高中数学建模案例实践研究

1、 高中数学建模案例实践研究 摘要：随着素质教育的改革深入，对学生学科素养和综合能力的提升也提出了新的标准与要求。数学作为高中阶段的重要科目，是一门较难的重点课程，是一门重逻辑、重思维、重理解的基础学科。随着新课程改革的不断推行，高中数学教学中培养学生的核心素养也变得越来越重要。高中数学建模是提升学生核心素养的有效途径。因此，作为高中数学教师，要利用数学建模，帮学生把复杂的数学题简单化，提升学生学习数学的效率。关键词：高中；数学；建模；案例数学建模是一种用数学语言解决数学问题，用数学知识构建模型，帮助学生将抽象的数学题变成直观的图像、将晦涩难懂的隐藏条件转变为直观清晰的解题思路的一种有效手段和方

2、法。高中数学教师利用数学建模开展课堂教学，有利于让学生对数学知识有更深一层次的理解，有利于提升学生的数学核心素养和思维能力，帮助学生积累丰富的解题经验。在传统的数学教学模式下，学生很容易感觉到枯燥乏味，甚至遇到难题就望而却步，而数学建模在一定程度上能将数学中的难题简单化，从而吸引学生的学习兴趣，增强学生学习数学的积极性和主观能动性，让学生发现数学学科中的一致规律，感受到数学学科的独特魅力。因此，作为高中数学教师，要向学生渗透建模思维，帮助并引导学生利用建模解决数学问题。本文从教学实践出发，在学者研究的基础上，试论高中数学建模教学的必要性和重要意义，探讨高中数学的建模案例实践和培养策略。1. 高

3、中数学建模教学的必要性和重要意义（一）提升学生数学成绩，提高教师教学质量数学本就是一门逻辑性非常强的学科，它将逻辑内容抽象化、数字化。在高中数学中培养学生的建模思维，有利于提升学生的思维能力和核心素养，有利于学生利用数学思维去对数学中的空间物体有较好的形象认知，有利于学生更好的处理问题、解决问题。让学生在面对问题时更理性、更周密，分析问题时更敏捷、更灵活，提升学生学习数学的积极性。久而久之，学生的数学成绩就会突飞猛进，教师的教学质量也会随之提升。（二）提高学生知识运用能力学生形成良好的数学建模思维，拥有较高的数学核心素养以后，就会更容易发现数学学科里的内在规律，就会更有效果的利用自己已经掌握的

4、方法去解决数学问题，通过方法的加持去分析所有同类型的题型，提高学生知识运用的能力。高中数学教师在教学中有意识的帮助学生形成良好的数学建模思维，有利于学生做到学以致用，利用数学思想解决实际生活中的问题，让学生分析问题更科学、处理问题有条理、行为处事更严谨客观。2. 高中数学的建模案例实践和培养策略（一）采用“问题导学”模式，启发学生建模思维“问题导学”，顾名思义，就是一种以提出问题为目的，帮助学生分析问题并解决问题的一种教学理念和教学方法。教师在教学过程中，将教材上的各种知识点以问题的形式呈现在学生面前，通过教师的层层递进与启发诱导，促使学生对问题进行思考与探究，使学生能掌握数学理论知识，激发学

5、生的思维，开发学生的智力。通过教师不断提出问题、学生不断解决问题的课堂模式，进而提高学生发现问题与解决问题的能力。在“问题导学”的教学模式下，通过教师提问引导学生学习，有利于提升学生自主学习能力和独立思考能力，学生能够在掌握数学相关知识的基础上，进一步提高自己的学习能力。因此，作为高中数学教师，要利用“问题导学”模式，启发学生的建模思维。例如，在学习高中人教版必修2第四章第二节直线与圆的位置关系这一课时，教师就可以借助多媒体技术，创设泰坦尼克号的情境，并从中抽象出数学模型：“已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰

6、山呢?”接着，教师可以利用“问题导入法”，引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，并向学生渗透建模思维，让学生利用数学建模，将所想到的航行路线转化成数学简图，并整理出本组同学所想到的思路，即相交、相切、相离。然后，教师就可以提问如何判断直线与圆的位置关系，让学生先独立思考几分钟，让同桌两人为一组进行交流探讨。教师要引导学生得出定义法，即研究方程组解的个数，联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断和0的大小关系。还有比较法，即圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较。再然后，教师可以进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义

7、法适用范围更广。最后，由教师进行归纳总结，即可由方程组的解的不同情况来判断：当方程组有两组实数解时，直线l与圆c相交；当方程组有一组实数解时，直线l与圆c相切；当方程组没有实数解时，直线l与圆c相离。由此可见，数学建模能将复杂的问题变得更清晰，通过数学简图，让学生形成解题思路，通过数学模型，让学生对抽象的问题有更直观的感受。2. 结合生活问题，深化学生的建模思维数学与生活是息息相关的，因此，教师要做到理论联系实际，将数学知识与学生的日常生活联系起来。通过创设生活化的教学情境，结合生活中的数学问题，深化学生的建模思维。例如，在学习随机抽样时，教师就可以让学生建立数学模型，将数值代入到模型中，让学生对数据一目了然。3. 结语：总而言之，数学建模能提升学生的思维能力和数学核心素养，其重要性是不言而喻的。作为高中数学教师，要有意识的培养学生的建模思维，提升学生学习数学的效率。参考文献：1方晓英.高中数学建模素养培育的教学案例研究j.新课程,2020,(42):57.2蒋秀金.高中数学建模的案例教学j.中学理科园地,2014,10(1):31-32.3周洪忠.实施建模案例教学，提升高中数学教学实效j.中学课