解三角形专题高考题练习附答案

1、解三角形专题1、在 ABC中，已知内角A ,边BC 2. 3 .设内角B x,面积为y .3(1)求函数y f(x)的解析式和定义域；(2)求 y的最大值.13、在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b,c,且a2c2b2-ac.2(1)求sin2 A C cos2B的值； (2)若b=2,求厶ABC面积的最大值.2sin B, G ,24、在 ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m2 Bttn cos2B,2cos 1，且 m n。2(I)求锐角B的大小;(II)如果b2，求 ABC的面积S abc的最大值。5、在厶ABC中，角A, B,C的对边分别为a, b,

2、c,且bcosC3a cos B ccosB.(I)求 cosB 的值； (II )若 BA BC 2，且 b 2一2，求 a和 cb 的值.(I)判断 ABC的形状;(H)若c 2,求k的值.6 在 ABC 中，cos AcosB1010(I)求角C ;(U)设AB ,2，求 ABC的面积.7、在厶ABC中，A、B、C所对边的长分别为 a b、c,已知向量陰(1,2si nA),rir rn (si nA,1 cos A),满足 m n,b c 、3a.( I)求 A 的大小；(II)求 sin (B 百)的值.8、A ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+.

3、 3 cos(A+B)=0，当a 4,c J3，求 ABC的面积。1 19、在厶ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c,已知tan A -,ta nB -,且最长2 3边的边长为l.求：10、在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c = . 7，且2 a B74sincos2C2 2 求角C的大小；(2)求厶ABC的面积.11、已知 ABC 中，AB=4,AC=2, S ABC 23.(1)求厶ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+)的值.312、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,m (2b c, a) ,n (cosA, cos

4、C)，且m n。求角A的大小； 当y 2sin2 B sin(2 B)取最大值时，求角B的大小613、在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB AC BA BC k(k R).14、在厶ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC2a c(I)求角B的大小；(II)若b .13, a c 4，求 ABC的面积.15、( 2009全国卷I理) 在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c , 已矢口 a2 c2 2b，且 sinAcosC 3cos AsinC,求 bA 2/516、(2009浙江)在 ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b, c，且

5、满足cos25uuu umrAB AC 3 .(I)求ABC的面积(II )若b c 6，求a的值.ABC中，角A,B,C的对边分别为ECB 3，17、6. （2009北京理）在 cos A 4 ,b.3 o5(I)求sinC的值； (U)求 ABC的面积.18、(2009全国卷U文)设厶ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos(A C) cosB ,b2 ac，求 B.2119、( 2009 安徽卷理)在 ABC 中，sin(C A) 1, sinB二-.3(I)求sinA的值,(II)设AC= Z6，求 ABC的面积.20、(2009江西卷文)在厶ABC中，A, B, C所

6、对的边分别为a,b,c, A -,6(1. 3) c 2b .uur um_(1)求 C ;(2)若 CB CA 1 、3，求 a, b , c .21、(2009江西卷理) ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c，丄 小 sin A sin B . zD AX厂tanC, sin(B A) cosC .cos A cos B(1)求A,C ；(2)若Sabc 3 ,3,求a,c. 21世纪教育网22、(2009天津卷文)在ABC 中，BC 、5,AC 3,sinC 2sin A(I)求AB的值。(U)求 sin(2A -)的值。423、(2010年高考天津卷理科7)在厶ABC中，内

7、角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 a2 b23bc , sinC=2、3sinB,贝U A=(A) 30( B) 60(C) 120(D) 15024. (2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分)53ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD 33, sinB, cos ADC 一，求 AD13525. ( 2010年高考浙江卷理科18)在VABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c,1已知 cos2C=-4(I)求 sinC 的值； (U)当 a=2, 2sinA=sinC，求 b 及 c 的长。26、( 2010年高考广东卷理科16)已知函数f(x) Asin(

8、3x )(A 0, x ( ,),0在x时取得最大值4.12(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的解析式；(3)若 f ( 2 a + )= 12 ,求 sin a.3 12527、（ 2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A, B,C所对边长，并且2 2sin A sin（ B） sin（ B） sin B。3 3uuu uuur_（I ）求角 A 的值； （n ）若 ABgAC 12,a2、7，求 b,c （其中 b c ）。答案:1.解：(1)ABC的内角和A B CA -Q 3Q AC -BCsin B 4sin x

9、sin A1 2 y - AB AC si nA 4,3s in xsi n(x) (0234、3sin xsin(乙 x) 4.3sin x(cosx(2)Q y321 .sin2X)6sin xcosx 2、. 3 sin2x2-3sin(2x -) G,(2x当2x 62即x 3时，y取得最大值3； 3I BC |1|AB|0 02、解：（1）由正弦定理有：sin sin120 sin（60 ）;|BC|sin 1200 sin|AB|sin (60)sin 1200176)f( ) AB?BC4 .sin3sin (600)s321sin )sin23sin(21(03)0(2)由si

10、n (21 f(71(0,63、解：(1)由余弦定理:co nB42sinA B2 +COs2B= -1(2)1 /口cosB ，得 sin B 由4154 b=2,152 1a +c =ac+42ac得 ac83 ,SA ABC= 1acsinB 2ac ac= ac(当且仅当 a= c= 2 时等号成立)13ABC 的面积 SA ABC = acsi nB=ac 2ac+ 3ac= (2+ 3)ac(当且仅当 a= c= 6- , 2时等号成立) ac 4(2 3)1 分1 1: ABC 的面积 SA ABC = 2 acsi nB= jag 2 3 ABC的面积最大值为2 32Rs in

11、C注：没有指明等号成立条件的不扣分5、解：(I)由正弦定理得 a 2Rsin A,b 2RsinB,c则 2Rs in BcosC 6Rsi nAcosB 2Rsi nCcosB,故 sin BcosC 3sin AcosB sin CcosB, 可得 sin BcosC sinCcosB 3sin AcosB, 即sin (B C) 3si nAcosB,3sinAcosB又 sin A 0,可得sin AcosB因此24(II)BA BC 2,可得acosB又 cosB】，故ac 6,由 b2 a2可得a23c sin A , 2accosB, c212,所以(a c)20,即a c,所以

12、a= c= 6cos A& (I)解:cosB1o10A、B得0,2 ，所以3sin B .V10cosC因为cos (A B)cos(AB)cosAcosB sin AsinB(U)解:ABAC根据正弦定理得sinC sinBACAB sin B 6si nC.10!ab AC所以ABC的面积为2sin A7、.2解：(1)由 m/n 得 2sin A1 cosA 0 2分8、2即 2 cos A cosA 10A是ABC的内角,cosA(2)b c由正弦定理,B C -33 BcosB23asin B sin C3 sin B2解：由sin2C2sin C cosC有a 4, c由余弦定理

13、cosA1 舍去3 sin A1亠或 cos A 1 232即sin (B)32 6 2sinB 代 B).3 cos(A B) 0且A B.3 cosC 0所以,cosC0或 sin C13,有 cc2a2b 3时,S当a,所以只能s于,则Cb2 2ab cosC有b2 4b 30,解得b 1或bab sinC 3.3 当b 1 时,S 1 ab2 2sin C 3.tan Atan B1 tan Ata nB9、解：(I) tanC=tan n( A + B) = tan (A + B)121 121了 113c 3_4(II)： 0tanBtanA, A、B均为锐角，则BA，又C为钝角,

14、最短边为b ，最长边长为c1tan B由3，解得sin B1070b 由 sin Bcsi nCc sin Bsi nC1 _1010W210、解: t A+B+C=180cos2C-得 4cos2C2cos2C 72,1 cosC422(2cos C1)整理，得24cos C 4 cosC解得:cosC0C 180(2)解:由余弦定理得:7(a2b) 3ab C=60c2=a2+b2 2abcosC,即 7=a2+b2 ab由条件a+b=5得 7=253abab=6S ABC丄absin C211、解：依题意,SVABCiAB1 _AC si nA 4 2si nA 2、3,si nA2J2

15、，AA所以 3或A -(1)当 3时,BC=2 3 , ABC是直角三角形，其外接圆半径为 2,面积为22423时，由余弦定理得8 282 2 2 2BC AB AC 2AB gAC cos16BCBC=2耳， ABC外接圆半径为R= 2sin A2、.2328面积为32A A (2)由(1)知 3或 3，B3时, ABC是直角三角形，二_ _ 2_6 , cos(2B+ 3 )=cos 32、 72,sin B23 sin B3时，由正弦定理得，22114cos(2B+ 3 )=cos2Bcos 3 -sin2Bsin 3-(1 秽)1=(1-2sin2B)cos 3 -2sinBcosBs

16、in 3 =142c 21 5、. 7.32 1414212、解：由 m n，得 m5 0，从而(2b c)cosAacosC 0由正弦定理得 2sin BcosA sinCcosA sin AcosC 02sin BcosAsin (A C) 0, 2s in BcosAsin B 01Q A,B (0,sin B 0,cos A -2分)2sin2 Bsin(2B )(1 cos2B)6sin 2 B cos 6cos2 Bsin 6 si n2B21 cos2B 1 sin(2 B -)2 627由得，0 B 7, 7 2B 662时,B即 3时，y取最大值213、解：(I)AB AC

17、cbcosA, BA BC cacosB又AB AC BA BC bccosA accosBsin B cosA sin AcosB即 sin AcosB sin B cosA 0sin (A B) 0ABC为等腰三角形(II)由(I)知 a bABAC bc cos Abc,2 2 2b c a2bc14、解：(I)解法由正弦定理si nAbsin Ba 2Rsi nA, b2Rsin B, cR 2 sinC将上式代入已知sin B2 si nA sinCcosBb 得 cosBcosC 2a c cosC即 2sin AcosBsin Ccos BcosCsi n B 0即 2sin A

18、cosBsin(B C).ABC, sin(BC) sin A,： 2sin AcosB sin A 0sin A丰 0, cosBB B为三角形的内角，二cosB解法二：由余弦定理得2 . 2 2 a b ccosC -2abCOSB得将上式代入cosC 2a c2ac2aba2 b2b2a2 2 2整理得a c b ac2 2 2r a c b cosB2acac2ac B为三角形内角，二b . 13, a c 4, B(II )将23代入余弦定理b2accosB 得2 2b (a c) 2ac 2accosB13162 ac(1 -), ac 321 3 iS ABCacsi n B 2

19、 415、分析:此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手对已知条件(1)2 2a c 2b 左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2)sin AcosC 3cosAsinC,过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分解法一：在 ABC中Qsin AcosC 3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理2 . 2 2 . 2 2 2a b c c aag38,有： 2ab2bc化简并整理得:22(aa2 c2 2b 4b b2.解得 b 4或 b 0(舍).2 2 2解法二:由余弦定理得：a c b 2bcc

20、osA.又a2bb 0。所以 b 2ccosA 2又 sin AcosC 3cos AsinC ,sin AcosC cosAsinC 4cosAsinCsin(A C) 4cos As in C，即 sin B 4cos As inCsin B sin C由正弦定理得c ，故b 4ccosA由，解得b 4。A2 A34cos cos A 2cos2 1,sin Aumr uuur16、解析：(I)因为25255 ,又由 AB AC 3，得 bccosA3,bc5S ABC1bcsin A 2221世纪教育网II1(II)对于bc 5，又b c 6, b 5，c 1或b 1，c 5，由余弦定理

21、得a2 b2 c2 2bccosA 20， a 2.5 21 世纪教育网17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力.B(I)v A、B、C ABC 的内角，且,cos A 一35A . A 3 A,sin A -5si nC.2sin3sin A23 4 310103 sin A 一 ,sin C(U)由(I)知5,b 33，二在 ABC中，由正弦定理，得bsi nA 6 asin B 5S 1absinC 1 6 .3 3 4 /3 36 9/3 ABC 的面积 22 51050.18、解析：本题考查三角函数化简及解三角

22、形的能力，关键是注意角的范围对角的三逅角函数值的制约，并利用正弦定理得到 sinB= 2（负值舍掉），从而求出B= 3 。解:3由cos (A C) +cosB= 2 及 B= n (A+C )得3cos (A C) cos (A+C) = 2，3cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC) = 2 ,3sinAsinC= 4 .2又由b =ac及正弦定理得21世纪教育网sin2 Bsin AsinC,sinB2sin B或（舍去），于是nB= 3 或 B= 3 .又由2b ac知b a或b所以nB= 3。19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解C A 解: (I)由 2，且C A能力。本小题满分12分BB V2 B BA 一 一 si nA sinL ) 一(cor sin)B424 22222 1 1 sin A (1 sin B)- 3又 si nAsin ABCACBC如图，由正弦定理得AC sin Asin Bsin Bsin A又 si nC si n(AB)sin AcosBcos As