对策略的认识和思考

1、对“策略”的认识和思考听“解决问题的策略一一替换”有感海门市实验小学陆佩香“解决问题的策略”是新课标苏教版教材中新增的一个内容。从四年级开始每册中 都安排了一个单元。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发 展实践能力和创新精神”是数学课程标准（实验稿）确定的课程目标之一。教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实这样的课程目标。但正因为它是第 一次出现，我们很多一线教师在课程实施过程中产生了很多的困惑：“这部分内容与传统的应用题教学有什么不同 ？”“这部分内容究竟应该教什么 ？”，“通过这些知识的学习， 我们的学生应该得到些什么 ？”这些问题的答案可能在我们很多

2、老师的心目中都是 模糊的。前两天学校一位青年教师选择了六年级上册“替换”的策略展开研究。下面笔者就 结合研课过程中的思考与体会谈谈对这些问题的看法。【第一次设计】“曹冲称象”故事引入后，呈现问题情境：小明把720毫升的果汁导入1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？引导学生思考：用现有的信息能解决这个问题吗？在全体学生达成共识的基础上再补充一个信息：“小杯的容量是大杯的3 ”，请学生重新思考。师：拿出作业纸，把你们的思路展现出来。前后四名学生可以合作完成。学生通过学具操作，讨论交流得出思路。师：谁来说说?生：（边说边演示）我是把1个大杯换成了 3个小杯。然后用720*（6+

3、3）=80毫升求 到小杯的容量，再求出大杯的容量。生：我的想法跟他不同。我是把 6个小杯换成了 2个大杯。720* （1+2）=240毫升求 到大杯的容量，那小杯就是 80毫升。师：听明白了吗？（课件中再次演示一下）这就是我们今天学习的解决问题的一种策略 替换。【课后的访谈及思考】笔者：你为什么在课前设计“曹冲称象”的故事 ？执教者：曹冲称象的本质就是用一些可以称出重量的小石子来代替了不可分割的大 象。我感觉这其中运用的就是“替换”的策略。看得出来，这位教师在课前进行了深入的思考：对“什么是替换策略”的理解还是 比较到位的。笔者：你为什么先给学生一个不完整的问题情境，然后再让学生通过补充来呈现

4、整 体呢？1执教者：“小杯的容量是大杯的3 ”这句话是学生后面进行“替换”的依据，所以 我要突出这句话。确实，从数量间的关系入手进行有效替换是解决这类问题的突破口笔者：你怎么看待学生中出现的两种不同方法 ? 执教者：这就是两种不同解法。新课程中不是强调“解决问题策略的多样化”吗 ? 这可以培养学生的创新思维。“把小杯换成大杯”和“把大杯换成小杯， ，是两种不同的替换方法，但其间蕴含 的数学思想是一致的： 都是把其中的一个量替换成了另一个量，虽然形式上发生了变化 （ 杯子的个数变化了 ），但实质没有变 （ 装的果汁的总量没有变化 ）。这才是替换策略的本 质含义。 这里我们的老师仅仅把它们看成两种

5、不同方法显然是不够的。进而笔者联想到 关于“算法多样化”的问题：很多老师在教学过程中一味追求“算法越多越好” ，以为 这样就尊重了学生的主体地位，就做到了因材施教，就培养了学生的思维能力；但别忘 了在算法多样化的背后还存在着“沟通算法间联系”以及在此基础上的“算法优化”的 问题，这才是课标中提倡“算法多样化”的真正含义。笔者：你觉得学生理解了“替换”的策略吗 ? 执教者：当然。你看学生出现了两种不同的方法，而且后面的作业学生都会做了。 这难道还不能说明学生的学习情况吗 ?该老师以为，本节课学习的最终目标就是学生会进行替换，能正确地解答出这些问 题，所以他对自己的教学设计是比较满意的。然而， “

6、会做这些题”是教材编排这部分 内容的全部含义吗 ?【我们的思考】我们认为：新教材中之所以增加这类内容， 其目的不仅在于要让学生 “会做这些题” ， 获得这些具体问题的结论和答案， 更在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获 得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用 策略”的意识与能力，增强解决实际问题的能力。为了增强学生的体验，教材一般在解 决问题之后都设计了“说说为什么这样替换说说解决这个问题的策略”等这样的问 题，帮助学生进一步感知。超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成与体验，这是 解决问题策略的学习区别于传统应用题学习的本质所在。“什么是策略

7、?”笔者认为，策略可以分为两类：一类是一般性的，具有普适意义 的，常与一些数学思想方法紧密结合的，比如转化、对应、尝试、画图、列表等；另一 类是针对某一类典型向题所总结出的带有规律性的策略， 比如枚举法、 还原法、替换法、 假设法、染色法、递推法、特殊值法等。第一类方法旨在形成解决问题的总体思路，而 后者则重在如何解决的具体对策。当出现一个新的相对比较复杂的问题情境时，首先 应该思考“问题出在哪里，我的目标是什么” “可以用怎样的方式来突破这个难题” ，以 形成一个总体设计方案， 这里运用的是第一类常规化策略；至于如何通过具体操作以达 成目标，则属于第二类策略方法。当然这两个环节经常是彼此融合

8、在一起的。由此透析 上述教学案例，教师所谓的“替换”策略只是具体地解决了“如何替换”的问题，而对 于“为什么要进行替换” “替换的价值何在，意义何在” ，教师未能作有效提点。那么学 生对替换的真正目的并不清楚，后面的练习也只是“依葫芦画瓢” ；一旦碰到全新的问 题时，便会手足无措。于是我们也经常会听到这样的感慨： “知识方法都教给你了，怎 么就不知道用呢 ?。回到案例本身。笔者认为本节课要解决这样两个问题：一是为什么要替换；二是怎样替换，替换的本质是什么。相比而言，第一个问题是核心，是主要的思想，是形成总体思路的过程。“为什么要替换了”因为在问题情境中出现了两种未知量（大杯和小杯），如果不进行

9、一定的转化， 就不能用除法来解决；由此便需要采用一定的策略把两种未知 量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。这就是我们的主要思路。而“替换只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已。有了这样的思考，我们开始重新对这节课进行设计。【重新设计】首先我们复习了这样一个问题，“小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中，正好倒 满。每个小杯的容量是多少毫升 ？”这是新知的生长点。学生顺利解决。教师追问：为什么可以用 720-6来计算？学生回答：因为这720毫升是6个小杯中果汁的总重量，而每个小杯中果汁是一样 的，所以可以直接用除法计算。这个问题把学生的关注点引向了未知量的个数：当只有一种未知量时

10、，可以用除法 计算。这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想。教师接着出示例题情境： 小明把720毫升的果汁倒人一个大杯和 6个小杯，正好倒 满。小杯和大杯的容量各是多少毫升 ？教师问：还能直接用除法计算吗 ？引导学生思考：这个问题的复杂性在于“ 720毫升中，既有1个大杯的容量也有6 个小杯的容量”，也就是出现了两种未知量。这是产生困难的原因。结合学生的回答， 教师板书：问题一一两种未知量。师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？生1:最好告诉我们大杯的容量，然后我们就可以求小杯的容量了。生2：我觉得这样不合适，题目就是要让你求大杯的容量。师：虽然不太合适，但你能明白，他本来的想法其实是一一？

11、生2:如果知道了大杯的容量，那么题目中就只有一种未知量，就可以求了。师：是这样吗？生1:是的。师：谁还有不同的想法？生3:如果你告诉我们大杯的容量等于几个小杯，我也可以求了。生4:如果知道一个大杯比一个小杯的容量大多少，也可以求了。学生纷纷点头称是师：也就是要知道这两种未知量之间的关系，对吗？然后你们想怎么办？生5:吧大杯换成小杯，就可以用除法计算了。生6:我也可以用小杯换成大杯来计算。1教师接着呈现信息：小杯的容量是大杯的 1。组织学生思考并交流：怎样实现这种转化？生1:（边说边用学具演示）我把 1和大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用720* 9求到小杯的容量，大杯的

12、容量只要再乘3就行了I u J Q B B Q B B生2 :我是把6个小杯替换成2个大杯，用720-3先求到大杯的容量，再除以 3 就是小杯的容量。生3:我是通过画图来思考的。意思差不多，但很方便。 人-B_ A*4 M *师：用图形或符号可以更简捷、 清楚地帮助我们进行思考， 这是数学语言的特殊性 比较上面两种不同的思考方法，有没有什么相同之处？生4:它们都是把两种杯子转化成一种杯子：第一种方法是全变成了小杯，第二种 方法是全变成了大杯。生5:现在就变成了只有一种未知量了。师：根据两种杯子容量之间的关系进行替换，把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了，是吗？生：（齐声）是。教师迫

13、问：在替换的过程中什么变了，什么没有变？引导学生进一步理解“替换”的策略：杯子的数量发生了变化，但总容量没有发生变化师：回顾刚才的解题过程，你有什么话想说吗 ?生：一个问题中出现两种未知量，我们就不能解决了。 生：我来补充，如果知道了这两种量之间的关系，就可以把两种未知量转化成一种 未知量，就能解决问题。生：我知道了替换时一定要依据关系。 师：替换只是转化的一种策略，以后我们还将进一步学习其他方法。其实生活中遇 到复杂问题时，首先要思考： “困难在哪里 ?我的目标是什么 ?通过怎样的途径才能达成 这个目标 ?”然后制定出一系列方法步骤再去完成。【进一步思考】“解决问题的策略” 的学习， 其根本目的在于让学生在解决