-图像边缘提取方法研究

1、图像边缘提取方法研究摘 要图像边缘检测一直以来都是图像处理与分析领域的研究热点。边缘提取是图像处理的基础工作，如何精确、有效地提取边缘是图像处理领域相关学者讨论的热点问题，由此产生的各种边缘检测算法层出不穷并且得到了广泛的应用。该文对传统的具有代表性的各种图像边缘提取方法进行了阐述、对比和分析了各自的优缺点，为了更清楚地看出各种算法的效果，给出了一些常用算法对同一副标准测试图像进行边缘提取的实验结果。本文对现代的一些边缘检测方法如小波分析、形态学等也作了简要的介绍，重点分析了以上各种算法在图像边缘检测中的发展状况和优缺点。最后提出在实践中要根据待解决的问题的特点和要求决定采取何种方法。图像边缘

2、检测的流图大致如图1.2所示：图1.2 边缘检测的流图（1） 滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。（2） 增强。增强算法将领域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。（3） 检测。在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。（4） 定位。精确确定边缘的位置。1.3 主要研究内容本文将较为详细地对各种图像边缘提取算法的原理进行阐述，分析各自的优缺点，重点对几种最具代表的经典图像边缘提取算法给出matlab实验结果，并进行结果的对比分析。由于传统的边缘检测算法或多或少存在着这样或那样的不足，基于对

3、传统边缘检测算法的学习研究，文章最后给出了自己的改进算法和实验结果。文章最后对本课题的研究作了简要的总结并对其未来的发展趋势提出了自己的观点。第2章 经典图像边缘提取算法近些年来，随着计算机和相关领域的研究的迅速发展，各种新的图像边缘提取方法大量涌现，传统的边缘提取方法仍有其研究价值。2.1 一阶微分算子图像边缘是灰度变化剧烈的地方，利用边缘一阶导数的特点即可提取出边缘。梯度算子和方向算子都是一阶微分算子。2.1.1 梯度算子边缘的检测可借助空域微分算子通过卷积完成，导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，因此可将这些导数值作为相应边界点的强度，通过

4、设置门限的方法，提取边界点集。一阶导数与是最简单的导数算子，一个连续函数在位置（x,y）处方向导数的最大值是，称为梯度模，相应地取得最大值的方向为。利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。在实际中，对于一副数字图像采用了梯度模的近似形式，即：。式中，j对应x轴方向，i对应y轴方向。其中表示处理后的(i,j)点的灰度值，表示处理前该点的灰度值。为检测边缘点，选取适当的的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样就形成了一幅边缘二值图像。梯度算子仅计算相邻像素的灰度差，对噪声敏感。下面介绍几种最常见的梯度算子：（1）Roberts算子Roberts边缘检测算子

5、又称为梯度交叉算子，是一种最简单的算子，它是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。该算子对具有陡峭边缘、低噪声的图像效果较好。Roberts算子梯度幅值计算近似方法如图2.1.1所示：(i,j)(i,j+1)(i+1,j)(i+1,j+1)图2.1.1(i,j)为当前像素的位置，其计算公式如下：它是由两个22模板组成。用卷积模板表示如下：式中，。（2）Prewitt算子为在检测边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发，由22扩大到33来计算差分算子，不仅能检测

6、边缘点，而且能抑制噪声的影响。Prewitt算子梯度幅值计算如图2.1.2所示。aaaa(i,j)aaaa图2.1.2 梯度幅值计算示意图(i,j)为当前像素点，梯度幅值计算公式如下：G（i，j）=|P|+|P|，式中 ，前者为水平模板，后者为垂直模板。图像中每个点都用这两个模板进行卷积，取最大值作为输出，最终产生一幅边缘幅度图像。（3）Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基础上，采用带权的方法计算差分。该算子能进一步抑制噪声影响，可以提供较为精确的边缘信息,但它同时也会检测出许多的伪边缘,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。Sobel算子梯度幅

7、值计算如图2.2.2所示。(i,j)为当前像素点，梯度幅值计算公式如下：,式中c=2。用卷积模板来实现：是水平模板，对水平边缘影响最大；是垂直模板，对垂直边缘的影响最大。图像中的每个点都用这两个模板做卷积,两个模板卷积的最大值作为该点的输出,其运算结果是一幅边缘幅度图像。2.1.2 方向算子（1）Kirsch算子Kirsch算子使用8个模板来确定梯度的幅值和方向，故又称为方向算子，通过一组模板分别计算不同方向上的差分值，取其中的最大值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘的方向。它相对于梯度算子的优点是不仅仅考虑水平和垂直方向，还可以检测其他方向上的边缘，但计算量将大大增加。常用的有8方向K

8、irsch（33）模板，如图2.1.3所示，方向间的夹角为45。图2.1.3 Kirsch边缘算子模板图2.1.4（左图为无噪声的情况，右图为含零均值高斯白噪声情况）通过对比仿真结果并合结各边缘检测算子的原理，可以得出这几种算子的优缺点及适用范围如下：（1） Robert算子利用局部差分定位边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，由于未经过平滑处理，所以不具备抑制噪声的能力。适用范围：具有陡峭边缘且噪声低的图像。（2） Prewitt算子和Sobel算子都属于中心差分算子，都是对图像先平滑处理再作微分运算，不同的是Sobel算子对水平和垂直方向的四个邻点赋予略高的权重。因此，对噪声都具有

9、一定的抑制能力，但不能完全排除虚假边缘的出现，边缘定位都不错，但检测出的边缘容易出现多像素宽度。（3） 与梯度算子相比，Kirsch算子不仅仅考虑水平和垂直方向，还能检测到其它方向上的边缘，但计算量大大增加。2.2 二阶微分算子和Canny算子前面讨论了由一阶导数确定边缘的方法，它利用边缘一阶导数取得极大值的特点检测边缘点，但这种方法检测出的边缘点太多。一种更好的方法就是对一阶梯度算子检测出来的边缘点求导，由边缘二阶导数特性即可较精确地检测出边缘点，但二阶导数同时又会放大噪声。因此，为在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡，John Canny于1986年提出Canny算子。Canny边缘检测

10、法利用高斯函数的一阶微分，它能提取出较为完整边缘，而且边缘的连续性很好。2.2.1 拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶微分算子，其原理是：灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为零，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。因此，对数字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导数之和。上式就是著名的Laplacian算子，它是一个与方向无关的各向同性的边缘检测算子，表达式差分形式如下：式中s可以是以为中心的上下左右4个邻点的集合，也可是对角线方向的4个邻点的集合，或者是8个邻点集

11、合。常用的模板如图2.2.1所示：图2.2.1 Laplacian算子模板Laplacian算子对灰度突变敏感，定位精度高，若只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时，一般选择该算子进行检测。但Laplacian算子有两个缺点：其一是边缘的方向信息被丢失，其二是Laplacian算子是二阶差分算子，因此双倍加强了图像噪声的影响。2.2.2 LOG算子在实际中，为了去除噪声的影响，Marr和Hildreth将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结合在一起，形成了LOG算法。即先要用高斯函数对图像进行平滑滤波，然后对滤波后的图像用拉普拉斯算子进行求二阶导数。式中为拉普拉斯高斯算子

12、，即 边缘检测就是要寻找的过零点。LOG算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子。为了运算方便，函数的LOG算子也是借助模板来实现的。常用55模板如图2.2.2所示。 图2.2.2 LOG算子模板对于LOG算子边缘检测的结果可以通过高斯函数标准偏差来进行调节。即值越大，噪声滤波效果越好，但同时也丢失了重要的边缘信息，影响了边缘检测的性能；值越小，又有可能平滑不完全而留有太多的噪声。因此，在不知道物体尺度和位置的情况下，很难准确确定滤波器值。一般来说，使用大值的滤波器产生鲁棒边缘，小值的滤波器产生精确定位的边缘，两者结合能够检测出图像的最佳边缘。2.2.3 Canny算子

13、John Canny于1986年提出Canny算子，它与LOG边缘检测方法类似，也属于是先平滑后求导数的方法。John Canny研究了最优边缘检测方法所需的特性，给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标：第一是低失误概率；第二是高定位精度；第三是对每一个边缘点只有唯一的响应，得到单像素宽度的边缘。为此，John Canny提出了边缘检测算子的如下三个准则：信噪比准则信噪比越大，提取边缘的质量越高。信噪比定义如下： 式中，G(x)代表边缘函数；h(x)代表宽度为的滤波器的脉冲响应；代表高斯噪声的均方差。定位精度准则边缘精度L的定义如下： 式中，分别表示G(x)和h(x)的导数，L越大表明定位精度越

14、高。单边缘响应精度准则为了保证单边缘只有一个响应，检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离边缘提应满足： 式中，为h(x)的二阶导数。将Canny的3个准则相结合可以获得最优的检测算子，例如时的检测模板如图2.2.3所示。在此基础上，Canny设计了一个边缘检测算法，具体步骤如下：首先用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像。利用微分算子计算梯度的幅值和方向。对梯度幅值进行非极大值抑制，即遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大，那么把这个像素值置为零，即不是边缘。m使用双阈值算法检测和连接边缘。即用累计直方图计算两个阈值，凡是大于高阈值的一定是边缘，凡是小于低阈

15、值的一定不是边缘。如果检测结果大于低阈值又小于高阈值，那就要看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素，如果有，则该像素是边缘，否则就不是边缘。图2.2.3 时的高斯滤波器逼近模板Canny算子是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。2.2.4 实验仿真通过前面对二阶微分算法原理的详细介绍，分别采用上述算子对一幅尺寸大小为256256的灰度图像和加入均值为0方差为0.01的高斯噪声后的（左图为无噪声的情况，右图为含零均值高斯白噪声情况）实验结果分析：相对于一阶微分算子而言，Laplace

16、算子对边缘灰度值的变化更为敏感，定位更加精确，但对噪声同样很敏感，因此大大降低了抗噪能力。为了减小噪声带来的负面影响，LOG算法处理前先进行高斯平滑处理，这样就可有效抑制噪声的影响。对于不同的值，滤波效果不一。值越大，滤波效果越好，同时也可能丢失重要的边缘信息,如图2.2.4(e)；值越小，滤波又不完全如图2.2.4(c)。如图2.2.4(d)当时能取得一个较好的效果。相比而言，Canny算子提取的边缘最为完整，而且边缘的连续性很好，效果优于以上其他算子，如图2.2.4(f)所示。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。2.3 各微分算子的具体实

17、现2.3.1 图像预处理为了更好地提取出边缘信息，我们在对图像进行边缘特征提取前通常要先对其进行预处理，本文所用的原始图片xbmu.jpg即为一彩色图片，首先将其转换为等尺寸灰度图片，然后对其进行平滑处理，最后再对其进行二值化处理。预处理代码如下：在对图像进行二值化以前，首先要确定二值化过程中的阈值问题，在本次试验中，利用直方图来确定阈值，如图2.3.1所示，直方图的谷值大约在128左右，因此将二值化的阈值设为128。（后面的二值化处理阈值选取都是128）图2.3.2 由图2.3.1可知，在图像进行边缘提取前，如果先进行预处理（如平滑处理等），将图片处理为适合于该算子的图片类型，处理效果将大大

18、提高。2.4 基于微分算法的改进算法2.4.1 元胞自动机提取微分方程有着三百多年的发展历史。一批伟大的科学家，如Euler、Laplace、Poisson等都作出了卓越的贡献。微分方程的主要特点是时间、空间均连续。而元胞自动机则是完全的空间离散、时间离散。 在现代计算机日益发展，已成为我们科学研究的重要工具时，微分方程在计算时不得不对自身进行时空离散化，建立差分方程。这个改造过程不仅是繁杂的，甚至是不可能解决的，但最重要的是在这个过程中，微分方程也失去了它的自身最重要的特性精确性、连续性。 图2.4.2 元胞自动机的组成 2.5 本章小结经典的微分算子，一般首先检测出图像局部特征的不连续性，

19、然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。但由于噪声也具有灰度变化迅速的特点，所以用微分算子边缘检测存在“提升噪声”的缺点。如果进行减噪，往往连目标信息也一同去除，因此检测效果不很理想。不同的系统，针对不同的环境条件和要求，需选择适当的方法对图像进行边缘检测。上面几种基于微分的经典边缘提取算子，它们共同的优点是计算简单、速度较快，缺点是对噪声的干扰都比较敏感。在实际应用中，由于图像噪声的影响，总要将经典的算法进行改善或结合其他一些算法对一幅含噪声的图像进行处理，如先进行平滑处理等，然后再采用经典的边缘提取算子提取图像边缘。经典的微分算子理论成熟，计算设计简单，还有很多提升的空间。第3章 现代

20、边缘检测方法3.1 基于数学形态学的边缘检测3.1.1 形态学边缘检测概述数学形态学是一种非线性滤波方法，在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用，对边缘方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘；同时，数学形态学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性，在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此，将数学形态学用于边缘检测，既能有效地滤除噪声，又可保留图像中的原有细节信息，具有较好的边缘检测效果。数学形态学的主要内容是设计一整套变换，来描述图像的基本特征或基本结构。最常用的有7种基本变换：分别是膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、细

21、化、粗化。其中膨胀和腐蚀是两种最基本、最重要的变换，其它变换由这两种变换的组合来定义。如：先腐蚀后膨胀的过程称为“开”运算，它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用；先膨胀后腐蚀的过程称为“闭”运算，具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用，该算法简单，适于并行处理，且易于硬件实现，适于对二值图像进行边缘提取。用数学形态学运算进行边缘检测也存在着一定的不足。比如，结构元素单一的问题，它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的边缘或噪声会被平滑掉，即边缘的方向可以由结构元素的形状确定，但如果采用对称的结构元素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性，所以在边缘检测中

22、，可以考虑用多方位的形态结构元素，运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。3.1.2 边缘提取算法集合A的边界记为，可以通过下述算法提取边缘：设B是一个合适的结构元素，首先令A被B腐蚀，然后求集合A和它的腐蚀的差。如下式所示：图3.1.2解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单的二值图像，一个结构元素和用公式得出的结果。图3.3.2(b)中的结构元素是最常用的一种，但它绝不是唯一的。如果采用一个全“1”的结构元素，可得到一个23像素的边缘。当集合B的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外，这种情况通常的处理是约定集合边界外的值为0。3.1.3 Matlab仿真仿真结果如图3

23、.1.3所示。图3.1.3形态学边缘检测对无噪声的图像边缘提取效果较好，如图3.1.3(a)所示，但是对噪声比较敏感如图3.1.3(b)所示。程序代码如下3.2 基于小波变换多尺度分析的边缘检测小波变换是传统的Fourier变换的继承和发展，具有一定的分析非稳信号的能力，主要表现在高频处的时间分辨率高，低频处的频率分辨率高，即具有变焦特性，因此特别适合于图像这一类非平稳信号的处理。经典的边缘检测算子都没有自动变焦的思想，通过小波多尺度提取图像边缘是一种非常有效的方法。 由于小波变换具有的多尺度特性，图像的每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。当尺度小时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位

24、精度较高，但易受到噪声的干扰。当尺度大时，图像的边缘稳定，抗噪性好，但定位精度差。将各尺度的边缘图像的结果综合起来，发挥大小尺度的优势，就能得到精确的图像。多尺度边缘检测的基本思想就是沿梯度方向，分别用几个不同尺度的边缘检测算子在相应点上检测模极大值的变换情况，并通过对阈值的选取，再在不同尺度上进行综合，得到最终边缘图像，可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。3.3 基于小波包分解的边缘检测基于小波包多分辨率图像边缘提取方法是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的，由于小波包分解后得到的图像序列有近似部分和细节部分组成，近似部分是原图像对高频部分进行滤波后的近似表示。经滤波后去除了高频分量，

25、因此能够检测到原图像中所检测不到的边缘。与小波分解相比，小波包分解是一种更为精细的方法，可以根据信号特征灵活的选取分解方式，在各种不同分辨率下对图像进行边缘提取，尤其对于含噪图像的提取效果更好。Matlab仿真结果如图3.3所示。由图3.3可见，利用db4正交小波基进行一层小波包分解后，所得近似图比原图层次更加鲜明，检测出的边缘效果更好。3.4 本章小结综上所述，在图像边缘检测领域尽管研究了小波、形态学等多种方法，但它们都不是一种具有绝对优势的方法，有的方法边缘检测精度高，但抗噪声性能较差；有的方法解决了抗噪声性能差的问题，而检测精度又不够；还有一些方法尽管在一定程度上较好地解决了上述两者的协调问题，但算法复杂，运算时间长。可见，无论哪一种边缘检测算法在解决一定问题的同时也存在不同类型的缺陷。实质上，边缘检测作为视觉的初级阶段，通常认为是一个病态问题，很难从根本上解决。因而，寻求算法较简单、能较好解决边缘检测精度与抗噪声性能协调问题的边缘检测算法将一直是图像处理与分析中研究的主要问题之一。第4章 全文总结4.1 总结边缘是图像最基本的特征，图像绝大部分信息都存在于边缘中，在计算机视觉系统中，图像的边缘被看做整个视觉的起点，往往仅凭一条粗略的边缘轮廓就能识别一个物体。因此，如何获取图像的边缘成为图像处理与分析中的热点问题。目前，图