北师大版初中数学八年级上册 4.4一次函数图象的应用

1、一次函数图象的应用一次函数图象的应用 复习旧知复习旧知 图象分析方法：图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型；从函数图象的形状判断函数类型； (2)从从x轴、轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。的实际意义。 诊断练习诊断练习 1 1、如图，、如图，l l1 1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，根据图意填空：售量之间的关系，根据图意填空： (1)(1)当销售量为当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元；元； (2)(2)当销售收入为当销售收入为60006000元时，销售量元时，销

2、售量= = 吨。吨。 诊断练习诊断练习 2、如图，、如图，l2反映了该公司产品的销售成本与销反映了该公司产品的销售成本与销 售量之间的关系，根据图意填空：售量之间的关系，根据图意填空： (1)当销售量为当销售量为2吨时，销售成本吨时，销售成本= 元；元； (2)当销售成本为当销售成本为5000元时，销售量元时，销售量= 吨。吨。 情景引入情景引入 如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在

3、同一直角坐标系中，结果会怎么样？同一直角坐标系中，结果会怎么样？ 你能获得什么信息？你能获得什么信息？ 二、学习目标二、学习目标 1 1、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象 解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。 2 2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数 形结合意识。形结合意识。 际问题。际问题。 、如图，、如图，l l1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系， l l2 2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意反映了该公司

4、产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意 填空：填空： (1)(1)当销售量为当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元；元； (2)(2)当销售量为当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售元，销售 成本成本= = 元；元；利润利润元。元。 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨吨 l2 l1 新知探究新知探究 2000 3000 6000 50001000 (3)当销售量等于当销售量等于 时，时， 销售收入等于销售成本；销售收入等于销售成本； 4吨吨 由

5、此你能得到什么结由此你能得到什么结 论？论？ 新知归纳新知归纳 两直线交点的意义：两直线交点的意义： (1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；几何意义：两直线交点是它们的公共点； (2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个 解析式。解析式。 、如图，、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空： (4)当销售量当销售量 时，该公司赢利时，该公司赢利(收入大于收入大于 成

6、本成本)；当销售量；当销售量 时，该公司亏损时，该公司亏损(收入收入 小于成本小于成本)； 新知探究新知探究 由此你能得到什么结由此你能得到什么结 论？论？ 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨吨 l2 l1 大于4吨 小于4吨 新知归纳新知归纳 利用图象比较函数值的方法：利用图象比较函数值的方法： (1)先找交点坐标，交点处先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。数值较大。 、如图，、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了

7、某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空： (5) l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 。 新知探究新知探究 y=1000 xy=1000 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨吨 l2 l1 y=500 x+2000y=500 x+2000 1、如图，、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销

8、售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空： x=3时，销售收入时，销售收入= ，销售成本，销售成本= ， 赢利赢利(收入收入成本成本)= 。 巩固练习巩固练习 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元元 O 6000 5000 4000 3000 2000 1000 x/吨吨 l2 l1 例例1 1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A A正向公海方向行驶，边防局正向公海方向行驶，边防局 迅速派出快艇迅速派出快艇B B追赶，图中追赶，图中l

9、l1 1、l l2 2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s s( (海里海里) )与与 追赶时间追赶时间t t( (分分) )之间的关系。之间的关系。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 范例讲解范例讲解 海海 岸岸 公公 海海 B A (1)哪条线表示哪条线表示B到海岸到海岸 的距离与追赶时间之间的的距离与追赶时间之间的 关系？关系？ 解：观察图象，得 当t0时， B距海岸0海里，即 S0， 故 l1 表示 B 到海 岸的距离与追赶时 间之间的关系； 海海 岸岸 公公 海海 A B 2468 10 O O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2

10、 （2 2）A A、B B 哪个速度快？哪个速度快？ t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5， 海海 岸岸 公公 海海 A B 2468 10 O O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快。7 5 可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。 这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。 海海 岸岸 公公 海海 A B 2468 10 O O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 （3）15分钟内 B 能否追上 A？ 15 海海 岸岸 公公

11、 海海 A B 2468 10 O O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 （4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？ 如图延伸l1 、l2 相交于点P。 因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。 P 海海 岸岸 公公 海海 A B 2468 10 O O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 P 从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A。 10 （5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否 在 A 逃

12、入公海前将其拦截？ 1、如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线、如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线 由由A到到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地行驶过程中路程与时间的函数图象，两 地相距地相距80千米。千米。 (1)谁出发较早？早多长时间？谁较早到达谁出发较早？早多长时间？谁较早到达B地？地？ 早多长时间？早多长时间？ (2)两人在途中的速度分别是两人在途中的速度分别是 多少？多少？ (3)指出在什么时段内两人均指出在什么时段内两人均 行驶在途中行驶在途中(不包括两端点不包括两端点)？ 甲行驶在乙前面；甲与乙相甲行驶在乙前面；甲与乙相 遇；甲行驶在乙后面。遇；甲行驶在乙后面。 甲

13、甲 乙乙 【达标检测】【达标检测】 2、小聪和小慧去某风景区游览，约好在、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7：00小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去 “飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h，小慧也于上午，小慧也于上午7：00从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为 26km/h （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？ （2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少km？ 课堂小结课堂小结 1、两直线交点的意义：、两直线交点的