面面垂直的判定

1、 1.2.3 平面与平面垂直的平面与平面垂直的 判定判定 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 引入引入 那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？ 它就是本节课的内容之：平面与平面垂直的判定。它就是本节课的内容之：平面与平面垂直的判定。 1 1、如图，两个平面、如图，两个平面 、相交，交线为相交，交线为CD，在，在 CD上任取一点上任取一点B分别在分别在 、内作直线内作直线

2、BA和和BE， 使使BACD，BE CD，于是，直线，于是，直线CD 平面平面 ABE，容易看到，当，容易看到，当ABE为直角时，给我们两为直角时，给我们两 个平面互相垂直的印象。个平面互相垂直的印象。 一、两个平面互相垂直的定义一、两个平面互相垂直的定义 A B C D E 2、两个平面互相垂直定义两个平面互相垂直定义：如：如 果两个平面的交线与第三个平果两个平面的交线与第三个平 面垂直，又这两个平面面垂直，又这两个平面 与第三与第三 个平面相交所得的两条交线互个平面相交所得的两条交线互 相垂直，就称这相垂直，就称这两个平面互相两个平面互相 垂直垂直 记作记作: : 一、两个平面互相垂直的定

3、义一、两个平面互相垂直的定义 3、两个平面互相垂直的画法、两个平面互相垂直的画法 问题：问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂一条垂线，那么这两个平面互相垂 直？直？ 猜想：猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB 求证：求证：. 证明：证明： C CD D A A B B E E 在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD， 设设=CD,

4、则则BCD. AB，CD ，ABCD. AB，BE ， ABBE. ABE是直角，是直角， . A B C D 二、两个平面垂直的判定定理：二、两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一 条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. . 符号表示：符号表示： AB，AB ， . 二、两二、两个平面垂直的判定定理：个平面垂直的判定定理： 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一 条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. . 证明面面垂直

5、的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线 课堂练习：课堂练习： 1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（ ） 3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线, 则则.（ ） 一、判断：一、判断： 4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ） 1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作

6、_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直. 2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直. 二、填空题：二、填空题： 3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直. 4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直. 一一 无数无数 无数无数 一一 A A B B C C D D E E 例例1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，AC=AD，BC=BD， 且且E是是CD的中点，的中点， 求证：求证：（1）平面平面ABE平面平面BCD （2）平面）平面ABE平面平面ACD 例例2 已知已知RtA

7、BC中，中，AB=AC=a，AD是斜边是斜边 上的高，以上的高，以AD为折痕使为折痕使BDC成直角成直角 求证：求证：（1）平面）平面ABD平面平面BDC，平面，平面ACD平面平面BDC； （2） BAC=60。 。 A BC D A BC D 归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面 互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平 面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据； (3)从面面

8、垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面 面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来 解决解决. 练习练习:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在 的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证： PACPBC. 平面平面 P A B C O 练习、已知直线练习、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。 求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。 A B D P C O A B C D S O 已知：已知：ABCD为正方形，为正方形，SD平面平面AC， 问：图中所示的问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相平行？个平面中，共有多少个平面互相平行？ 思考题？ 1.1.平面平面SADSAD平面平面ABCDABCD 2.2.平面平面SBDSBD平面平面ABC