第9章 水力学 明渠流动

1、第第9章章 明渠流动明渠流动 n9.1 9.1 概述概述 n9.2 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 n9.3 9.3 无压圆管均匀流无压圆管均匀流 n9.4 9.4 明渠流动状态明渠流动状态 n9.5 9.5 水跃和水跌水跃和水跌 n9.6 9.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲 线的分析线的分析 9.1 概述概述 n明渠（明渠（Channel）：）：是人工渠道、天然河道以是人工渠道、天然河道以 及非满管流管道统称为明渠。及非满管流管道统称为明渠。 n明渠流（明渠流（Channel Flow） ：具有露在大气中：具有露在大气中 的的自由液面自由液面的槽内液体流动称为明渠

2、流（明槽的槽内液体流动称为明渠流（明槽 流）或流）或无压流（无压流（Free Flow）。）。 9.1 概述概述 一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点 1 1、具有自由液面，、具有自由液面，p p0 0=0=0，无压流无压流（满管流则是有压流）。（满管流则是有压流）。 2 2、湿周湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长, ,不不 等于过水断面的周长。等于过水断面的周长。 3 3、重力是流动的动力，、重力是流动的动力，重力流重力流（管流则是压力流）（管流则是压力流） 4 4、渠道的、渠道的坡度影响坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则水流的流速、水深。坡

3、度增大，则 流速流速 ，水深，水深。 5 5、明渠局部边界明渠局部边界突然变化时，影响范围大。（有压管突然变化时，影响范围大。（有压管 流影响范围小）流影响范围小） 9.1 概述概述 二、明渠流的分类二、明渠流的分类 明渠流明渠流 三、明渠的分类三、明渠的分类 明渠断面形状有：明渠断面形状有： 梯形梯形：常用的断面形状：常用的断面形状 矩形矩形：用于小型灌溉渠道当中：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形抛物线形：较少使用：较少使用 圆形圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 9.1 概述概述 1、按明渠的断面形状和尺寸是否变化：、按明渠的断面形状和尺寸是

4、否变化： 棱柱形渠道（棱柱形渠道（Prismatic Channel） ：断面形：断面形 状和尺寸沿程状和尺寸沿程不变不变的长直明渠称为棱柱形渠道。的长直明渠称为棱柱形渠道。 非棱柱形渠道（非棱柱形渠道（Non-Prismatic Channel） ：断面：断面 形状和尺寸沿程不断形状和尺寸沿程不断变化变化的明渠称为非棱柱形渠道。的明渠称为非棱柱形渠道。 明明 渠渠 9.1 概述概述 2、按底坡分、按底坡分 底坡底坡i 渠道底部沿程单位长度的降低值渠道底部沿程单位长度的降低值。 正坡：正坡：i0，明槽槽底沿程降低者，明槽槽底沿程降低者,或称顺坡。或称顺坡。 平坡平坡：i=0，明槽槽底高程沿程不

5、变。，明槽槽底高程沿程不变。 逆坡：逆坡：i0 头线（水面坡度线）头线（水面坡度线） 和渠底线互相和渠底线互相平行平行，即：，即： 列（列（1）-（2）能量方程得：）能量方程得： Z= hf f iJJ p 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 物理意义：物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。 2、形成条件、形成条件 1）底坡和壁面粗糙沿程不变的长而直的）底坡和壁面粗糙沿程不变的长而直的棱柱形棱柱形渠道；渠道； 2）渠道必须为）渠道必须为顺坡顺坡(i0)； 3）渠道

6、中）渠道中没有没有建筑物的局部建筑物的局部干扰干扰； 4）明渠中的水流必须是）明渠中的水流必须是恒定恒定的，沿程无水流的汇入、的，沿程无水流的汇入、 汇出，即流量不变。汇出，即流量不变。 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 二、过流断面的几何要素（以梯形断面为例）二、过流断面的几何要素（以梯形断面为例） 1、基本量、基本量 b底宽；底宽；h水深；水深； m边坡系数，边坡系数， m=cot m越大边坡越缓；越大边坡越缓； m越小边越小边 坡越陡；坡越陡； m=0时是矩形断面。时是矩形断面。 根据边坡岩土性质及设计范围根据边坡岩土性质及设计范围 m来选定。来选定。 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 2、导出

7、量、导出量 B水面宽水面宽 B = b + 2mh A过流断面面积过流断面面积 A = (b + mh)h 湿周湿周 R水力半径水力半径 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 三、明渠均匀流水力计算的基本公式三、明渠均匀流水力计算的基本公式 连续性方程：连续性方程： 谢才公式：谢才公式： K明渠均匀流的流量模数明渠均匀流的流量模数 C C谢才系数，按曼宁公式计算谢才系数，按曼宁公式计算 曼宁公式：曼宁公式： 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 四、水力最优断面（四、水力最优断面（The Best Hydraulic Section） 水力最优断面：水力最优断面：是指当渠道底坡是指当渠道底坡i、壁面粗糙系数、

8、壁面粗糙系数n及过及过 流面积流面积A大小一定时，通过大小一定时，通过最大流量最大流量时的断面形式。时的断面形式。 对于对于明渠均匀流明渠均匀流，有，有 说明：说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n， A给定给定时，水力半径时，水力半径R最大，即最大，即湿周最小湿周最小的断面能通过的断面能通过 最大的流量。最大的流量。 2） i ，n， A给定时湿周最小的断面是圆形断面即给定时湿周最小的断面是圆形断面即圆管圆管为为 水力最优断面。水力最优断面。 2 1 3 2 3 5 2 1 3 2 11 i P A n iAR n RiACQ 9.2 明渠均匀流明

9、渠均匀流 对于对于梯形渠道断面梯形渠道断面hmhbA 2 12mhb 2 12mhmh h A 解得解得 9.2 明渠均匀流明渠均匀流 水力最优水力最优梯形断梯形断 面的宽深比面的宽深比为为 水力最优水力最优梯形断面的水力半径梯形断面的水力半径为为 水力最优水力最优矩形断面的宽深比矩形断面的宽深比为为(m=0) 注意：注意： 1）水力最优梯形断面是一种）水力最优梯形断面是一种窄深式窄深式渠道（当渠道（当m 1时，时，h0，i0，i=ic i0，iic i=0i=0 i0 C C C C C C C C CC N N N N （N） （N） 分区命名分区命名 M1 C1 S1 M2 S2 H2

10、A2 M3 S3 C3 H3 A3 （1）顺坡（）顺坡（i 0 ）渠道）渠道 1）缓坡（缓坡（ i iC ）渠道）渠道（mild slope） 缓坡渠道中，正常水深缓坡渠道中，正常水深 hN 大于临界水深大于临界水深 hC，由，由N-N 线线 与与 C-C 线将流动空间分为三个区。线将流动空间分为三个区。 1区（区（h hN hC ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i， 1 2 N 0 i iC N C C 3 即即 i - J 0 ；又因为；又因为 h hC，流，流 动为缓流，动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr 20 ， 得得 0 d d s h ，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线

11、呈壅高，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线呈壅高 趋势，定义为趋势，定义为 M1 型壅水曲线型壅水曲线。 上游：上游：hhN， Ji，i - J 0；而且；而且 hhC，1- Fr 0， 因此，因此，下游趋于水平下游趋于水平。 综上所述，综上所述，M1型水面曲线为上游端向型水面曲线为上游端向N-N 线渐近、下游线渐近、下游 0 d d s h 所以所以，水深趋于沿程不变，水深趋于沿程不变，水面向水面向 N-N 线渐近线渐近。 下游下游：h， J0，i - J i；而且；而且 Fr 0，1- Fr 1， 所以所以i s h d d ，说明单位距离水深的增加等于渠底的降低，说明单位距离水深的增加等

12、于渠底的降低， 端趋于水平的下凹状壅水曲线。端趋于水平的下凹状壅水曲线。 N N M1 水平水平 2 区（区（ hN h hC ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ； N N C C 又因为又因为 h hC，流动为缓流，流动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr2 0； 得得 0 d d s h 水面曲线呈下降趋势，定义为水面曲线呈下降趋势，定义为 M2 型降水曲线型降水曲线。 ，说明在此区，水深沿程减小，说明在此区，水深沿程减小， 上游上游：hhN，与，与 M1 形水面曲线相同，向形水面曲线相同，向 N-N 渐近。渐近。 下游下游：h hN，J i，i - J0 ；

13、而；而 hhC，Fr 1， 1-Fr 0， s h d d ，水面曲线与水面曲线与 C-C 线正交线正交。说明此处水。说明此处水 深急剧降低，已不再是渐变流，而是深急剧降低，已不再是渐变流，而是 发生发生水跌水跌。综上所述，。综上所述，M2型水面曲线型水面曲线 为上游端向为上游端向N-N 线渐近、下游端发生线渐近、下游端发生 水跌的穿过水跌的穿过C-C 线的上凸状降水曲线。线的上凸状降水曲线。 M2 3 区（区（ h h C hN ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ； C C 又因为又因为 h hC，流动为急流，流动为急流，Fr 1，即，即1- Fr2 0； 根

14、据微分方程根据微分方程 2 d d1 hiJ sFr 得得0 d d s h 沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为 M3 型壅水曲线型壅水曲线。 ，说明在此区，水深，说明在此区，水深 上游上游：取决于出流情况。：取决于出流情况。 下游：下游：h hN，J i，i - J0 ；而；而 hhC，Fr 1， 1-Fr 0， s h d d ，水面曲线与水面曲线与 C-C 线正交线正交。说明此处水。说明此处水 深急剧升高，不再是渐变流，而是发深急剧升高，不再是渐变流，而是发 生生水跃水跃。综上所述，。综上所述，M3型水面曲线为型水面曲线为 上游端取决于出流情况、下游

15、端发上游端取决于出流情况、下游端发生生 水跃的穿过水跃的穿过C-C 线的下凹状壅水曲线线的下凹状壅水曲线。 M3 0 i iC 陡坡渠道中，临界水深陡坡渠道中，临界水深 hC大于正常水深大于正常水深 hN ，由，由C-C 线与线与 N-N 线将流动空间分为三个区。线将流动空间分为三个区。 1区（区（h hChN ） 因为因为 h hN，所以，所以 J i， 1 2N i iC N C C 3 即即 i - J 0 ；又因为；又因为 h hC，流，流 动为缓流，动为缓流，Fr 1，即，即1- Fr2 0 ， 根据微分方程根据微分方程 2 d d1 hiJ sFr 得得 0 d d s h 增加，

16、水面曲线呈壅高趋势，定义为增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为 S1 型壅水曲线型壅水曲线。 ，说明在此区，水深沿程，说明在此区，水深沿程 上游上游：hhC， s h d d ，发生，发生水跃水跃。 下游下游：h， 下游下游趋于水平趋于水平。 S1型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。 水平水平 2 区（区（hChhN） 因为因为 h hN，所以，所以 J i，即即 i - J 0 ； N N C C 又因为又因为 h hC，流动为急流，流动为急流，Fr 1，即，即1- Fr2 0； 根据微分方程根据微分方程 2 d d1 hiJ sF

17、r 得得0 d d s h 沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为 S2 型降水曲线型降水曲线。 ，说明在此区，水深，说明在此区，水深 上游：上游：hhC， 下游：下游： hhN，向向 N-N 渐近渐近。 3 区（区（hhNh C） 由于由于hhNh C， 壅高；上游：取决于出流情况；下游：向壅高；上游：取决于出流情况；下游：向 N-N 渐近，得渐近，得S3型壅水曲线型壅水曲线。 S2 s h d d ，发生，发生水跌水跌。 0 d d s h ，水深沿程，水深沿程 i iC S3 3）临界坡（）临界坡（ i = iC ）渠道（）渠道（critical slo

18、pe） 临界坡渠道中，临界水深临界坡渠道中，临界水深 hC等于正常水深等于正常水深 hN ，C-C 线与线与 N-N线重合，流动空间仅分为线重合，流动空间仅分为 1 区和区和 3 区两个区。两个区的水面区两个区。两个区的水面 曲线分别为曲线分别为C1和和C3型壅水曲线型壅水曲线。 1 N i = iC N C C 3 （2）平坡（）平坡（i=0）渠道（）渠道（horizontal bed） 平坡渠道中，不能形成均匀流，因此没有正常水深线，流平坡渠道中，不能形成均匀流，因此没有正常水深线，流 动空间仅有动空间仅有 2 区和区和 3 区两个区。两区区两个区。两区 C1 C3 的曲线分别为的曲线分别

19、为 H2 型降水曲线型降水曲线和和 H3 型型 壅水曲线。壅水曲线。 （3）逆坡（）逆坡（i 0）渠道（）渠道（adverse slope） 与平坡渠道相同，逆坡渠也仅有与平坡渠道相同，逆坡渠也仅有 2 区和区和 3 区两个区。两区的曲线分别区两个区。两区的曲线分别 为为 A2 型降水曲线型降水曲线和和 A3 型壅水曲线型壅水曲线。 CC i = 0 3 2H2 H3 C C 2 3 i0 A2 A3 水面曲线分析总结水面曲线分析总结 （1）N-N 线与线与 C-C 线并非实际水深线，而是流动空间分线并非实际水深线，而是流动空间分 区的界线；区的界线； （2）缓坡）缓坡3个区，陡坡个区，陡坡3

20、个区，临界坡个区，临界坡2个区，平坡个区，平坡2个区，个区， 逆坡逆坡2个区，共个区，共12个区；微分方程式在每个区的解是唯一的，个区；微分方程式在每个区的解是唯一的， 因此明渠非均匀渐变流水面共有因此明渠非均匀渐变流水面共有12种变化，即种变化，即12条水面曲线条水面曲线。 （3）在所有区域中，）在所有区域中，1、3区均为壅水曲线，区均为壅水曲线，2区均为降水区均为降水 曲线；曲线； （4）除）除 C1、C3 型外，所有水面曲线在水深趋于正常水深型外，所有水面曲线在水深趋于正常水深 时，均以时，均以N-N 线为渐近线；所有水深趋于临界水深时，均与线为渐近线；所有水深趋于临界水深时，均与 C-

21、C线正交，发生水跃或水跌。线正交，发生水跃或水跌。 iic C C N N S1 S2 S3 i=ic C C C1 c3 i=0i=0 CC H2 H3 i0 C C A2 A3 各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律： 1、3区为壅水曲线；区为壅水曲线；2区为降水曲线区为降水曲线 当当hh0时，以时，以N-N线为渐近线；线为渐近线； 当当hhk时，与时，与C-C线有成垂直的趋势；线有成垂直的趋势； 当当h时，以水平线为渐近线时，以水平线为渐近线 分析方法分析方法 根据给定的已知条件，判别渠道底坡的类根据给定的已知条件，判别渠道底坡的类 型；型； 根据坡度类型可绘出根据坡度类型可绘出N NN N线和线和K KK K线（注线（注 意其相对位置），将流动空间按要求和实意其相对位置），