控制工程基础参考答案

1、第二草参考答案2-12-2(b)(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是(a) FL 心凹.+3RC如巴二叫drdirrCC 心+(尽 G +R& +/?G)如Up#)二RRCG 也竺+(KG +&cj 如U 坷 drdtdrdt(c) (RZ +R; +R&JC如 +K +Rju(f二E&C如 +恥dtdt(d) %R、cc,+(R& +R& +/?Q)地地二 K/?,C|C,心岁+(/?c +/?c)也啊drdtdrdt(e) Rg 心袈 +(RC +RC +/?G)如+ff二 Rg 心+CM 如耳 也 dr *dtdrdt(f) R、CL 旦工弋R、R、C +L)也竺 +(& +&)

2、二厶如匕+凡比dr dfdt(a) (R】R、+RRJC如U +R他二一R&C如匕 +/?“( dt dlRo&ER*GG 冬卑十心ERG 如# +&RM)二一REdr di尺心二一R/?C 如U +)Cs +/? +R、(b)%冬邙少 “C + 尽C2)s+1RRCCqS +(/?C*| +RC? +/?*C2)s +1RRiGCf +(/?iG +RCJs +1R、RCCfS +(/?|Cj +R、C +/?CJ$ +1RR、CGs +(G +)R*$+1RR=CGs-+R、C +RCJs +1(0Ls +/?、RCLs +(RR)C +L)s +& +/?】2-13R、R、Cs +R、(

3、/?/?】+/?/? J Cs +/?)(b)RRiRRsGCqS- +/?()/?、R3C2S +&R4(C) RRQ +R】+R3(小RiRCQs HRiG +/?g)$ +1R、RQs(e)2-14 (a)2-15 (a)& RGCf HR +&G)$ +1匪(0)吐(d)E/nr +(/, +f2)s伙 i +kj.fs +叭 fs + +k2(/)+f2)s + +k2q 卯2 GQg1+2G +G- +GG=1 +JG3G5 +GG4G6 +GG1GG4G1Gfi. +GG G|GG +C|(c)(d) _ !1 +G2H2 +Gfi2H 1 +G +2Gfi2G3 2“6亟色1

4、+g2g4 Ggg11 +G2G4 +Gfi2G3 Rh 1 +G2G4 +Gfi2G3GrcGfc 二Gfe 二1 +g2g4 +gg2g31 +g2g4 +gg2g3(3) C(5)二Gr( R(s) +GfcF(s) =R(s) +F(s)“1+G2G4 +Gfi2G3 1 +G2G4 +GG2G3E(s) =GKhR(S)+GEEF(S) =/?(5)-F(5)1 +0204 +0)0203gG、+G. +G.G.2-17 (a)=1 +2G| +Gfi2 山 gg(i+h“2) 1+GH+Q 比 2-19：状态空间表达式为： 厂 /W-，U1 +GH +g2h2 +gg2h. 3G2

5、HxH2 gg2g3 +g.g4(d)1+G1H1 +G.H2 +G3G4HH2 +Gfi2G3HxH2系统的状态变虽图为:m題219状态变址图2-20：Z -(00rV=-2-30+2323丿宀丿z 、y = (l 0 0)x22-21：01 x3/+0082-23：丫0、+0Z1u y =(7 0 0y = (l 0 0a2X、)(1)z .XI10、/ 、X101X2+0-140丄0=0y = (150 、1647 (0 = h(t) * (/) = (多2 J +1 e-2z )的) y(f)=儿 + yf (0 = (| + 2cr - |e J)(r) J/ (0 = h * e-

6、3(Z) = (e-z 一 )的) y(t)=儿(/) + 儿.(0 = (5e-z - 4e-2/ )的)3. 已知某系统的微分方程为y M(0 + 3y r(0 + 2y(0 = ft) + 3/(0 当激励叫时，系统的全响应y(O = (ye-/彳严_*-*)试求零输入响应3与零状态响应刃(力、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解:= 775772话-廿=凶一宀S 儿=严21)-2严必殆)=討1-尸)_討2(1_严)曲)= (-|e-4/-le-2z+|e-/)(r)(零状态响应)023.-.yx(t) = y(0-yf(f) = (4e(-3c2f)s(t)(零状态响励强迫响应:

7、-兵；自由响应：(卑_彩/)；o32y(f)全为暂态，不含稳态响应.4. 设系统特征方程为：s4 + 6$ + 12$2 + 10$ + 3 = 0。试用劳斯-赫尔维茨稳泄判据判别 该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a.=l, a,二6, a12, aFlO,斫3均大于零,且有6 10 0 01 12300 6 10 001123A, = 60A2=6x12-1x10 = 620A3 =6x12x10-6x6x3-10x1x10=512 0 4=36 = 3x512 =1536 0所以，此系统是稳定的。5. 试确左下图所示系统的稳立性.10解:(). G(s) = + 1) _

8、 10(5 + 1)I I 2fx0 _弘 + 21) 5(5 + 1)D(s)= s2(s + 2 1) +10($ +1) = F + 21 +1 Os +1Routh.s10系统稳怎21込l0211105(5 + 2)(b). 0(s)= 1 +5(5 + 2)1010(105 + 1)?+1025 + 10)(5)= 52 +1025 + 10满足必要条件，故系统稳立。6. 已知单位反馈系统的开环传递函数为。皿，+。苗+)试求系统稳泄时，参数K和g的取值关系。解：)($) = $(0.012 +02总$ + 1) + =0D(s) = s3+ 200100k,20001100k门20$

9、5100k 02o即- Q.k 0)由Routh表第一列系数大于0得U0Zr2047. 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s) =,要求闭环特征根的实部5(1+0.25)(1 + 0.15)均小于-1,求K值应取的范围。解：系统特征方程为s(l02s)(l + 0s) + K = 0要使系统特征根实部小于- 1，可以把原虚轴向左平移一个单位，令w = S + ,即$ = W 1 ,代入原特征方程并整理得0.022 + 0.24肿 + 0.461V + K - 0.72 = 0运用劳斯判据，最后得0.72 K 6.248设系统的闭环传递函数为、($) =试求最大超调量。二9.6紀稣值时间tp=0

10、. 2秒时的闭环传递函数的参数1和o)n的值。解:I b% = e2 x 100% =9. 6% I =0. 67T:.、=19. 6rad/s0.2V1-0.62259设单位负反馈系统的开环传递函数为Gs) = = 5(5 + 6)求(1)系统的阻尼比匚和无阻尼自然频率(；(2) 系统的峰值时间如 超调量。、调整时间匕(二0.02)；252525解：系统闭环传递函数G(s)=.|255(5 + 6) + 25s2+6s + 25s(s + 6)与标准形式对比，可知2彳叫=6Wn = 254 = 0.6又 叫=叫Jl-F =5x a/1-0.62 = 4t =- = - = 0.785 叫4b

11、% = 冋 X 100% = R匸加 x 100% = 9.5%10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益K =2,调节时间ts 0.4s,试确肚 参数KK的值。图3-45系统结构图解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益K。= = 2,K、得：K2 = 0.53令调节时间ts=3T = 15 o KK111 设某高阶系统可用下列一阶微分方程：Tc(t) + c(t)=tr(t) + r(t)近似描述，其中,0(r-r)5)(5 一 ;5)D(5)= 55 + 2s4 + 24, + 48“ 一 25$ - 50 = G + 2)(5 +1)($ - 1心 + 丿5)(s - J5)1

12、3. 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分別求出当输入信号为1(/)、/和尸时系统 的稳态误差。(1) G(s)=(0s + l)(05$ + l)(2) G(s) =7严5(5 + 4)( 5 + 2$ + 2)?10K = 10解：(1) G(s) =(0.15 + 1)(0.55 + 1)v = 0)(5)= (0.15 + l)(05s +1) +10 = 0 经判断系统稳泄r(r) = t r(t) = t2眄竺旦s(s + 4)( 丁 +25 + 2)“7x321K =4x28v = 1D(s) = s(s + 4)( +25 + 2)4-7(5 + 3) = 0 经判断：系

13、统不稳泄。14. 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:GkG) =100s(s + 2)求：(1)试确定系统的型次V和开环增益K：(2)试求输入为/(/) = 1 + 3/时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式100s(s + 2)50s(0.5s + 1)可见，v=b这是一个I型系统开环增益K=50；误差J(2)讨论输入信号,r(t) = + 3t.即A=b B=3 + Kp +7 = T+ + = 0 + 006=006 15已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：Gk(5)=52(5 + 0.1)(5+ 0.2)求：(1)试确泄系统的型次V和开环增益K：(2)试求输入为厂(

14、/) = 5 +2/+ 4/2时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式Gk(5)=52(5 + 0.1)(5 + 0.2) s2(0s +1)(5$ +1)可见，v=2,这是一个II型系统开环增益K=100：(2)讨论输入信号, e = 5 + 2/ + 4宀 即A=5, B=2, C=4误差乞ABC111 + K “ Kv Ka524 + - + = 0 + 0 + 0.04 = 0.041 + s co 10016在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒左.图(a)和(b)分别为开环和闭环温 度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。温度伎感器若厂(0 = 1(/) ,(/)

15、= 0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间？当有阶跃扰动n(t) = 0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 (1)对(a)系统:G“(s) = =一，时间常数7 = 10105 + 1105+1h(T) = 0.632(a)系统达到稳态温度值的63. 2%需要10个单位时间:100对(a)系统:10010$ + 101101Io5 + 1101时间常数10ioih(T) = 0.632(b)系统达到稳态温度值的63. 2%需要0. 099个单位时间。(2)对(R系统:N(s)n(t) = 0时，该扰动影响将一直保持。、C(5)1105 + 1对(b)系统:”($) =

16、 =N(s) |100105 + 10110$+ 1吩0时，最终扰动影响为仆存。.0*17单位反馈系统的开环传递函数G(s)=,求单位阶跃响应加/)和调肖时间匚.s(s + 5)解：依题，系统闭环传递函数444T2 = 0.25=+5s + 4(5+ 1)(5 +4) (S +丄)(s +丄)斤 t24Cn Cy CyC严毁严(讣(沪燃(,+ % + 4)“C, = lim (s +1)(s) R(s) = lim -= - 一】一()5(5 + 4)3C. = lim(5 + 4)(s) R(s) = lim 一-一 =- 亠5(5 + 1)3T4,匚=斥尸=3.373.3。18设下图(a)

17、所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确左系统参数K和d。图3-52系统结构图及单范阶跃响应解：由系统阶跃响应曲线有(s) = 35=00% = (4-3)/3 = 33.3%系统闭环传递函数为(沪占S- + as + K3,疋+2如+研(1)tn = = 0.1J1-乜 b% = L乳冋=33.3%联立求解得=033 = 33.28由式（1）K =co； =1108a = 22s1 + as + K另外/i(oo) = lim s (s)=limST()55 -019设角速度指示随动系统结构图如下图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调盯时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间/、是

18、多少？解 依题意应取疳=1,这时可设闭环极点为人.2=-1/7；。写出系统闭环传递函数10KF+10$ + 10K闭环特征多项式比较系数有 = 10D(s) = s2 +0s + 0K =联立求解得戸产02K = 2.5+ s +因此有 J =4.757； =095O、K 1的5(7 +1)(25+ 1)条件下，确左使系统稳定的T和K的取值范仿I,并以丁和K为坐标画出使系统稳卫的参数 区域图。解特征方程为：D(s) = 2沪 + (2 + 7V + (1 + K)s + K = 0Routh :S32TS22 + TS1 + K2TK2 + TsK1 + K= T0Kn T24= T K0综合

19、所得条件，当K1时，使系统稳左的参数取值范用如图中阴影部所示。2T0耐，用其测量容器内的水温,T才能显示出该温度的9概的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度讣的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数($)=1Ts + 由一阶系统阶跃响应特性可知：A(4T) = 98% ,因此有4T = 1 min ,得出T = 0.25 mil视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为K = /Tv = I用静态误差系数法，当r(r) = 10-r时， = = 1OT = 2.5CU K解法二 依题意，系统误差泄义为=应有3=型十型十丄=匹r R(s) R(s) Ts +

20、7k+ 1=lim 5 + 1) =Kg + l)，S 一 KK(rs + l) 一(7 + 1)(7 + 1) K()K(c + l) (7 + 1)心 + 1)K(rs + l)7；人疋 + (7； + 為一 KKCs + (1 K()K)依题意应有：联立求解得片 +7 -K()Kr = 0此时系统开环传递函数为G(s)=K(7 +T2)s + K考虑系统的稳定性，系统特征方程为D(s) = TT2s2 + K(7 +T2)s + K=0当TK0时，系统稳定。25大型天线伺服系统结构图如图所示，其中歹二0.707, 二r=0. 15so当干扰n(r) = 10l(r),输入r(r) = 0

21、时,为保证系统的稳态误差小于0.01,试确定心的取值：当系统开环工作(K“=0),且输入r(O = 0时，确定由干扰/(0 = 10-1(0引起的系统响应稳态值。解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为也需_- 卩；(命 + 1)心+ 1)(5 2 +珈+研)+ D 10f =lim sN(s)Q“(s)=lims一后)0.T()S得： Ka 1000(2)此时有E($) = -C(5)=一7- ($) =器也7-S(L + 24 s + 3；)厂(厂 + CD；)E = f(s) = lim sE(s) = 0026.已知控制系统结构图如图所示，试求:按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在T扰作

22、用下的传递函数“(S):当干扰 (/) = 1(/)时，系统的稳态输出：若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求(/)对输出c(f)稳态值影响最小的适合K值。解 (1)无顺馈时，系统误差传递函数为5斜5+5_5+5(5 + 1)(5 + 5) + 2052+6j + 25(2) cn (x) = lim $” ($) N(s) = lim $门($) =(3)有顺馈时，系统误差传递函数为1 ri 20K 1 (7(5) s + 1 . s + 25-s + 5 20K2052+65 + 25G + DG+ 5)cn(oo) = lim $口(5) N(s) = lim 5n

23、(5)= A.05-20 A：25得 K = 0.2527.试求图中所示系统总的稳态误差。解：(a).5(0.55 + 1)3 鲁 7000.5斗+ 2005(0.55 + 1)EG)丽1_5(0.55 + 1)1 i 200一0.5$2+$ + 2005(0.55 + 1)J =知 + % 巳卯 0($)恥)+ 忸 s 血(s) N(s)5(0.55 + 1)15(0.55 + 1)0l c=lim s：+ lim s= 0T。0.55 + 5 + 200 5 $t()0.5t+s + 200 s九、一、s + 1S(s + l)2(b) 0(s) =:一 =-I +5 + 5 + 15(5

24、 + 1)血(打=；1 +5(5 + 1)52 + 5 + 1= lims + 丄 + lims.75* +5 + 1 丁 *S(S + 1)52 +5 + 1128设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确泄前馈补偿装置Gcl(s)和串联校正装置Gc2(s)0图3-65复合控制系统结构图s(s + l)N(s)1卜K十KK2小s) s s(Ts +1)解(1)求 Gc(5)o 令 十 八】【1、一= 0 s(Ts + 1) + ( (Ts + 1) + K K2Gc2(5)w：(2)求G

25、c2(s)o 令-恥)-丁 -” + KM + l) R(s) 1 * + KKGc(s) g +1) + A；(门 + 1)+(K2Ge2(s) s s(Ts +1)当 r(r) = 1(/)作用时，令 j = lim s ,s) 丄=liin= 0 z s 7K+K|KG2(s)明显地，取Gc2(s) = -可以达到目的。29复合控制系统结构图如图所示，图中KK.八匚均为大于零的常数。当输入r(0 = V)t时，选择校正装置Gc(s).使得系统无稳态误差。解 (1)系统误差传递函数3誥1K1GfG)-5(T25 + 1)八_s(7 + 1)(7 + 1) K2G(G)(7 + 1)I !KK?+ 1)(厂2$ + 1) + KA2s(ts + i)(r5+1)D(s) = TT2s3 +T2)s2+s + K、K2列劳斯表也1mKK】人+3-昭如20A+DKK因K、K“ 7、1均大于零，所以只要T+T2 TJ2KxK2即可满足稳泄条件。(2)令“ling.(讥(沪叭巴“厂叽)十)7)” j) t一。 52 s(Ts + )(T2s