0.75 （c）0.5 （d）0.25(6) 已知函数满足：x4,则=；当x4时=，则=（a） （b） （c） （d）(7) 已知圆c与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c 的方程为（a） (b) (c) (d) （8）已知，则（a） （b） （c） （d）（9）abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（a） （b） （c） （d） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 n个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该

3、店用右边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（a）a0,v=s-t (b) a0, v=s+t（d）a1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（a） （ b） （c） （d）（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（a）（，） (b) ，） (c)（，） (d) ，）2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科类）第ii卷二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边ab/dc,ad/bc,已知点a(-2，0)，b（6，8），c(8,6),则d点的坐标为_.

4、（14）已知函数的图象如图所示， 则 = （15）若函数在处取极值，则 （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求-=3，求 （18）（本小题满分12分）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。试探究图中b，d间距离与另外哪两点距离相等，然后求b，

5、d的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） （19）（本小题满分12分）如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点。（i）若cd=2，平面abcd 平面dcef，求直线mn的长；（ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。 （20）（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问

6、是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： （21）（本小题满分12分）设，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（i） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（ii） 证明：当 （22）（本小题满分12分）已知，椭圆c以过点a（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（1） 求椭圆c的方程；（2） e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。 辽宁文数学答案一、选择题 （1）a （2）c （3）b （4）b （5）c （6）a （7）b （8）d （9）b

7、（10）c （11）d （12）a 二、填空题 （13）（0，2） （14） （15）3 （16）4三、解答题 （17）解： （）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分（18）解： 在中，=30，=60=30， 所以cd=ac=0.1 又=1806060=60， 故cb是底边ad的中垂线，所以bd=ba 5分 在中， 即ab= 因此， 故b、d的距离约为0.33km。 12分（19）解 （）取cd的中点g连结mg，ng. 因为abcd，dcef为正方形，且边长为2， 所以mgcd，mg=2，. 因为平面abcd平面dcef， 所以mg平面dcef，可得mgng.

8、 所以 6分（）假设直线me与bn共面， .8分则平面mben，且平面mben与平面dcef交于en，由已知，两正方形不共面，故平面dcef.又abcd，所以ab平面dcef.而en为平面mben与平面dcef的交线，所以aben.又abcdef,所以enef，这与矛盾，故假设不成立。 所以me与bn不共面，它们是异面直线。 .12分（20）解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；6分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分（21）解： （）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0； 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分 （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分(22)解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为。 因为a在椭圆上，所以，解得=3