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文档简介

1、 预备知识：张量代数（三维空间） 一 定义a) 如果一个物理量由30=1个数及单位确定，而且在坐标变换下保持不变，就称它为零阶张量 变换式 例如，电荷，长度等等、b) 如果一个物理量由31=3个数（分量）及单位确定，而且空间基底按照 (i,j=1,2,3)时各分量按下列方式变换就称它为1阶张量分量变换式 (i,j=1,2,3) 例如，速度，位移等等 （ 为变换矩阵元） 又如： 坐标平面转动变换中 c) 如果一个物理量由32=9个数（分量）及单位确定，而且在坐标变换下，按下列方式变换就称它为2阶张量 分量变换式 (i,j,k,l=1,2,3) 例如，张力，电磁场动量流密度 等等-推广 n阶张量

2、二）一阶张量（矢量）运算 复习：设 标积 (数量) 矢量积= （矢量） 混合积（轮换不变） 三重矢量积 三）代数符号（张量代数） a) 定义符号1 作用 ， ， b)定义符号2 ijk为123的全排列 例如 ,（反对称张量） 两者关系式 -哑标：（求和的下标）可以随意用字母置换不变四）矢量运算代数化 矢量 标积 矢量积 -第i分量 五）矢量微分算符 定义 基本运算（注意：只作用与它后面的函数） 梯度：（作用于标量函数） 散度 （作用于矢量函数） （结果为标量）旋度（作用于矢量函数） （不好?）或者： （结果为矢量）-讨论：1与复合函数的基本运算公式（习题3） a) b) c) -2与函数乘积的运算公式 a) b) 小节：运算技巧= 相关习题 1,2,3 6 六 矢量微分算符的高阶作用（全书理论部分） a) b) （交换jk不变）标量函数梯度的旋度恒为零 c) (交换ij不变) 矢量函数旋度的散度恒为零 d) 比较 (证明？) 七 二阶张量基本运算（第二，三，四章）表示法： (i,j=1,2,3)-并矢可以表示二阶张量，因为 单位二阶张量 a) 加法b) 与标量乘积 c) 与矢量的点积左乘 (矢量)右乘 -注意： 1

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