考点15基本不等式及其应用(2)(原卷版)

1、3考点15根本不等式及其应用2【知识框图】【自主热身，归纳总结】191、 2021苏北四市一模正数a, b满足彳+b/ab 5,那么ab的最小值为.匚 LI I I 匚二I I114x 9y2、 2021镇江期末正数x, y满足x+y = 1,那么 一:+ :的最小值为.x yx一 | y 一 Il irn i3、 2021苏州期末1 ab= 4, a, b (0,1)1a+ 1b的最小值为6、2021通州、海门、启东期末实数ab0,且a+ b= 2,那么3a一 b22a + 2ab 3b的最小值为b c4、2021苏北四市期末正数a, b, c满足b+ ca,L的最小值为.c a+ b i_

2、iiac c c 5 、2021无锡期末a0, b,c2,且a+22,那么ac+不一？+七的最小值为【问题探究，变式训练】题型一运用根本不等式解决含参问题知识点拨：对于不等式中的成立问题，通常采取通过参数别离后，转化为求最值问题，例1、2021扬州期末正实数x, y满足x + 4y xy = 0,假设x + ym恒成立，那么实数 m的取值范围为【变式1】、2021镇江期末 不等式m n ii ii ii i 取值范围为.+ mInn +X2对任意m R, n 0 ,+ x恒成立，那么实数 入的取值范围为.【变式2】、2021徐州、连云港、宿迁三检对满足x + y + 4= 2xy的任意正实数x

3、, y, 都有x2+ 2xy + y2 ax ay+ 10,那么实数a的取值范围是.【关联1】、在平面直角坐标系xOy中，设点A1,0 , B0,1 , Ca, b, Dc, d，假设不等式CD(m-2)Ob O+ mOb OB) - (Ob- Sa对任意实数a, b, c, d都成立，那么实数m的最题型二不等式的综合运用知识点拨：多变量式子的最值的求解的根本处理策略是“减元或应用根本不等式，其中“减元策略的常见方法有：通过消元以到达减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的 条件来研究问题；通过“合并变元以代换的方式来到达“减元，一般地，关于多变元 的“齐次式多用此法.而应用根本不等式求最值

4、时，要紧紧抓住“和与“积的关系来 进行处理，为了凸现“和与“积的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式， 从而到达更易处理的目的，II I11例2、2021镇江期末 a, b R, a+ b= 4,那么壬后+仔亍的最大值为.【变式1】、2021扬州期末 正实数x, y满足5x2 + 4xy y2= 1,那么12x2 + 8xy y2的 最小值为.【变式2】、2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调对任意的x R,3asin x + cosx + 2bsin2 x 3 a, b R恒成立，那么当 a + b取得最小值时，a的值是U U II I232 3a + 8b【变式3】、2021南京三模a, b, c为正实数，且a+ 2bW8c, -+二三-，那么的a b cc【变式5】、(2021泰州期末)假设正实数x, y满足(2xy 1)2= (5y+ 2)( y 2)，那么x+的最大值为.I II【变式6】、(2021南京三模) 假设实数x, y满足2x2+ xy y2= 1,那么5x22+吋的最大值【变式7】、(2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)设实数x, y满足中y2-1,那么3x2 2xy的最小值是LT【变式8】、正实数x, y满足x 2 3y 1