考点01函数的性质及其应用(原卷版)

1、3函数的性质及其应用【知识框图】专题01函数的 性岳及其应用自揺昂归换創【问豔窗，开拓思毒*葩二删&酗U烝脚燼酗】研究性頂1強5=_團聲菌勺怪、主凶隍“单谢桂巴瞬血用【自主热身，归纳提炼】1、 (2021南京学情调研)假设函数f(x) = a+ %1彳是奇函数，那么实数 a的值为.2 12、 (2021南通、泰州、扬州一调)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+ 2) = f(x).当0xW 1时，f(x)= X3 ax+ 1，那么实数a的值为.3、 (2021南京学情调研).函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0上为单调增函数.假设f( 1)=2,那么满足f(2x 3)0时，f(x

2、) = 2x x2，贝U f(0)+ f( 1)=x x b , x 0,5、(2021南通一调)假设函数f(x)=(a, b R)为奇 函数，那么f(a+ b)的值为ax x+ 2 ,x06、(2021宿迁一模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xw 0时，f(x)= x2+ x,那么关于x的不等式f(x) 1,是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为 .,XV 1函数 f(x) = (2x + a)(|x a| + |x + 2a|)(a 0时，f(x) = x2 5x,那么不等式f(x 1)f(x)的解集为【变式1】(2021苏北四市期末)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，

3、f(x)= 2x- 3,那么不等式f(x) 0时，f(x) = 2x- 2,那么不等式f(x1) 2的解集是.【变式3】(2021宿迁一模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xw 0时，f(x)= x2+ x,那么关于x的不等式f(x)0时，f(x) = xlnx,那么不等式f(x) 0时，f(x)= x2+ x.假设f(a) + f( a)v 4,那么实数 a的取值范围为.【关联2】设f(x)是定义在R上的偶函数，且当 x 0时，f(x)= 2x,假设对任意的x a, a + 2,不等式 f(x+ a) f2(x)恒成立，那么实数a的取值范围是 .题型二根据函数(或者构造函数)研究性质知

4、识点拨：此类问题常见的有三种：1、给定函数的解析式对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；2、给定函数的解析式但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；3、抽象函数的问题这类问题没有具体的函数解析式，但是回给出函数的的性质。1 4x例2 (2021扬州期末)函数f(x) = sinx x +，那么关于x的不等式f(1 x2)+ f(5x 7)0(a0且a 1)，那么实数aa L 的取值范围是.【变式2】(2021镇江期末)函数f(x) = 乂 2x,那么满足f(x2 5x) + f(6)0的实数x的取值范围是【变式3】(202

5、1泰州期末)函数f(x) = 2x4+ 4x2,假设f(a + 3)f(a 1)，那么实数 a的取值范围为1【变式4】(2021徐州州模拟)函数f(x) = x3+ 2x，假设f+ f(log3)0(a0且1)，那么实数a的取 a-Ln值范围是.【关联1】(2021南通一模)假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,+ )上是单调增函数如- 1 一果实数t满足f(ln t) + f In - w 2f(1)，那么t的取值范围是 .【关联2】(2021徐州二模)函数f xex e x+1 ( e为自然对数的底数)，假设f(2x 1) f (4 x2)2,那么实数x的取值范围为【关联3】(

6、2021苏北四市联考)函数f(x) 3x 3 x， f (1 2log 31) f (3log 3t 1) log 11，3 那么t的取值范围是.题型三函数周期性、奇偶性与单调性的综合应用知识点拨：综合考查函数的性质，单调性、周期性和奇偶性，对于这类问题要善于挖掘隐含的条件，如给 出函数周期性可以运用周期性做出函数的图像，也可以得出某些数对应的函数值相等，或者运用周期性把 不在给定的范围转化为给定的范围，进而求解。x a, 1 w x 0,例3、( 2021江苏高考题)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上, f(x) 2 I-x ,0 w x 1, 559其中a R，假设f( 2)仁？)，贝U f (5a)的值是【变式1】、( 2021年江苏高考题) 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1, 1上, f(x) = II-ax+ 1， 1 w0，13bx+ 2其中a，b R.假设f于=f -，贝U a+ 3b的值为._7，0w(wi22x+ 1【变式2】、(2021南京三模).函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数.,31当 x 2，4时，f(x)= | Iog4(x刁|，那么 fQ的值为I II I(2021通州、海门、启东期末)函数f(x)的周期为4,且当x (0, 4时，f(x)=【变式0x w 2， 1