管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版

1、31管理运筹学 高等教育出版社 第三版 韩伯棠管理运筹学作业第二章 线性规划的图解法p23：q2：（1）（6）；q3：(2)q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1） min f6x1+4x2 约束条件：2x1+x2=1, 3x1+4x2=3 x1, x2=0解题如下：如图1min f3.6 x1=0.2, x2=0.6 本题具有唯一最优解。 图13x1+4x2=32x1+x2=1（0.2，0.6）（2） max z4x1+8x2 约束条件：2x1+2x2=8 x1,x2=0解题如下：如图2：max z 无可行解。 图22x1+2x

2、2=10-x1+x2=8（3） max zx1+x2 约束条件 8x1+6x2=24 4x1+6x2=-12 2x2=4 x1,x2=0解题如下：如图3：max z=有无界解。图34x1+6x2=-122x2=48x1+6x2=24（4） max z3x1-2x2 约束条件：x1+x2=4 x1,x2=0解题如下：如图4：max z 无可行解。 图42x1+2x2=4x1+x2=1(5) max z3x1+9x2 约束条件： x1+3x2=22 -x1+x2=4 x2=6 2x1-5x2=0解题如下：如图5：max z =66；x1=4 x2=6 本题有唯一最优解。 图5x1+3x2=22-x

3、1+x2=42x1-5x2=0x2=6(4,6)(6) max z=3x1+4x2约束条件：-x1+2x2=8 x1+2x2=12 2x1+x2=16 2x1-5x2=0解题如下： 如图6max z =30.669x1=6.667 x2=2.667本题有唯一最优解。 图62x1+x2=16x1+2x2=12-x1+2x2=82x1-5x2=0(6.667,2.667)q3：将线性规划问题转化为标准形式（2） min f4x1+6x2约束条件：3x1-2x2=6 x1+2x2=10 7x1-6x2=4 x1,x2=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等

4、式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若xi0，令xi=xia，（xia0）；若xi无约束，令xi=xiaxib，（xia0，xib0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为的，不等式左边加松弛变量；不等号为的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。本题标准化如下：令：z-f，则：max zmin (-f)= -4x1-6x2+0x3+0x4所以：max z-4x1-6x2+0x3+0x4约束条件：3x1-2x2-x3+0x46x1+2x2+0x3-x4=107x1-6x2+0x3+0x4=4x1,x2,x3,x4=0第三章 线性规划问题的计算机求

5、解p37: q4; p38:q5q4：考虑下面的线性规划问题： max z2x1+x2-x3+x4约束条件：x1-x2+2x3+x4=2 x1-3x2+x3-x3-x4=4 2x2+x3+2x4=0计算机结果输出如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 18.5 变量 最优解 相差值 - - - x1 8.5 0 x2 1.5 0 x3 0 4.5 x4 0 4 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 5 0 2 0 2 3 0 3.5 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 .2 2 无上限 x2 -3 1 无上限 x3 无下限 1 5.5 x4 无

6、下限 1 5 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 无下限 2 7 2 -1 4 无上限 3 0 3 无上限回答下列问题：（1） 请指出其最优解及其最优目标值。（2） 那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。（3） 如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件，这时候最优目标函数值是多少？（4） 请问在目标函数中x3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？（5） 请问在目标函数中x1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？解题如

7、下：答：（1）其最优解是x1=8.5;x2=1.5;x3=0;x4=0；最优目标值是maxz=18.5 （2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。 （3）因为求目标函数值maxz，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。这时目标函数最大值为18.5+3.522。 （4）计算机输出结果可知，当x3的系数在（，5.5）范围内变化时，其最优解不变。且这时其最优目标函数值不会发生变化。因为输出结果中x3=0。 （5）计算机输出结果可知，当x1的系数在（0.2，）范围内变化时，其最优解不变。因x1=8.5为最优解，因此目标函数

8、值会随着x1的变化而改变。q5、考虑下面线性规划问题：minz16x1+16x2+17x3;约束条件：x1+x2=15 3x1+4x2-x3=20 x1,x2,x3=0计算机输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 - - - x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 22.703 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4

9、 17 192 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 7.297 30 无上限 2 3.333 15 435 3 -2.5 20 90回答如下问题：（1） 第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），它的含义是什么？（2） x2的相差值为0.703，它的含义是什么。（3） 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否会发生变化？会发生变化。（4） 当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，你能断定其对偶价格是否会发生变化，为什么？会。384.32解题如下：答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负

10、数（-3.622），其含义是如果把约束条件2的下限15增加1，那么最优目标函数值将增加3.622。即148.916+3.622152.538 （2）决策变量最优解非零，则相差值为0；决策变量最优解为零，则存在正数相差值。相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正），其价值系数至少需要增加的量（max型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数）。x2的相差值为0.703，它的含义是x2的系统需要减少0.703，即160.70315.297，此时的目标函数值为148.919. (3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解不会发生

11、变化，但是目标函数最优值会发生变化。因为x1在（1.417, 16.565）和x2在(15.297, )范围内变化时，最优解不会发生变化。只是会影响目标函数最优值变化。 （4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，对偶价格不会发生变化。对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上，每增加一个单位产生的最优目标值的改进量。常数项的变化只对目标函数最优解产生影响，对偶价格不会产生变化。第四章 线性规划在工商管理中的应用作业：p57-58，q2,q3q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。该店主要为顾客提供低价位的快餐服务

12、。该店雇佣2名正式工，每天工作8小时。其余工作由临时工担任，临时工每天工作4小时。周六营业时间11:00a.m-22:00p.m。根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工）。已知一名正式工从11点上班，工作4小时后休息1小时，而后在工作4小时。另外一名正式工13点上班，工作4小时后，休息1小时，在工作4小时。又知临时工每小时工资4元。时间所需职工数时间所需职工数11：0012：00917：0018：00612：0013：00918：0019：001213：0014：00919：0020：001214：0015：00320：0021：00715：0016：00321：

13、0022：00716：0017：003（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。（2）、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。解题如下：(1)临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付

14、16元工资。从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设xi(i=1,2,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)两位正式工一个在1115点上班，在1516点休息，然后在1620点上班。另外一个在1317点上班，在1718点休息，1822点上班。则各项约束条件如下：x1+1=9x1+x2+1=9x1+x2+x3+2=9x1+x2+x3+x4+2=3x2+x3+x4+x5+1=3x3+x4+x5+x6+2=3x4+x5+x6+x7+2=6x5+x6+x7+x8+1=12x6+x7+x8+x9+2=12x7+

15、x8+x9+x10+1=7x8+x9+x10+x11+1=7xi=0(i1,2,11)运用计算机解题，结果输出如下; *最优解如下* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 相差值 - - - x1 8 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 1 0 x6 4 0 x7 0 0 x8 6 0 x9 0 0 x10 0 1 x11 0 1目标函数最优值为 : 320这时候临时工的安排为：变量 班次 临时工班次 时间 - - - x1 8 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 1 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 1 15：0016：

16、00 x6 4 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00（2）付出工资总额为：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。说明如下：根据计算机输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 相差值 班次 - - - x1 8 0 11：00 x2 0 0 12：00 x3 1 0 13：00 x4

17、0 0 14：00 x5 1 0 15：00 x6 4 0 16：00 x7 0 0 17：00 x8 6 0 18：00 x9 0 0 19：00 x10 0 1 20：00 x11 0 1 21：00 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 -1 8 2 0 0 0 3 2 0 1 4 8 0 0 5 0 -1 1 6 5 0 4 7 1 0 0 8 0 0 6 9 0 -1 0 10 0 0 0 11 0 0 0 从输出结果看出：在11：0012：00安排8个临时工的班次在14：0015：00的剩余变量为8，因为临时工的工作时间为4小时，而实际工作仅需要3小时。在13：001

18、4：00招用的临时工，剩余变量为2，在16：0017：00招用的临时工，剩余变量为5。都是因为实际工作要求达不到4小时。这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本。因此建议安排3小时工作时长的临时工，可以是成本更小。（3）根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时工，工资仍然为4元/小时。则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元，安排为3小时的为12元，设每个班次安排的4小时临时工为xi，3小时临时工为yi，（i1，2，,11)，则成本最小：minf16（x1+x2+x11)+12(y1+y2+y11)列出约束条件如下;x1+y1+1=9x1+x2+y1+y2+1=

19、9x1+x2+x3+y1+y2+y3+2=9x1+x2+x3+x4+ y2+y3+ y4+2=3x2+x3+x4+x5+ y3+y4+y5+1=3x3+x4+x5+x6+ y4+y5+y6+2=3x4+x5+x6+x7+ y5+y6+y7+1=6x5+x6+x7+x8+ y6+y7+y8+2=12x6+x7+x8+x9+ y7+y8+y9+2=12x7+x8+x9+x10+ y8+y9+y10+1=7x8+x9+x10+x11+y9+y10+x11+1=7xi=0, yi=0 (i1,2,11)计算机输出结果为： 目标函数最优值为 : 264 变量 最优解 相差值 - - - x1 0 4 x

20、2 0 4 x3 0 4 x4 0 4 x5 0 0 x6 0 4 x7 0 4 x8 6 0 x9 0 4 x10 0 12 x11 0 12 x12 8 0 x13 0 8 x14 1 0 x15 0 0 x16 1 0 x17 0 8 x18 4 0 x19 0 0 x20 0 0 x21 0 8 x22 0 8目标函数最优解为264元，即最小成本为264元，比（1）节省56元。需要安排20个班次。即：4小时临时工安排6个班次：x8=6；3小时临时工16个班次：y1(x12)=8，y3(x14)=1，y5(x16)=1，y7(x18)=4。q3：前进电器厂生产a,b,c三种产品，有关资料

21、如表：产品材料消耗（kg/件）台时消耗（台时/件)产品利润（kg/件）市场容量/件a1.0210200b1.51.212250c4114100资源限制2000kg1000台时1、在资源限量集市场容量运行条件下，如何安排生产使获利最多。2、说明a,b,c三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析。如要开拓市场应当首先开拓那种产品的市场。如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量。解题如下：(1) 设x1,x2,x3分别代表a,b,c产品生产的数量，则获利最多公式如下：maxz10x1+12x2+14x3约束条件为：x1+1.5x2+4x3=200

22、02x1+1.2x2+x3=1000x1=200x2=250x3=0,x2=0,x3=0计算机计算输出结果如下： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 6400 变量 最优解 相差值 - - - x1 200 0 x2 250 0 x3 100 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 1025 0 2 200 0 3 0 10 4 0 12 5 0 14 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 0 10 无上限 x2 0 12 无上限 x3 0 14 无上限 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 975 2000 无上限 2

23、800 1000 无上限 3 0 200 300 4 0 250 416.667 5 0 100 300因此在资源数量和市场容量允许情况下，安排a产品生产200个，b产品生产250个，c产生产100个能够获利最多，获利为6400元 。（2）对偶价格：a产品的对偶价格为10元，b 产品的对偶价格为12元，c产品的对偶价格为14元，材料的对偶价格为0，台时的对偶价格为0.灵敏度分析：因市场容量有限，因此增加材料和台时都不能是获利增加。如果a产品市场容量每增加1，则可以使获利增加10元。如果b产品市场容量每增加1，则可以使获利增加12元。如果c产品市场容量每增加1，则可以使获利增加14元。因c产品单

24、个产品获利14元，获利最多，因此如果开拓市场容量，就开拓c产品容量。增加资源时：材料资源在975向上增加，台时资源在800个向上增加。第八章 整数规划作业：p180 q1q1：（1） max z5x1+8x2约束条件：x1+x2=65x1+9x2=0，且为整数。解题如下：计算机输出结果：*最优解如下* 目标函数最优值为 : 40 变量 最优解 - - x1 0 x2 5 约束 松弛/剩余 - - 1 1 2 0 （2） max z3x1+2x2约束条件：2x1+3x2=14 2x1+x2=0，且x1为整数。解题如下：计算机输出结果： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 14 变量 最优解 -

25、 - x1 4 x2 1 约束 松弛/剩余 - - 1 3 2 0 （3） max z7x1+9x2+3x3约束条件：-x1+3x2+x3=7 7x1+x2+3x3=0，且x1为整数,x3为01变量。解题如下：计算机输出结果：*最优解如下* 目标函数最优值为 : 19 变量 最优解 - - x1 1 x2 1 x3 1 约束 松弛/剩余 - - 1 4 2 27 第九章 目标规划作业：p198-199 q2q2：目标规划问题：三种媒体广告如表：媒介类别广告影响的人数广告费（元/次）最大的广告次数电视报纸 广播200 000100 00050 0002 500 500 300102015活动目标

26、有：第1优先权：目标：广告影响人数至少达到4 000 000人第2优先权：目标：电视广告次数至少占比30%。第3优先权：目标：广播的次数不能超过20%。第4优先权：目标：广告费用控制在20 000元以内。试建立本问题的目标规划并求解。答题如下：建立模型：设x1,x2,x3分别为投入的电视广告次数，报纸广告次数和广播广告次数，根据题意有：x1=10,x2=20,x3=4000000引入d1+表示超过4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人数， 则有：200000x1+100000x2+50000x3=4000000+ d1+- d1-，整理后得：200000x1+100000x

27、2+50000x3- d1+ d1-=4000000第2优先权目标：电视广告次数至少占比30%，则有：x1/(x1+x2+x3)=0.3，即：0.3(x1+x2+x3)=x1,引入d2+表示超过30%的部分和d2-表示低于30%，则有：0.3(x1+x2+x3)=x1+ d2+- d2-，整理后得：-0.7x1+0.3x2+0.3x3- d2+ d2-=0第3优先权目标：广播次数比例不超过20%，则有：x3/(x1+x2+x3)=0.2，即：0.2(x1+x2+x3)=x3，引入d3+表示超过20%的部分和d3-表示低于20%则有：0.2(x1+x2+x3)=x2- d3+ d3-，整理后得：0.2x1+0.2x2-0.8x3+ d3+- d3-=0第4优先权目标：2500x1+500x2+300x3=20000，引入d4+表示超过20000元的部分和d4-表示低于20000元的部分，则有：2500x1+500x2+300x3=20000- d4+ d4-，整理得：2500x1+500x2+300x3 +d4+ -d4-=20000上述各约束条件整理后如下：绝对约束条件：x1=10x2=20x3=0