机器人设计作业

1、1. 什么是齐次坐标与直角坐标有何区别齐次坐标的定义空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用（x,y,z）表示，若有四个不同时为零的数x,y,z,k与三个直角坐标分量之间存在以下关系： x , y ,z Z ,则称x , y ,z , k是空间该点的齐次坐标。k k k（2）从直角坐标变换到齐次坐标变换（D-H变换）中的矢量和对应的变换矩阵引例：若坐标系j是i先绕z轴旋转B角,再沿矢量R pxipyj pzk之间就有riPij RV ?rj，写成矩阵形式则为：XiPxcossin0XjyiPysincos0yj乙Pz00 1ZjXiPxcos xjsin yj再用坐标分量等式表示，则有：yi

2、Pysinxjcos yjzPzzj平移得到的，则空间任点在坐标系i和坐标系j引入齐次坐标，补齐所缺各项，再适当变形，则有:XicosXjsin yj0ZjPx1Yisinxj cosyj0ZjPy1z0 xj0 yj 1 ZjPz110 xj0 yj o 召1 12. 其次变换矩阵的意义是什么？齐次变换矩阵（D-H矩阵）的意义:cossinsin cos00PxPyRz,PiM j001Pz010001左上角的3X3矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，它描述了姿态关系；右 上角的3X1矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以 齐次坐标变换矩阵又称为位姿矩阵。3. 联合变换与

3、单步变换的关系是什么 齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 引例：观察以下三个齐次变换矩阵的关系cos sin 0 pxMijsin0cos 0 py0 1pz100100px pycos sinMpy M zR001pz000010经观察可得：cossin0pxMijsincos0py001pz0001M p ?MzR齐次联合变换的乘积定理Rizj,pij1sin00cos00010001100pxcossin00010pysincos00001pz001000010001任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积，即：M ij M P ?M R或M耳 M R ?

4、M P至于矩阵相乘的顺序，则由所谓相对变换法则所确定齐次联合变换的相对变换法则两个坐标系之间总的齐次坐标变换矩阵等于每次单步变换的齐次坐标变 换矩阵的乘积， 而相对变换法则决定了这些矩阵相乘的顺序， 分别称其为左乘和 右乘规则，其计算结果是不一样的：I.若坐标系之间的变换是始终相对于原来的参考坐标系，则齐次坐标变换矩阵左乘（后变换阵在左）；n .若坐标系之间的变换是相对于当前新的坐标系，则齐次坐标变换矩阵右乘（后 变换阵在右）。乘积定理和相对变换法则的应用 当空间有任意多个坐标系时，若已知相邻坐标系之间的齐次坐标变换矩阵， 则由右乘规则可知：M 0n M 01 M 12 M i 1i M n

5、1n由此可知，建立机器人的坐标系，可以通过齐次坐标变换，将机器人手部在 空间的位置和姿态用齐次坐标变换矩阵描述出来，从而建立机器人的运动学方 程。4. 已知齐次变换矩阵，如何计算逆变换矩阵？齐次逆变换矩阵逆变换法则逆变换时：变换顺序颠倒；先旋转，后平移先平移，后旋转。变换参数取反。旋转（B） （- 9），平移（ px， py， pz）（ -px ， -py ， -pz ）。由正变换阵快速计算逆变换阵的一般规律AxBxCxpx若齐次坐标变换矩阵为： M ijAyByCypyRijpijAzBzCzpzO1OOO1AxAyAzATp则： Mji Mij 1 RijTRijT pijBxByBzBT

6、TpO1CxCyCzCTpOOO15. 机器人运动学解决什么问题什么是正问题和逆问题 手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。运动学方程的模型：M 0h f(qi ),i 1, ，n正问题：已知关节变量 qi 的值，求手在空间的位姿 M0h。 逆问题：已知手在空间的位姿 MOh求关节变量qi的值。6. 机器人的坐标系有哪些如何建立手部坐标系参考机器人手部的坐标系，也称机器人位姿坐标系，它表示 机器人手部在指定坐标系中的位置和姿态。机座坐标系参考机器人机座的坐标系， 它是机器人各活动杆件及手部的 公共参考坐标系。杆件坐标系参考机器人指定杆件的坐标系， 它是在机器人每个活动杆件 上固定的坐标系，

7、随杆件的运动而运动。绝对坐标系参考工作现场地面的坐标系， 它是机器人所有构件的公共参 考坐标系。7. 建立运动学方程需要确定哪些参数如何辨别关节变量杆件几何参数(不变)I 、杆件长度 li ： 两关节轴线的距离。II、杆件扭角a i : 两关节轴线的夹角。关节运动参数I 、关节平移量 di :II 、关节回转量B i :关节变量：di平移关节；B i回转关节。关节变量的统一表达：qisi i (1 si )di1,i为转动关节0,i 为移动关节8. 第一种和第二种杆件坐标系下，相邻杆件位姿矩阵计算有何区别 已知相邻杆件位姿矩阵 ：M01、 M12、 Mn-1n、 M nh则 M 0h M 01

8、 M12M n-1n M nh又M01 f (q1)、 M12f(q2)、 、 Mn-1n f (qn)则M0hf(qi),i1,2, ,nM0h 手的位姿qi 各个关节变量第一种： i 坐标系建立在第 i+1 关节上；第二种： i 坐标系建立在第 i 关节上。9. 机器人运动学方程的正解和逆解有何特征各应用在什么场合逆解如何计算 正解特征：唯一性。用处：检验、校准机器人。逆解特征分三种情况：多解(最近原则) 、唯一解、 无解。计算方法： 逆递推法。逆解数学表达式为：2 2 . 2 . 21 Px Py llI2COS2I1I2tan1 Ax1 ( Il I2C 2)Py I 2S 2 Px1

9、 tan(h 虫 2)Px+ I2S 2Pyd3Pzd1 d410、已知j是由i经过以下变换来的：(1) 绕z轴旋转45 ;(2) 沿矢量p 3i 5j 7k平移；(3) 绕x轴旋转30。计算：(1)i与j之间的齐次变换矩阵；30k，则其在i中的坐标分量是多少？30k，则其在j中的坐标分量是多少?(2) 若j中有一矢量ri 10i 20 j(3) 若i中有一矢量rj 10i20 jMij old(1)Rot x,30 Trans 3,5,7 Rot 乙4510001003cos45sin 45000cos30sin 3000105sin 45cos45000sin 30cos300001700

10、100001000100015V3521血一 2拓一4血一 4 0(2)Mji Rot z, 45 Trans 3, 5, 7 Rot x.30222-cos45sin 45001sin45cos 450000010000010二622244、2、6二4 224476-46-4 丄-20 2-42-4 3-2320-5-6-W2 厂23佢 5.62 一17 15 “3rj -5.6-口 ij 2ri(3) 1MijrJ110203000310001050cos 30sin 3000170sin 30cos 300001000117 15. 3 k20V350023013.2 721O 1-2 3-202-2 6-4 2-40 ;V2T76一 472-4023751 6V537“匚.15尿.5 15J2 373,A 15.21jk2 211、已知三关节机器