八年级第二章：三角形

1、湘教版数学八年级上册单元复习与小结第二章：三角形班级： 学号： 姓名： 一、知识构建二、知识点拨考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A1C5B4C6C4C6D1C6考点2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线 B.高

2、C.角平分线 D.以上都不是考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。例3、已知ABC中，A=20，BC=40，则B=_。考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A=20,B =65，则ABC是 ；(2) ，则ABC是 (3)A:B:C=2:3:4，则ABC是 考点5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。例5：在ABC中，A的外角是80，则B+C=（ ）A10

3、0 B80 C60 D40考点6：命题与逆命题一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例6：下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A（2）（3） B（3）（4） C（1）（2） D（1）（4） 考点7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例7、下列

4、命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab考点8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm， 那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例9

5、：等边三角形的对称轴有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：三个角都是 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的 三角形是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性

6、质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。例11：在ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则AB= 。考点12：全等三角形的性质定义： 的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 。例12：已知ABCDFE，A=25，C=96，AC=10，则BOD的度数是 ，BD的长是 。考点13：全等三角形的判定 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”； 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“

7、AAS”； 分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=404. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为（ ） A.80B.50C.

8、80或50D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( )A、垂直平分线是一条射线； B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6. 如右图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.1057. 下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=ACB、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=CD、A=A，B=B，C=C8. 如右图，在中，AB=AC，AD=DE，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本题共8小

9、题，每小题4分，共32分)9. 已知线段AB=8，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE= ,AEC= 。10. 请将“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式， 11. 一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是 三角形。12. 已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_。13. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_，底边长为_。14. 已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_ _。15. 如左图，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_。16.

10、 如右图，在中，点是上一点，则 。三、解答题(本题共3小题，共36分)17. 在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB18、如图，中，于 ，平分交于，交于，求证：是等腰三角形19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE . 参考答案：1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C9. 4,9010.如果两个角是同位角，那么这两个角相等11.锐角12. 75或3013. 13，1014.6015.