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文档简介

1、高二数学下学期期末考试试题 理试卷满分:150分 考试时间:120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 复数( ) (A)(B)(C)(D)2. 已知函数,则( )(A)(B)(C)(D)3. 甲射击命中目标的概率为,乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标,则目标被击中的概率是( )(A)(B)(C)(D)OOxOyO1O2O4. 已知函数在上可导,其部分图象如图所示,设,则下列不等式正确的是()(A)(B)(C)(D)5. 直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是( )(A

2、)(B)(C)(D)6. 用四个数字组成无重复数字的四位数,其中比大的偶数共有( )(A)个(B)个(C)个(D)个7. 函数在区间上的最大、最小值分别为( )(A)(B)(C)(D)8. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是()(A)总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多(B)总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多(C)总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个(D)总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 曲线在处切线的斜率为_.10. 展开式中的常数项是_.(用数字作答) 11. 离散型随机

3、变量的分布列为:且,则_; _.12. 某班举行的联欢会由个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种13. 若函数在区间上恰有一个极值点,则的取值范围是_14. 已知,对于任意,均成立.若,则的最大值为_; 在所有符合题意的中,的最小值为_ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分)在数列中,其中.() 计算,的值;() 根据计算结果,猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.16(本小题满分13分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率

4、分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.()求甲投球次,至少命中次的概率;()若甲、乙两人各投球次,求两人共命中次的概率.17(本小题满分13分)已知函数.() 若,求的极值点和极值;() 求在上的最大值.18(本小题满分13分)一个袋中装有黑球,白球和红球共()个,这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出个球,得到黑球的概率是. 现从袋中任意摸出个球.() 用含的代数式表示摸出的球都是黑球的概率,并写出概率最小时的值.(直接写出的值)() 若,且摸出的个球中至少有个白球的概率是,设表示摸出的个球中红球的个数,求随机变量的分布列和数学期望.19(本小题满分14分)已知函数和. () 若,求

5、证:的图象在图象的上方;() 若和的图象有公共点,且在点处的切线相同,求的取值范围.20(本小题满分14分)已知函数. ()求的单调区间;()证明:当时,方程在区间上只有一个解; ()设,其中.若恒成立,求的取值范围.北京市西城区2016 2017学年度第二学期期末试卷高二数学(理科)参考答案及评分标准2017.7一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. A; 2.D; 3. C ; 4. B ; 5. C; 6. D; 7. C; 8. B .二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. ; 14. ;.注:一题两空的题

6、目,第一空2分,第二空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)解: () 根据已知,;. 4分 ()猜想. 6分证明: 当时,由已知;由猜想,猜想成立. 8分假设当()时猜想成立,即, 10分则时, .所以,当时,猜想也成立. 12分由和可知,对任意的都成立. 13分16.(本小题满分13分)解:()设“甲投球一次命中”为事件, 则. 2分故甲投球次至少命中 次的概率为. 5分 () 设“乙投球一次命中”为事件.由题意得, 7分解得或(舍去), 所以. 8分甲、乙两人各投球次共命中次有两种情况:甲中两次,乙中一次;甲中一次,乙中两次. 9分甲中两次,乙中一次的概率

7、为.11分甲中一次,乙中两次的概率为.12分事件“甲中两次,乙中一次”与“甲中一次,乙中两次”是互斥的,所以,所求事件概率为.所以甲、乙两人各投次,共命中次的概率为. 13分17.(本小题满分13分)解:() 当时,. 2分令,得或. 与在上的情况如下:4分所以,函数的极大值点为,极大值为;极小值点为,极小值为.6分() . 7分当时,(仅当时,),函数是增函数,在上的最大值为. 8分当时,在区间上,函数是增函数.在上的最大值为. 10分当时,与在区间上的情况如下:11分此时,. 当,即时,在上的最大值为. 12分当,即时,在上的最大值为. 13分综上,当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值

8、为.18.(本小题满分13分)解:() 依题意有个黑球. 记“摸出的2球都是黑球”为事件,则. 4分最小时. 5分() 依题意有个黑球. 6分设袋中白球的个数为(个),记“从袋中任意摸出两个球至少得到一个白球”为事件,则,整理得,解得或(舍). 8分所以袋中红球的个数为(个).随机变量的取值为. 9分;.的分布列为:12分数学期望. 13分19.(本小题满分14分)解:() 当时,.设,. 1分则, 2分所以,在区间上,是减函数;在区间上,是增函数. 4分所以,的最小值为,又,所以恒成立.即的图象在图象的上方. 5分 () 设,其中.由已知,.因为在点处的切线相同,所以. 7分消去得. 根据题意,方程有解. 8分设,则在上有零点.,当时,函数在上单调递增. 当时,有零点. 当时,有零点. 11分当时,令,解得.与在区间上的情况如下:令,得 .此时.所以有零点. 13分综上,所求的取值范围为. 14分20.(本小题满分14分)解:()由已知. 2分所以,在区间上,函数在上单调递减,在区间上,函数在区间上单调递增. 4分()设,. 5分,由()知,函数在区间上单调递增.且,. 所以,在区间

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