小学六年级分数应用题专项复习

1、分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“ 1 ”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“ 1 ” 。正确的找到单位“ 1 ”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（ 1 ）男生人数占全班人数的 4/7（ 2 ）杨树棵数是柳树的 3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2（4） 苹果树比梨树多 1/5条件中“占” “是” “相当于” “比”后面，分率前面的量是本题中的单位“ 1 ” 。2、无明显标志的：（ 1 ）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（2）有200 张纸，第一次用去1/4 ，第二

2、次用去1/5 。两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000字的书稿，打了 3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（ 1 ）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1 ”（ 2 ）题中应把“200 张纸”看作单位“ 1 ”（3）题中应把“5000 个字”看作单位“ 1” 。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（ 1 ）池塘里有12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12 只鸭，鹅

3、的只数是鸭的 1/3 。池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3 。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3 道题的关系。 从画的图可以看出， 画线段图是正确找对应关系的有效手段。 通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量+单位“ 1”的量=分率单位“ 1”的量x分率=分率对应量分率对应量+分率=单位“ 1”的量2 、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“

4、1”的量 ;2 、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应 用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个

5、数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3 ）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量x分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量x分率=分率的对应的比较量。2、求一个数是另一个数

6、的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量+标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量+标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量+分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。求

7、一个数的几分之几是多少：标准量x ）（1几4例1:学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）,54白菜的总重量x = 吃了的重量 54100 x = 80 （千克）.5.答：吃了 80千克。1例2:小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？ 2 （两个数量的和做为标准量。）1（小红体重+小云体重）x = 小新体重一 2（42 +40 ） x = 41 （千克）答：小新体重41千克。几（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量x（分率）=多多少（分率对应的比较量）。- 几4例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青

8、少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。5婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）4青少年每分钟心跳次数x =婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数，5475 x = 60 （次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：几）（分率）=1 +是多少（分率对应的比较量）。标准量x （几4例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多o 5婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）4青少年每分钟心跳次数x （1 + ）理儿每分钟心跳的次数5475x （ 1 + ）=

9、135 （次）,5答：婴儿每分钟心跳 135次。（3）求比一个数少几分之几少多少：几（4）标准量x （分率）=少多少（分率对应的比较量）。 几1例1:学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？, 5 （所求数量和已知分率直接对应。）1足球的个数x = 篮球比足球少的个数5120x = 4 （个）5.答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：几）（分率）=1 -是多少（分率对应的比较量）。标准量x （_ 几1例1:学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多 少个？ _ 5 （需将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数x （ 1 一）=篮球的个数 一 5120x （1

10、 ） =16 （个）_ 5答：篮球有16个。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几 ： 比较量+标准量=分率（几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数+苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几315+20 =- 43答：梨树的棵数是苹果树的._4（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量=分率（多几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 +梨树树的棵数=多几分之几1（2015） +15 = _

11、31答：苹果树的棵数比梨树多 。.3（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量 =分率（少几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数+苹果树的棵数=少几分之几1（2015） + 20= _ 41答：梨树的棵数比 苹果树少。43、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。几（分率）=标准量。是多少（分率对应的比较量）+）（1已知一个数的几分之几是多少，求这个数：_ 几4例1: 一个儿童体内所含水分有 28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关.5.4系）体内水分的重量+=体重 一

12、 5428+ = 35 （千克）_ 5答：这个儿童体重35千克。2例2: 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子_ 32的单价+ =上衣的单价 _ 32175+ =112 （元）321答：一件上衣112元。 _ 2几（分率）多多少（分率对应的比较量）+=2（）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：,几标准量。21,第二周比第一周多修了，第二周修筑了这段公路的例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的_ _ 74千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）212公路的全长 第二周比第一周多修的千米数+ （ 一 ） =._

13、 4712 ） =56 （千米）2+ （ . . 47答：这段公路全长56千米。几（分率）1 +）是多少（分率对应的比较量）+ （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：几=标准量。1，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1 :学校有20个足球，足球比篮球多 例,41足球的个数+ （ 1+ ）=篮球的个数,41 =16 （个）20 - （1 + ,4个。答：篮球有16几=）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：4少多少（分率对应的比较量）+ （分率） （几标准量。1。第一天修了：例1某工程队修筑一条公路。38第一天比第二 天少修的是这条公路全长的 42米，

14、第二天了米。28 （需要找相差分率对应的数量。）这条公路全长多少米？ 1第一天比第二天少修的米数+=公路的全长 28.1 =112 （米）4238 ） +28 答：这段公路全长 112米。几）（分（1 -5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）+（_ 几率）=标准量。120个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 例1:学校有 51 =篮球的个数一）足球的个数+ （ l 51 （个）=25 20+ （1_ 5个。答：篮球有25五、统一单位“1”，巧解分数应用题”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应有些比较复杂的分数

15、应用题，条件中几个“分率”的单位“1”使问题得以解用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位 “1 决。、将不变的部分量看作单位“ 1” 1。千克后，余下的大米重量是面粉的4/5例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5 ,大米用去54食堂买回大米和面粉共多少千克？”。原来面粉的重分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1千克后，余下大米的重量就是面54,那么，买回大米的重量就是面粉的量是大米的4/55/4 ,又知道大米用去 9/20=120于是可知5/4-4/5 ） =9/20相对应。买回面粉的重量是

16、54+比较可得粉的4/5,54千克与面粉重量的（千克） 最后再求本题答案就很简单了。）5/4-4/5 ） x （1+5/4）=120 x 9/4=270（千克54+ （ 270千克。答：食堂买回大米和面粉1”。2、将不变的几个量的和看作单位“。小强原有邮票8,小强送给小明张后，小强的邮票张数是小明的4/7 例2,小明的邮票张数是小强的 5/6比小明多几张？。 1” 8【分析解答】小强送给 小明张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“张=6/115/6 ”可知小强原有邮票是两人总张数的6/ （6+5）。当小强送给小明8由“小明的邮票张数是小强的相对应。从而=2/11

17、张与（86/11-4/11 ）后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/ （4+7=4/11。相比可知，）6-5442/11=44可求共有张数是8+ （张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多x （）/（6+5）=4（张）张（6-5）/（6+5）=4（-4/（7+4）6+56/8综合式：+ （） x 答：小强原有邮票比小明多 4张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：一般分数应用题11,第二天看了全书的一本故事书，笑笑第一天看了全书的1.-. 54 （1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？（2）笑笑第二天

18、看了 50页，这本书有多少页？（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？21,第二天看了剩下的。2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的 -i 47 （1）两天正好看了 130页， 这本书有多少页？（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？12,第二天看了余下的，第三天看了多少页？3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的341,这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书124、小明读一本书，第一天读了页，第二天到了剩下的4共有多少页？分数的综合应用（转化单位“1”）13刚好等于乙数的1、甲数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的

19、几分之几？甲数比乙数少几分之几？.310乙数比甲数多百分之几？23等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？2、果园里梨树棵树的4312,女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比刚好是女生人数的3、五年级男生人数的47女生少几分之几？1,四年级学生人数比五年级少几分之几？ 4、大同小学五年级学生人数比四年级多 422吨菜籽可以榨油 吨，照这样计算，榨15、吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a吨.37菜油需要多少吨菜籽？6、加工同一批零件，王师傅要用 10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高几分之几？【解题关键与提示】要求用男

20、工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？答：两天共看35页，第一天比第二天少看 5页，还剩下25页没看。解解题关键与提示】3?今年计划增产钢多少万吨？今年计划生产多少万万吨，今年计划比去年增产3某钢厂去年产钢400例,50 吨？ 33=400 x =24 （万吨）解 400 x 505033 =424（万吨）十）=400x 1 400 x （ 5050 答：今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。【解题关键与提示】33,生产吨数的对应百分率是 （1 + 400 去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是万吨的）。要求，5

21、050 一个数的百分之几是多少，用乘法计算。还剩下多少米？【解题关键与提示】“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。答：全班有42人。【解题关键与提示】根据量率对应关两系，即男生数+男生分率=（“1”）全班人数。这块地有多少亩？=150 （亩）答：这块地有150亩。【解题关键与提示】根据：耕的亩数+耕的分率 =一块地“ 1”的亩数。耕的亩数是（40+50）有多少名？=21 （名）答：女生有21名。【解题关键与提示】=280 （米）答：第三天修了 280米。【解题关键与提示】解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（3）这堆碎石有多少吨

22、？=32 （吨）答：这堆碎石有32吨。【解题关键与提示】剩下的吨数+对应的分率 =碎石总数。题中三个分数的单位 “ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为 “1”的分数，然后求剩下的分率。例10有一桶油，第一次取出 40%,第二次比第一次少取出 10千克，桶里还剩30千克油。这桶油 原来有多少千克？解 （3010） + （ 140%x 2）= 20-20%=100 （千克）答：这桶油原来有100千克。【解题关键与提示】应该用剩下的油+剩下的百分率 =这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：可以看到：假定第二次也取出 40%。那么剩下的油就要减少 10千克，是（3010）千克了。分数应用题典型例题（二）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少的应用题1 .概念及其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率（或百分率）求比较数。2 .解题关键及规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：比较数=标准数x分率（或百分率）例1.黄庄