大物第三章课后知识题目解析

1、简答题3.1什么叫”热学”，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。其理论基础是宏观理论一热力学；微观理论一统计物理学。3.2 “平衡态”和”热平衡”有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的 平衡态。如果系统A和系统B直接接触，最后共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡 态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即 说处于热平衡的系统具有相同的温度。3.3测量体温时，水银体温计在腋下的停留时间要有5分钟，

2、为什么？答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留5分钟，是因为温度计与待测系统接触，要经 过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。3.4 英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么？答：1800年前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原 子不能用任何化学手段加以分割。33.5地面大气中，1 cm中大概会有多少个空气分子？它们平均速率大概是多少？319II答：地面大气中，1 cm中就有10个气体分子，它们的平均速率约为400N500m/s。3.6在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么打开一酒精瓶塞后，离 它几米远的我们不能立刻

3、闻到酒精的气味？答:由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达1091010次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。3.7什么是热力学系统的宏观量和微观量？答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、 体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状 态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。3.8伽尔顿板实验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又 何在？答：在伽尔顿实验中，如果投入一个小球，小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中，同 样重复几次实验后发现，小球最后落入哪个窄槽完

4、全是偶然的，是一个偶然事件。取少量小球 一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重 复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。如果把大量的 小球从入口倒入，实验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占 总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验，可以 看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定 的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。3.9在推导理想气体

5、压强公式中，气体分子的V 2 = v y = V z是由什么假设得到的？对非 平衡态它是否成立？答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的v； = v： =v；。对于非平 衡态它不成立。3.10 为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运 动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。3.11 试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的 容积就可以使气体的压强保持不变？2 -3答：压强公式是pnt，而t kT。当温度

6、升高时，分子的平均平动动能增大，3 2但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地 增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。3.12 在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由 度？答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自 由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由 度，共六个自由度。3.13 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数 密度为n1,它产生的压强为p1, B种气体的分子数密度为2n 1，C种气体的分子数

7、密度为3 n1.则混合气体的压强p为（D）（A） 3 pi;（B） 4 pi;（C） 5 pi;（D） 6 pi。3.14 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能k和平均平动动能_t的 关 系为（C）（A）-和-都相等；（B） _k相等，而二不相等；（C）相等，而一k不相等；（D）-和都不相等。3.15 试指出下列各式所表示的物理意义：1 ii3（1）-kT ；（2）-RT ；（ 3）- RT（为摩尔数）；（4）- kT2 222答：（1）1kT :在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。2（2）才RT :在温度为T时，1mol理想气体的内能。（3）丄RT （为摩尔数）：在温度为T

8、时，mol理想气体的内能。23（4）-kT :在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。23.16 一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系 统处在温度为T的平衡态时，其内能为（C）35135(A)(N1+ N2)(2kT+kT)；2(B)(N1+N2) ( kT+kT)；2 2 23553(C)N1 kT+ N2 _kT ；(D)N1 kT+ N2kT。222 23.17 设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强 是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化？答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减

9、少，即n减少。气体的压强P nkT ,故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为2kT,只与温度有关，故气体分子的平均平动动能不变。气体的内能为扌rt ,漏气时摩尔数减少故内能减少。3.18说平衡态气体的分子速率正好是某一确定 的速率是没有意义的，为什么？答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是 方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言，不遵 循大量分子无规运动的统计规律，故说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。3.19 图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应 的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？答：图中低的那条分布曲线对应的

10、是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率为1000，即Vp 1.73 J1000 。氢气分子的最可几速率为：,M mol,HeI RTVp 1.731414。 M mol,H 23.20 已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，Vp为分子的最概然速率。说 出 0vf(v)dv、 v vf(v)dv、 v Nf (v)dv各式的物理意义。答：vf(v)dv表示速率在0范围内所有分子的平均速率。Vpvf (v)dv表示速率在Vp范围内所有分子的平均速率。Nf (v)dv表示速率在Vp范围内的分子数。3.21如果用分子总数N、气体分子速率v和它们的速率分布函数f (v)表示，则速率

11、分布在v训v区间内的分子的平均速率是什么？丄V2答：速率分布在v训v2区间内的分子的平均速率为 v vf (v)dv。3.22当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率 Z和平均自由程怎样变化?答：分子平均碰撞频率Z2 d2vn，当体积不变而温度降低时，平均速率v将减少,故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程12 d2nV2 d2N，对于一定量的气体分子数N不变，体积不变，故平均自由程 不变。3.23有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温 度发生变化吗?答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际 的熔化、汽化过程

12、。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静 态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。3.24 一定量理想气体的内能从日增大到巳时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温 度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？答：由理想气体的内能公式：dE 2 RdT，所以对于一定量的理想气体的内能从 E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加，即dQ 丄RdT ；等压过程吸热等于dQ J一 RdT ；绝热过2 2程吸热为零。3.25 一定量的理想气体，如图3-26所示，从p V图上同 一初态A开始，分别经历三种不同的过程过

13、渡到不同的末态，但末 态的温度相同。其中AtC是绝热过程，问(1) 在A tB过程中气体是吸热还是放热？为什么？(2) 在AtD过程中气体是吸热还是放热？为什么?在AtC过程中，dQ, dEdA,dE(1) 在AtB过程中，dQ2 过程是放热的。(2) 在Atd过程中，dQ3过程是吸热的。dA,由于AtC是绝热过程,dE dA2dA, dA，且dEdA,，且3.26讨论理想气体在下述过程中,ZE、ZT、A和Q的正负。dQ, dE dA|0 故:dA2 dA,故：dQ20。dA| dA3 故: dQ30。答:三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT0 , 由热

14、力学第一定律，知:(1 )图 3-27 (a)中的 1 2 3 和1 23过程(13是等温线上两点)；(2)图 3-27 (b)中的 1 2 3 和1 23过程(1、3是绝热线上两点)。答: (1)图3-27 (a)中的1 2 3过程和1 23过程中，状态1和状态3在同一等温线上，温度相同，内能相同。E 0, TO, AO, Q 0;（2）图3-27 （b）中的1 2 3过程和绝热过程13比较，对外做正功但小于绝热过 程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的Q定小于零。绝热线上的状态3的温度一定小 于状态1的温度，故有：E 0, T 0, A 0, Q 0。在1 23过程中，对外做正功且大于绝

15、热过程13的功，故有： E 0 , T 0 , A 0, Q0。3.27 pV常量的方程（式中 为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程?为什么？答： pV 常量的方程（式中 为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理 想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dA dE图3-28问题3.28用图3.28理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(B)(A)S1 S?;(B)S1 = S?;(C)S1 S?;(D)无法确定。（图3-28中阴影部分）分别为Si和S2,则二者的大小关系是3.29 有人想设计一台卡诺热机，每循环一次可从400 K的高温热源

16、吸热1800 J，向300K的低温热源放热800 J,同时对外作功1000 J。你认为设计者能成功吗？答：设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率1 T 1 300 2500，而用热T1400Q2800n/量来计算的话其效率为12 144.4 00。所以不能成功。Q11800r等温线卩TiT2 V0图3-29问题3.30用图题9用图3.30 有两个卡诺机分别使用同一个低温热库（温度T2）, 但高温热库的温度不同（分别为Ti和Ti ）。在p #V图3-29 中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净 功是否相同？热循环效率是否相同？答：整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面

17、积。两个卡诺机在 pV图 中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功相同。卡诺循环的效率只由热库的温度确定，1 &。这两个卡诺机分别使用同一个低温热T1库，但高温热库的温度不同，故它们的热循环的效率不相同。3.31 一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”又一个人说： “系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”这两个人谁说得对？答：系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化是正确的。但此时系统对外界 做功了，外界是有变化的。3.32 在一个房间里，有一台家用电冰箱正工作着。如果打开冰箱的门，会不会使房间降 温？

18、夏天用的空调器为什么能使房间降温？答：因为对于电冰箱，两个热库都在房间，向高温热源放热Qi大于从低温热源吸的热Q2， 有Qi Q2 A，不但不会使房间降温，反而会使房间升温。空调器的高温热源是室外，低温热源是房间，逆循环从低温热源吸热，使房间降温。3.33 怎样理解“自然过程的方向性”？答：一个系统内部的自然过程也就是不需外界的干预而自发进行的过程，其方向性是说 它们的相反的过程不能自动发生。3.34 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此 说法，有这样的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”你认为怎样？答：热力学第二定律的开尔文表述：不可

19、能制造出这样的一种热机，它只使单一热源冷却 来做功，而不放出热量给其他物体。这表明在一个孤立系统中，功能转变成热，而热不能全部 转化为功。功热转换过程的方向就是大量分子有序运动向无序运动转化的方向。所以“理想气 体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”的评论：“它不违反热力学 第一定律，但违反了热力学第二定律。”是正确的。3.35 设有下列过程中，哪一个是可逆过程？( A )(A) 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体；(B) 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升；(C) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开；(D) 一个不受空气及其它耗散作用的单摆的摆动。3.36 关于可逆和不

20、可逆过程的判断中，正确的是(2) (4) (5)(1) 准静态过程一定是可逆过程；(2) 可逆的热力学过程一定是准静态过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程;(4 )凡无摩擦的过程，一定是可逆过程；(5)凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。3.37根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的(C)(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；(C) 热力学第二定律可表述为效率等于100 %的热机是不可能制造成功的；(D) 有序运动的能量能够变为无序运动的能量，但无序运动的能量不能变为有序运动

21、的 能量。3.38 一定量气体经历绝热自由膨胀。既然是绝热的，有?Q 0,那么熵变也应该为零。 对吗？为什么？答：不对。因为这是孤立系统的不可逆过程，熵是增加的，S 0。对于一定量气体的绝 热膨胀的可逆过程才有S 0。3.39如果玻尔兹曼熵写成S In ，为了等价，克劳修斯熵公式的表述应有什么变化？答：克劳修斯熵公式和S kln 是统一的。S kln 给出了熵的微观意义，并包括了常数k，使得后继公式中完全消去了该常量。如果玻尔兹曼熵写成S In ,为保持统一，克1dQ劳修斯熵公式的表述应增加一个一，变为：dS(任何过程，可逆过程)，变成无量纲的kkT数，但还是状态函数，微观上还是对应着微观状态

22、数目。3.40 热力学第二定律的微观意义和统计意义是什么？答：热力学第二定律的微观意义是揭示了自然界的一切实际过程都是单方向进行的不可逆 过程，总是沿着大量分子热运动的无序性增大的方向进行。这是不可逆过程的微观性质，也是 热力学第二定律的微观意义。3.41 一杯热水置于空气中，它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中， 水的熵减少了，与熵增加原理矛盾吗？说明理由。答：不矛盾。熵增加原理是指一个孤立系统内发生任何不可逆过程都会导致熵增加。对水 讲，它不是一个孤立系统和周围环境有能量的交换，冷却过程本身熵是减少了，但周围环境却 因得到热量而熵增加了。如果把水和周围环境作为一孤立系统，二

23、者都发生了熵变，虽然水的 熵减少了，但整个孤立系统的不可逆过程的熵增一定是大于零的。3.42 热力学第三定律的说法是：热力学绝对零度不能达到。试说明：如果这一结论不成 立，则热力学第二定律开尔文表述也将不成立。答：由卡诺热机效率，如果低温热源可以达到零度，效率可以达到百分之百。意味着可以 制造一种循环热机，不需要冷源放热，从单一热源吸热可以做功，效果就是热可以全部转化为 功而不产生其他影响，那么热力学第二定律开尔文表述也将不成立。3.43 有人说“人们在地球上的日常活动中并没有消耗能量，而是不断地消耗负熵。”此 话对吗？答：此话对。生物体为了维持自己的生存，必须不断地与周围环境进行物质与能量的

24、交换， 生命体对物质流和能量流是收支平衡，只不过收入的是高品质的低熵的物质能量，输出的是低 品质高熵的物质能量，使自身系统总熵减少以维持一个低熵状态。人们总是不断地从周围环境中得到这种“负熵”,消耗太阳给予地球生态环境的负熵流，以维持生命。课后习题3.1有一热容为Ci、温度为Ti的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器 内。平衡建立后，系统最后的温度T是多少？解：假设TiT2，根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为QiCi(Ti T)液体所吸收的热量为q2 c2仃 T2)由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以Qi Q2。可得CiT iC 2T 2Ci如果Ti T2，也有同样

25、的结果。3.2 技术上真空度常用Toor(托)表示，它代表immHg水银柱高的压强，有iatm 760 托。如果我们在i00K温度时得到一容器的真空度为i.00 i0 i5托，容器内icm3中还有多少 气体分子？解：根据理想气体状态方程pVRT RT，有NaPVNa(i.00 i0 i5 i.0i i05 /760) i i0 66.02 i023RT8.3i i0096(个)3.3图3-30。用光滑细管相连通的两个容器的容积相等，并分别储有相同质量的N2和02气体，而它们具有40K的温差。管子中置一小滴水银，当水银滴在正中不动时，N2和02的温度各为多少？它们的摩尔质量为图3-30问题3.3

26、用图M mol N2 28 103kg mol 1 和 Mo2 32 103kg mol解：当水银滴在正中不动时，N2和。2的压强和体积都相等，即P N2P02， VN2 VO2由题意可知N2和。2的质量相同，设为m。根据理想气体状态方程，有pN2VN2M mol N2RTN2 ，Pq VqmM mol O2RT02联立以上各式可得Tn2TO278由上式可以看出TN2 To2，根据题意有To2 TN240联立(1)(2 )两式可得Tn2 280 K，To2 320K3.4 一正方体容器，内有质量为m的理想气体分子，分子数密度为n。可以设想，容器 的每壁都有1/6的分子数以速率v (平均值)垂直

27、地向自己运动，气体分子和容器壁的碰撞为 完全弹性碰撞，则(1) 每个分子作用于器壁的冲量大小 P是多少？(2) 每秒碰在一器壁单位面积上的分子数No是多少?(3) 作用于器壁上的压强p又是多大？解：(1)每个分子作用于器壁的冲量大小p mv ( mv) 2mv(2)作一个侧面与底面垂直的圆柱体，而且底面在所求器壁上，面积为1 m2，高为v。根据题意可知1秒内这个圆柱体内1/6的分子会碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁单位面积上 的分子数N。1 nv6(3) 根据压强的定义可得P No p1 2nmv33.5 温度为0C的分子平均平动动能为多少？温度为100oc时的分子平均平动能为多少？欲使分子

28、的平均平动能等于0.1eV，气体的温度需多高？( 1eV 1.60 10 19J) 解：温度为0C时的分子平均平动动能332321t kT - 1.38 10 23 2735.65 10(J)2 2温度为10 0oC时的分子平均平动动能3 3尹 3 1.38 10 23 373 772 10 21(J)_3根据tkT可得，欲使分子的平均平动能等于0.1 eV，气体的温度需为22：2 0.1 1.60 10193k3 1.38 1023773(K)3.6 容器内储有氮气，其温度为27 C，压强为1.013 xiO5Pa。把氮气看作刚性理想气体，求：(1 )氮气的分子数密度；(2)氮气的质量密度；

29、(3)氮气分子质量；(4)氮气分子 的平均平动能；(5)氮气分子的平均转动动能；(6 )氮气分子的平均动能。(摩尔气体常量R 8.31 J mol 氮气分子为双原子分子，有5个自由度。所以氮气分子的平均动能为 K 1，玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J K 1)解：(1 )由p nkT可得，氮气的分子数密度为52532.45 10( m )p 1.013 10kT 1.38 10 23 300(2)由理想气体状态方程pV RT ,得VRT/p。所以氮气的质量密度m M molV VMmolRT/ppM molRT531.013 10528 108.31 30031.14(kg/m3)(

30、3)氮气分子质量为M moln?28 10 36.02 10234.65 10 26 (kg)kT51.38 102300 1.04 10 20(J)(4) 氮气分子的平均平动能为332321尹 2 倔 10300 6.21 10 (J)(5) 氮气分子为双原子分子，有2个转动自由度。所以其平均转动动能为_ 2 kT 1.38 10 23 3004.14 10 21(J)23.7 1 mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27 C。如果把它视为刚性双原子分子的理想气体，求：（1）氧气分子的平均动能；（2）这些氧气分子的总平均动能和其内能；（3）分子总平 均动能又称为内动能即理想气体的内能。若运输氧气

31、瓶的运输车正以10m/s的速率行驶，这 些氧气分子的内能又是多少？解：（1）刚性双原子分子有5个自由度，所以氧气分子的平均动能为55_k kT 1.38 10 23 300 1.04 10 20（J）22（2）刚性双原子分子的内能就是其总平均动能。所以有1 53EkE内 一RT 8.31 300 6.23 103（ J）2 21 53(3) Ek E内 RT 8.31 3006.23 10( J)2 23.8 若某容器内温度为300K的二氧化碳气体（刚性分子理想气体）的内能为 3.74 X103J，则该容器内气体分子总数是多少？解：二氧化碳是多原子分子，把它看作刚性分子时有6个自由度，则3NN

32、aRT可得该容器内气体分子总数为323N 沁 站4 106.02 103.01 1023（个）3RT3 8.31 3003.9 金属导体中的自由电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似，称为电子气。设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为VF （称为费米速率）。已知电子速率在vv+dv之间的概率为2dN Av dv00 v vFvvF式中A是常数。(1) 用分布函数归一化条件定出常数A；vf (v)dv+v 90 v；43.10 有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31，求:(1) 其速率分布函数；(2) 速率大于vo和小于2vo的分子数；(3) 分子的平均速率；(4) 分

33、子的方均根速率和分子的最概然速率。解：(1)由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为2v/(3v2)(0 v vo)f (v)2/(3v)(v v 2v)0(v 2v)(2) 求出N个自由电子的平均速率。解：(1)根据分布函数归一化条件有0vF2f (v)dv o Av N个自由电子的平均速率为dv 1可得A3vf(2)速率大于V。的分子数为2v02v02N1 Nf (v)dv N dvv0v03v0|n速率小于2 vo的分子数为N22v0o Nf(v)dv N(3) 分子的平均速率为Vov o vf (v)dv 门(2v2 /3vo)dv2v0V0211(2v/3v0)dvv0 v

34、0v0992 2(4) v v f (v)dv0vo32(2v3/3v2)dv02V0(2v2/3v0)dv 31 v018Vo分子的方均根速率为、v1.31v0因为速率分布函数f f (v)的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。3.11 氧气在温度为27C、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s ,那么在温度27 C、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率是多少？分子的最可几速率为 是多少？分子的平均速率是多少?解：由；V2J3RT，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度27 oC、压 M mol强为0.5个大气压时，分子的方均根速率不变，仍然为485m/s。

35、分子的最可几速率为VpMRT.3 v2 396m/s分子的平均速率为447m/ s3.12 真空管的线度为10 2m，真空度为1.33 10 3Pa。设空气分子的有效直径为3 10 10m，近似计算27C时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。31.33 10解：空气的分子数密度为 kT 1.3817 /3、10 23 3003.2 10(m)平均自由程为(310 10)2 3.2 10177.8(m)平均碰撞频率为Z 2 d2nv、2(3 1010)260(s1)3.13 女口图 3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0 kg的水，用“热得快”(电热丝)加热。已知在通电使水从25oC升高到75

36、C的过程中，电流作功为4.2X105 J,忽略薄玻璃杯的吸热，那么水从周围环境 吸收的热量是多少？设水的比热为4.2 103 J/(kg K)。解：水从25 C升高到75 C需要吸收的热量为35Q cm T 4.2 101(7525)2.1 10 (J)设水从周围环境吸收的热量为Q，根据能量守恒定律有A Q Q555可得 Q Q A 2.1 104.2 102.1 10 （J）3.14 理想气体经历某一过程，其过程方程为pV C （ C为正的常数），求气体体积从 V膨胀到V，求气体所作的功。解：气体所作的功为V2V2 CV2A pdV dV Cln 2V1V1 VV1O图3-33习题3.15用

37、图3.15 如图3-33所示，一系统由状态a沿acb过程到达 状态b时，吸收了 650J的热量且对外做了 450J的功。（1）如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了 200J 的功，它吸收了多少热量？（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了 330J的功，它吸收了多少热量?解：（1）对于acb过程，根据热力学第一定律有QacbEAacbacb可得EacbQacb Aacb 650450200( J)在adb过程中，EadbE acb200J，Aadb200 J，根据热力学第一定律可得QadbE adbAadb200200400(J)（2）在此过程中EEacb200J，A330J

38、，根据热力学第-定律可得200 330530( J)3.16 某种理想气体的比热容比1.33，求其定容和定压摩尔热容。解：由题意可得Cp, mCV, m根据迈耶公式有Cp,mCv,mR联立以上二式可得Cv,m8.31亦 25(J/mOl)Cp,mCV ,m33.3(J / mol)3.17定量的理想气体对外做了 500J的功。(1)如果过程是等温的，气体吸了多少热?(2)如果过程是绝热的，气体的内能改变了多少?解：（1 ）等温过程 E 0,气体吸收的热量为Q A 500J（2）绝热过程Q 0,气体的内能增量为E A 500J3.18 试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热

39、过程中，系统 对外做功的表达式。解：由绝热过程的过程方程pVC，可得V V2 C1A pdV dV （CV；CV11 ）VI V1 V 11 1 1 1（P2V2V21P1V1V11 ）（戒P2V2）1 13.19 一定量的某单原子理想气体的初态为P11.0atm、V 1.0 L。在无摩擦以及其它耗散情况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：(1atm 1.013 105 Pa，1m31000 L)(1)在p V图上画出整个过程;(2)整个过程中气体内能的改变、 所吸收的热量以及气

40、体所作的功。解: (1)3)图3-34习题3.20用图3 3、m )(2)整个过程中气体温度不变，所以内能的增量 E 0。3 5单原子理想气体，Cv,m -R，Cp,m -R。整个过程中气体吸收的热量为C p,m (Tb Ta)Cv,m(TcTb)05353尹仏Ta)2R(TcTb)-(PbVbFaVa)(PCVcPM)|(1.013 105 2 10 3 1.013 105 10 3)I(2 1.013 105 2 10 3 1.013 105 2 10 3) 557(J)3.20 1mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循 环。试求循环的效率。解：ab等体过程中，有Qab5仏Ta

41、)郭仏Ta)(PbVb22(21.01310510 3 1.013105 10 3)b c等压过程中,有QbcCp(TcTb)Tc)5(PcVc2(21.0131052 10 321.013 105在此过程中系统吸热。cd等体过程中，有QcdG(TdTc)3只仏Tc)3 ( PdVd22PaVa)152(J)PbVb)PcVc)j(1.013 105 210 3 2 1.013 105 2在此过程中系统吸热。010 3)506.5(J) 0在此过程中系统放热。da等压过程中，有10 3)303.9(J)Cp(Ta Td)55R(Ta Td)2(PaVaPdVd)|(1.013 105 103

42、1.013 105 2 10 3)253.2(J)0在此过程中系统放热。所以，其效率为1 Qi 1 阳 Qda| 1 303.9 253.2 帖彳 Q1 Qab Qbc 152 506.53.211摩尔的单原子理想气体的循环过程如T V图3-35所示，其中C点的温度为Tc=600K ,试求循环效率。(In 2 0.693)T/KV/1O3m31 2图3-35习题3.21用图解：从图中易得Ta Tc 600K , Tb 1Tc 300K 。 ab等压过程中，有2750R 05Qab Cp(Tb Ta) 2 R(300 600)在此过程中系统放热。bc等体过程中，有QbcCv (TcTb)|r(6

43、00 300)450R0在此过程中系统吸热。c a等温过程中，有Va2 103Qca Aa RTa ln - R 600 In |600R1 n2 0Vc1 10在此过程中系统吸热。所以，其效率为1 Q2 11 750R13.4%Q1Qbc Qca450R 600Rl n23.22 卡诺热机工作于50 C的低温热源和100 C的高温热源之间，在一个循环中作功 1.05 105J。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少?解:AQ11半1502731002730.134A 1.05 1050.1347.83 105(J)555Q1 A 7.83 101.05 106.78 10 (J)q

44、Q1和Q2分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。3.23 一热机由温度为727 C的高温热源吸热，向温度为527 C的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功多少？解:AQ1T25272737272730.2热机每一循环作功为AQ1 0.2 2000 400(J)3.24 一卡诺热机工作于温度为727 C与27 C的两个热源之间，如果将高温热源的温度提高100 C，或者将低温热源的温度降低100 C，试问理论上热机的效率各增加多少？解：改变热源温度前，热机的效率为27273727 27370%将高温热源的温度提高100 C以后，热机的效率为72.7

45、%,27 2731 -727 100 273此时热机的效率增加了 2.7%。将低温热源的温度降低100C以后，热机的效率为叱127 100 273727 10027380%此时热机的效率增加了 10%。3.25 一理想卡诺机工作于温度为27C和127 C两个热源之间。求:(1)在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？(2)若使该机逆循环运转，如从低温热源吸收1200J的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功?解：（1）正循环的循环效率为AQ1T2T27 2731272730.25对外作功为 AQ1 0.25 1200 300(J)向低温热源放

46、出的热量为 Q2Q1 A 1200 300900(J)（2）逆循环的制冷系数为Q2AoutT2T1 T227 273127 273 (27 273)对外作功为AAutQ2w12003400(J)向高温热源放出的热量为Q1Aout Q2400 12001600(J)3.26 对于工作于高温热源（温度T；）和低温热源（温度T2） 之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循 环的致冷系数为wc t2。证明：卡诺致冷循环过程如图所示。ad和cb过程是绝热过程，有QadQcb0设工质从低温热源吸收的热量为Q2，dc过程是等温过程，可得Q2RT2 In V3V4设工质向高温热源放出的热量为

47、Q1，b a过程是等温过程，可得Q1 QbaRT1 InVV2卡诺致冷循环的致冷系数为V3T2I nQ2V4WcQ1 Q2 Ti 屏 丁2 屏ViV4再考虑两个绝热过程，由过程方程可得T1V1 1 T2V4 1 和 T1V2 1 T2V3 1V2V3将两式相比，可得，代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式，有V V4T2WcT1 T23.27 对于工作于高温热源（温度T1 ）和低温热源（温度T2）之间以理想气体为工质的 卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为Wh匚。T, T2证明：从上一题可知Q2RT2I n，Q1V4QbaRT1InRT1lnV2 和 V2 V3V1 V1 V

48、4所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为T1 In V1WhQ1Q1Q2V1T1 In V2T21nVV43.28 家用冰箱的箱内要保持270K，箱外空气的温度为300K。试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。解：按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为WcT2Ti T2270300 2703.29 一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209 kJ。如果室温是300K，试问电流作功至少应为多少（假定冰箱为理想卡诺致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需压缩机的功率至少多大？ 解：冰箱的致冷系数为Q2WcAoutT22606.5T1 T2300 260电流作功至少应为Q2209 1034AoutQ3.22 104(J)wC6.5压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走0.209KJ的热量。所以压缩机的功率至少为332.2(W)0.209 106.53.30 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为w 30.3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多大?”,T2一 ,口 T2w解：由w ，可得 -T1T2T|w 1所以热机的效率为“ T2 “w “30.31113.2%T1w 130.3 13.31 冬天室外温度设为10 oC，室内温度为18 C。设工作于这两个温度之间以卡诺 致冷循环为基础的热泵的供热效率