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文档简介

1、2.4 一元二次方程根与系数的关系教学任务分析教 学 目 标(1)掌握一兀二次方程根与系数的关系。(2)能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。(3)学生经历观察一发现一猜想一证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问 题的能力。教学过程问理与情景师生活动设计意图一、温故知新：分别用公式法、因式分解法解方程：x2 -6x + 9=(5-2x)2复习因式分 解及公式法 解方程.二、自主学习：1、探究卜表中的奥秘，并完成填空。2、将你结论写一兀一-tt二次方程两个根二次三项式因式分解x2 -2x+i =0x1 =i, x2 = i2x2 -2x + 1 = (x-1)(x-1)2 一一x

2、-3x +2=0x1 = 1, x2 =22_-x -3x + 2 = (x-1)(x-2)3x2 +x -2 =02xi = 3 , x2 = -13x2 +x-2 = 3(x-4)(x + 1)一 2一2x +5x +2 = 0x1 = - 2%=-22x2 +5x + 2 = 2(x + ；)(x+2).2一一 一4x +i3x + 3 = 0xi = , x2 =24x2 +13x + 3 = 4(x 十)(x 十)发现的下来：次方程x2 + px + q = 0的两根分别是 和x2 ,那么将x2 + px + q因式分解为。3、运用你发现的规律填空：(1)已知方程 x2-4x-7 =

3、0 的根是 x/口 x2，贝u x1 + x2=; x1x2=(2)已知方程 x2+3x 5=0 的根是 xi 和 x2 ,贝u x +乂2=； %乂2=4、猜想：如果方程 x2 +mx + n =0的根是 x/口 x2，则 x1+x2=; x1x2=同学们5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式来证明你们的猜想，好吗？(合作探讨)展示自己的证明。一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0(a w 0)的两根为-b + jb. - b - 4b. - 4配百二 五 ，叼二 *-由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)bcx十叼=_ 一 ,= 一如果ax

4、2+bx+c= 0(a w0)的两个根是xi, x2,那么我们再来看二次项系数为 1的一元二次方程x2+ px+q= 0的根与系数的关系:xi+x2=-p,x ix2=q.26、总结归纳：如果万程ax +bx+c = 0(a *0)的根是xi和x2,那么 x1 +x?= x x2=三、例理学习：1、例（教材例）,、2 一一一.2、已知方程x 2xc=0的一个根是3,求方程的另一个根及 c的值。3、已知方程x25x6=0的根是x1和x2 ,求卜列式子的值：一、2 ,2.（1） x x x2 + x x2汉+红x2 xi交流与点拨：教师要示范例理，可以让学生尝试应用根与系 数的关系解理。牢牢把握一 元二次方程 根与系数的 关系四、课堂练习：1教材练习学生板演，教师点评。通过练习加深学生对一 元二

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