理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

1、第6章 刚体的平面运动分析 61 图示半径为r的齿轮由曲柄oa带动，沿半径为r的固定齿轮滚动。曲柄oa以等角加速度绕轴o转动，当运动开始时，角速度= 0，转角= 0。试求动齿轮以圆心a为基点的平面运动方程。习题6-1图 解：（1） （2） 为常数，当t = 0时，= 0 （3） 起始位置，p与p0重合，即起始位置ap水平，记，则ap从起始水平位置至图示ap位置转过 因动齿轮纯滚，故有，即 ， （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以a为基点的平面运动方程为： abcv0hq习题62图pwabvcabcvohq习题62解图 62 杆ab斜靠于高为h的台阶角c处，一端a以匀速v0沿水平

2、向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角q 表示杆的角速度。解：杆ab作平面运动，点c的速度vc沿杆ab如图所示。作速度vc和v0的垂线交于点p，点p即为杆ab的速度瞬心。则角速度杆ab为 63 图示拖车的车轮a与垫滚b的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮a与垫滚b的角速度与有什么关系？设轮a和垫滚b与地面之间以及垫滚b与拖车之间无滑动。习题6-3解图习题6-3图va = vvb = vwa wb 解： 64 直径为mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆bc一端与滚子铰接，另一端与滑块c铰接。设杆bc在水平位置时，滚子的角速度w12 rad/s，q30，j60，bc270mm。试求该瞬时杆bc

3、的角速度和点c的速度。解：杆bc的瞬心在点p，滚子cbojqwcbojqwvcvbpd习题6-4图习题6-4解图wbco的瞬心在点daobdbdaco1o2习题6-5图oo1abcoo1abcd 65 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。 解：图（a）中平面运动的瞬心在点o，杆bc的瞬心在点c。aobdbdaco1o2习题6-5解图oo1abcoo1abcdvbvcvavavbvcvdp(a)(b)图（b）中平面运动的杆bc的瞬心在点p，杆ad做瞬时平移。习题6-6解图66 图示的四连杆机械oabo1中，oa = o1b =ab，曲柄oa的角速度= 3rad/s。试求

4、当示。= 90而曲柄o1b重合于oo1的延长线上时，杆ab和曲柄o1b的角速度。习题6-6图 解：杆ab的瞬心在orad/s rad/s 67 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点a有向右的速度va= 0.8m/s，试求卷轴中心o的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？ 解：如图 rad/s m/s习题6-7图卷轴向右滚动。oovowo习题68图习题68解图 68 图示两齿条以速度和作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心o的速度。 解：如图，以o为基点： 解得： (a) 69 曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄oa

5、在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆de的速度。已知oa = 400mm，ac = cb = 200mm。习题69图(b)解：oa定轴转动；ab、cd平面运动，de平移。 1当= 90，270时，oa处于铅垂位置，图（a）表示= 90情形，此时ab瞬时平移，vc水平，而vd只能沿铅垂， d为cd之瞬心 vde = 0 同理，= 270时，vde = 0 2= 180，0时，杆ab的瞬心在b = 0时，图（b），（） 此时cd杆瞬时平移习题69解图 m/s（） 同理= 180时，vde = 4m/s（）610 杆ab长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一

6、端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心o速度的大小为vo = 20 m/s。试求图示瞬时（oa水平）b点的速度以及轮和杆的角速度。aoavobaoavobcvavbp习题610图习题610解图wowabq解：轮o的速度瞬心为点c ，杆ab的速度瞬心为点prad/sm/s=14.1 rad/sm/s f 611 图示滑轮组中，绳索以速度vc = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮b的角速度与重物d的速度。解：轮b瞬心在f点 ve = vc rad/s m/s习题611图 612 链杆式摆动传动机构如图所示，dcea为一摇杆，且cade。曲柄oa =

7、 200mm，co = ce = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，co = 200mm。试求当= 90时（这时oa与ca成60角）f、g两点的速度的大小和方向。习题612解图习题612图解：动点：oa上a；动系：dcea；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）613 平面机构如图所示。已知：oa = ab = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，oa水平，其角速度w = 2 rad/s、角加速度为零，杆ab处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的角速度和角加速度；（2）杆ab的角

8、加速度。aobcwa习题613解图aobcwavavbaaaa(a)(b)解：（1） 圆轮的角速度和角加速度杆ab瞬时平移，wab = 0（2）杆ab的角加速度。，习题614解图vavcveaeaeo(a)(b)614 图示机构由直角形曲杆，等腰直角三角形板cef，直杆de等三个刚体和二个链杆铰接而成，de杆绕d轴匀速转动，角速度为，求图示瞬时（ab水平，de铅垂）点a的速度和三角板cef的角加速度。解：（1）求点a的速度三角板cef的速度瞬心在点f曲杆的速度瞬心在点o（2）求三角板cef的角加速度将上式沿水平方向投影（因为vf = 0） 615曲柄连杆机构在其连杆中点以铰链与相连接，杆可以绕

9、e点转动。如曲柄的角速度，且，若当、两点在同一铅垂线上时，、三点在同一水平线上，求杆的角速度和杆ab的角加速度。解：w习题615解图wvavcabvdaaaa(a)(b)（1）求杆的角速度杆ab的速度瞬心在点b 对杆cd应用速度投影定理（2）求杆ab的角加速度 将上式沿铅垂方向投影， 习题616解图(a)vavbq 616 试求在图示机构中，当曲柄oa和摇杆o1b在铅垂位置时，b点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄oa以等角加速度= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为= 10rad/s，oa = r = 200mm，o1b = 1000mm，ab = l = 1200mm。 解：1v：

10、vb/va m/s （1） 2a：上式沿ab方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如图）vavb(a) 617 图示四连杆机构中，长为r的曲柄oa以等角速度转动，连杆ab长l = 4r。设某瞬时o1oa =o1ba = 30。试求在此瞬时曲柄o1b的角速度和角加速度，并求连杆中点p的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vb = 0 习题617解图aaaaabaa(b) 2a：上式向aa投影 ， qalbrvbqalbraa习题6-18解图vao(a)(b)618 滑块以匀速度vb=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆ab带动轮子a沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm

11、，轮子半径r =200mm。当ab与铅垂线成角q =30时，求此时点a的加速度及连杆、轮子的角加速度。 解：1v：点o为杆ab的速度瞬心 2a： 6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄oa以角速度w0绕o轴转动，带动连杆ac在摇块b内滑动；摇块及与其刚性连结的bd杆则绕b铰转动，杆bd长l。求在图示位置时，摇块的角速度及d点的速度。解：ao30bdcw0习题6-19解图vavbvavbavd习题6-20解图ao60bdcw0vavbevdevbavbrvdavdr 6-20 平面机构的曲柄oa长为2a，以角速度w0绕轴o转动。在图示位置时，abbo且 oad = 90。求此时套筒d相对于杆bc的速度。解：1分析滑块b ，2杆ad作平面运动，3分析滑块d，aobcwa习题6-21解图aobcwa(a)(b)ooaabbccvavbvrvavbaqarac6-21曲柄导杆机构的曲柄oa长120mm，在图示位置aob=90时，曲柄