直线与椭圆的位置关系20101019103158PPT学习教案

1、会计学1 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系20101019103158 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(三三) 第1页/共18页 种类种类: 相离相离(没有交点没有交点 ) 相切相切(一个交一个交 点点) 相交相交(二个交点二个交点) 第2页/共18页 直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m 0） Ax+By+C=0 由方程组由方程组 ： 0 相交相交方程组有两方程组有两 解解 两个交两个交 点点 代数方法代数方法 = n2- 4mp 1 2 2 2 2 b y a x 第3页/共18页 例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共

2、点恒有公共点, 求求m的取值范围。的取值范围。 1 5 22 m yx 例例 2 2: :已知点已知点 12 FF、分别是椭圆分别是椭圆 22 1 21 xy 的左、右的左、右 第4页/共18页 关于弦长计算关于弦长计算: :直线与直线与二次二次曲线相交所得的弦长曲线相交所得的弦长 直线具有斜率直线具有斜率k,直线与直线与二次二次曲线的两个交点坐标分别为曲线的两个交点坐标分别为 1122 ( , ), ( ,)A x yB x y,则它的弦长则它的弦长 222 12121 2 1(1) ()4ABxxxxxx kk 12 1 1yy 2 k 注注:实质上是由两点间距离公式推导实质上是由两点间距

3、离公式推导出来的出来的,只是只是用了用了交点坐标交点坐标 设而不求的技巧设而不求的技巧而已而已(因为因为 1212 ()yyxxk，运用韦达定理来进行，运用韦达定理来进行 计算计算. 当直线斜率不存在是当直线斜率不存在是,则则 12 AByy. 第5页/共18页 例例 2 2: :已知点已知点 12 FF、分别是椭圆分别是椭圆 22 1 21 xy 的左、右的左、右 第6页/共18页 例例 3 3:(:(课本例课本例 7)7) 已知椭圆已知椭圆 22 1 259 xy , ,直线直线45400 xy , ,椭圆上是椭圆上是 否存在一点否存在一点, ,到直线到直线 l 的距离最小的距离最小? ?

4、最小距离是多少最小距离是多少? ? l m m 第7页/共18页 . . )0()0(1)( 0201 21 2 2 2 2 00 exaMFexaMF a c e cFcF b y a x yxM ，求证：求证： 为离心率为离心率分别是椭圆两焦点，分别是椭圆两焦点， ，、，上一点，上一点，是椭圆是椭圆，设设例例4 M ll1 x y F2 F1 O ，对应的准线为对应的准线为，证明：与证明：与 c a xcF 2 1 )0( 注注： 是椭圆上的点到焦点的距是椭圆上的点到焦点的距 离，常把它们叫做离，常把它们叫做焦半径焦半径。 0201 exaMFexaMF ， 00 2 0 2 22 )(e

5、xaex c a ex c a eedMF ，对应的准线为对应的准线为，又与又与 c a xcF 2 2 )0( ，aex c a eex c a xeedMF 0 2 0 2 011 )( 第8页/共18页 例例5 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F， (1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点 椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程. 第9页/共18页 引申引申:当点当点P与两焦点连线成钝角时与两焦点连线成钝角时,求

6、求P点的横坐标点的横坐标 的取值范围的取值范围. 例例6：求椭圆：求椭圆 上一点上一点P,使得点使得点P与椭圆与椭圆 两焦点连线互相垂直两焦点连线互相垂直. 1 49 22 yx 第10页/共18页 思考思考: : 椭圆椭圆 xy 22 94 1的焦点为的焦点为FF 12 、，点，点 P P 为其上的为其上的 动点， 当动点， 当F PF 12 为钝角时， 则点为钝角时， 则点 P P 的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围 是是_. . 法二法二 第11页/共18页 第12页/共18页 【练习练习】 11 2 2 2 2 b y a x P是椭圆是椭圆设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点

7、，半焦是两个焦点，半焦 距距 21 FF、 为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）. 21 PFPF A. 1 B. C. D. 2 a 2 b 2 c x O y P F Q D BA 12 2 2 2 2 b y a x O的椭圆的椭圆如图，中心为如图，中心为(ab0)， F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在 椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆 其中正确的个数是其中正确的个数是； ；的离心率是的离心率是 . AO FO AB AF BO AO BF QF PD PF （ ） A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个 D D 第13页/共18页 第14页/共18页 、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率 2 12 1|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法