[首发]广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶段考试（月考）数学（文）试题

1、惠来一中惠来一中 2012017 7-201-2018 8 年度第年度第一一次阶段考试次阶段考试 高三高三文文科数学试题科数学试题 一、选择题：一、选择题：（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .） 1 1设复数设复数（其中（其中 为虚数单位），则复数为虚数单位），则复数 2 1 i Z i i 在复平面内对应的在复平面内对应的 z 点位于（点位于（） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第

2、四象限第四象限 2 2已知全集已知全集，集合集合， UR 1Ax x ， 则图中阴影则图中阴影 2 |ln2 Bxyxx 部分所表示的集合为部分所表示的集合为 （ ） A.A. B.B. |0 x x |0 x x C.C. D.D. |1x x |02x xx或 3 3执行执行 如图所示的程序框图，输出的如图所示的程序框图，输出的 s=s=（） A A120120 B B6060 C C2020 D D5 5 4 4下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A. 若若 p p 或或 q q 为真命题，则为真命题，则 p p、q q 均为真命题；均为真命题； B.B. 命题命题”存在存在，

3、使，使”的否定为的否定为”对任意对任意，都有，都有”； 0 x 34 x 0 x 34 x C.C. 命题：命题：“若若”的否命题为假命题；的否命题为假命题； 2 3201xxx，则 D.“D.“”是是“函数函数单调递增单调递增”的必要不充分条件的必要不充分条件. . 1x 2 ( )23f xxx 5 5已知变量已知变量 x x，y y 满足约束条件满足约束条件，则，则的最大值为（的最大值为（） 1 1 24 xy xy xy 2zxy A A B B C C D D 2468 6 6函数函数 f f（x x）= =（0 0a a1 1）的图像大致形状是（）的图像大致形状是（） A.A. B

4、.B. C.C. D.D. 7 7九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，是我国古代内容极为丰富的一部数学专著， 书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 2828 尺，尺， 第二日，第五日，第八日所织之和为第二日，第五日，第八日所织之和为 1515 尺，则第十五日所尺，则第十五日所 织尺数为（织尺数为（ ） 来源来源: :学学| |科科| |网网 Z|X|X|KZ|X|X|K A.A. 1313 B.B. 1414 C.C. 1515 D.D. 1616 8 8已知函数已知函数定义域是定义域是，则，则的定义域是的定义域是 (

5、( ) ) 21yfx0,1 2 log ( 21 1) fx x A.A. B.B. C.C. D.D. 1,01,01,01,0 9 9在在上随机地取一个数上随机地取一个数，则事件，则事件“直线直线与与有公有公共共 4,4 m 20 xym 22 220 xyx 点点”发生的概率为（发生的概率为（） A A B B C C D D 1 6 1 3 2 3 3 4 1010某几何体的三视图如图所示，则该几何体某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（的体积为（） A A B B C C D D 1 6 1 3 2 3 2 3 1111已知已知 F F2 2、F F1 1是双曲线是双曲线

6、- -=1(a0=1(a0，b0)b0)的上、下焦点，点的上、下焦点，点 F F2 2关于渐近线的对称点恰好落在关于渐近线的对称点恰好落在 2 2 y a 2 2 x b 以以 F F1 1为圆心，为圆心，|O|OF F1 1| |为半径的圆的外部，则双曲线的离心率为半径的圆的外部，则双曲线的离心率的取值范围为（的取值范围为（ ） e A A B B C C D D 2,2,1,2 2 3 1, 3 1212已知函数已知函数的定义域为的定义域为，并，并且满足且满足. .当当时，时， ( )f x3,6 3 ()( ) 2 f xf x 0,3x 2 ( )f xmxnx . .若点若点为函数为

7、函数的对称中心，则方程的对称中心，则方程的实根的个数为（的实根的个数为（ ,m n为常数,Q n m 2 x y x ( ( )0f f x ） A.7A.7 B.8B.8 C.9C.9 D.10D.10 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，满分满分 2020 分分. .） 13.13.已知向量已知向量，若，若，则，则= = ； 2,1P , 2qx Pq Pq 1414已知已知 a a，b b，c c 分别是分别是ABCABC 的三个内角的三个内角 A A，B B，C C 所对的边，若所对的边，若，三内角，三内角 A A，B B，C

8、 C 成等差成等差 3b 数列，则该三角形的外接圆半径等于数列，则该三角形的外接圆半径等于 ； 15.15.已知函数已知函数满足对任意的实数满足对任意的实数，都有，都有成立，成立， log2 ,3 ( ) (5)3,3 a xx f x a xx （） 12 xx 12 12 0 f xf x xx 则实数则实数的取值范围为的取值范围为 ； a 16.16.三棱锥三棱锥中，中，则该几何体外接球，则该几何体外接球 ABCD3ABCD2ACBD5ADBC 的表面积为的表面积为 . . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .）

9、1717（本题满分（本题满分 1212 分分）已知命题已知命题，；命题；命题：当：当时，时， :PxR 2 20 xxa Q 1 ,3 3 x 恒成立恒成立. .若若是真命题，且是真命题，且为假命题，求实数为假命题，求实数的取值范围的取值范围. . 4 xa x PQPQ a 1 18 8（本题满分（本题满分 1212 分分）记记为差数列为差数列的前的前n n项和，已知项和，已知，. . n S n a 113 26aa 9 81S (1)(1)求求的通项公式；的通项公式； n a (2)(2)令令，若，若对一切对一切成立，求成立，求实数实数的的最最 12 1 n nn b aa 12nn T

10、bbb300 n Tm * nNm 大大值值. . 1919（本题满分（本题满分 1212 分分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4 4 月的月的 3030 天中天中 随机挑选了随机挑选了 5 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 5050 颗种子浸泡后的发芽数，得到颗种子浸泡后的发芽数，得到 如下表格：如下表格： （1 1）从这）从这 5 5 天中任选天中任选 2 2 天，记发芽的种子数分别为天，记发芽的种子数分别为，求事件，求事件“均小于均小于 13”13”的

11、概率；的概率； ,m n,m n （2 2）若）若 4 4 月月 3030 日昼夜温差为日昼夜温差为，请根据，请根据关于关于的线性回归方程的线性回归方程估计该天种子浸估计该天种子浸 6/ oC y x ybxa 泡后的发芽数泡后的发芽数. . 参考公式：参考公式：，. . 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，中，平，平 PABCD/ /BACD2CDBACDAD 面面平面平面，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，. . PAD ABCDAPD2PAPD （1 1）证明：）证

12、明：为直角三角形；为直角三角形； BPD （2 2）若四棱锥）若四棱锥的体积为的体积为 ，求，求的的 PABCD1BPD 面积面积. . 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数. . ( )2lnf xxaxa aR 日期日期4 4 月月 1 1 日日4 4 月月 6 6 日日4 4 月月 1212 日日4 4 月月 1919 日日4 4 月月 2727 日日 温差温差 / o xC 2 23 35 54 41 1 发芽数发芽数颗颗 /y 9 91111151513137 7 P D A B C （1 1）当）当时，求曲线时，求曲线在在处的切处的切 1a ( )

13、yf x 1x 线方程；线方程； （2 2）讨论）讨论的单调性；的单调性； ( )f x （3 3）设过）设过两点的直线的斜率为两点的直线的斜率为，其中，其中、为曲线为曲线上的上的 AB AB k 11 ,A xf x 22 ,B xf x ( )yf x 任意两点，并且任意两点，并且，若，若恒成立，证明：恒成立，证明：. . 12 xx( )0f x 1 2 2 AB k x 请考生在请考生在 2222、2323 二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个 题目计分，做答时，请用题目计分，做答时

14、，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 2222（本题满（本题满分分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系中，曲线中，曲线的参数方程为的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，为参数）在以坐标原点为极点， xoy 1 C 2 2cos 2sin x y 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线. . x 2 2: 2 cos2 sin10C （1 1）写出曲线）写出曲线，的普通方程；的普通方程； 1 C 2 C （2 2）过曲线）过曲线的的右

15、右焦点焦点作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线 ，该直线，该直线与曲线与曲线相交于不同的两点相交于不同的两点， 1 C Fl 2 C,M N 求求的取值范围的取值范围 11 FMFN 2 23 3（本题满分（本题满分 1010 分分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数，. . ( )2f xxmxmR( )213g xx （1 1）当）当时，求不等式时，求不等式的解集；的解集； 1m ( )5f x （2 2）若对任意的）若对任意的，都有，都有，使得，使得成立，求实数成立，求实数的取值范围的取值范围. . 1 xR 2 xR 12 ()f xg x m 惠来一中惠来一

16、中 2012017 7-201-2018 8 年度第年度第一一次阶段考试次阶段考试 高三高三文文科数学科数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 来源来源:学学.科科.网网 Z.X.X.K 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .） 13、 14、1 15、 16、 1045a6 来源来源: :学学

17、科科网网 ZXXKZXXK 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17.17. （满分满分 1212 分）已知命题分）已知命题，；命题；命题：当：当时，时， :PxR 2 20 xxa Q 1 ,3 3 x 恒成立恒成立. .若若是真命题，且是真命题，且为假命题，求实数为假命题，求实数的取值范围的取值范围. . 4 xa x PQPQ a 解：解：当当为真命题时，为真命题时，解得，解得； 22 分分 P440a 1a 当当为真命题时，为真命题时，在区间在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，上单调递增，

18、Q 4 ( )f xx x 1 ,2 3 2,3 ，则，则. . 55 分分 min 4 4x x 4a 由于由于是真命题，且是真命题，且为假命题，则命题为假命题，则命题一真一真一假一假. . 66 分分 PQPQ,P Q (1)(1)若若真真假，则假，则，解得，解得； 88 分分 P Q 1 4 a a 4a (2)(2)若若假假真，则真，则，解得，解得. . 1010 分分 P Q 1 4 a a 1a 综上所述，实数综上所述，实数的取值范围为的取值范围为. . 1212 分分 a , 14, 题号题号123456789101112 选项选项AABDDCCAD B B CB 1818（满分

19、满分 1212 分）记分）记为差数列为差数列的前的前n n项和，已知项和，已知，. . n S n a 113 26aa 9 81S (1)(1)求求的通项公式；的通项公式； n a (2)(2)令令，若，若对一切对一切成立，求成立，求实数实数的的最最 12 1 n nn b aa 12nn Tbbb300 n Tm * nNm 大大值值. . 解：解：(1)(1)等差数列等差数列中，中，. . n a 113 26aa 9 81S ，解得，解得. . 22 分分 7 5 226 981 a a 7 5 13 9 a a ， 33 分分 75 139 2 752 aa d . . 44 分分

20、* 5 592(5)21 n aad nnnnN (2)(2)， 66 分分 12 11111 21232 2123 n nn b aannnn ， 88 分分 1 111111 2 35572123 n T nn 1 11 2 323n 随着随着增大而增大，增大而增大， 99 分分 1 11 2 323n n 是递增数列，是递增数列， 1010 分分 n T 1 111 2 3515 n T ， 1111 分分 2m 实实数数的的最大最大值为值为 2.2. 1212 分分 m 19.19. （满分（满分 1212 分）为了解春季分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从昼夜温差

21、大小与种子发芽多少之间的关系，现从 4 4 月的月的 3030 天中随机天中随机 挑选了挑选了 5 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 5050 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下颗种子浸泡后的发芽数，得到如下 表格：表格： 日期日期4 4 月月 1 1 日日4 4 月月 6 6 日日4 4 月月 1212 日日4 4 月月 1919 日日4 4 月月 2727 日日 温差温差 / o xC 2 23 35 54 41 1 发芽数发芽数颗颗 /y 9 91111151513137 7 （1 1）从这）从这 5 5 天中任选天中任选 2 2

22、天，记发芽的种子数分别为天，记发芽的种子数分别为，求事件，求事件“均小于均小于 13”13”的概率；的概率； ,m n,m n （2 2）若）若 4 4 月月 3030 日昼夜温差为日昼夜温差为，请根据，请根据关于关于的线性回归方程的线性回归方程估计该天估计该天种子浸种子浸 6/ oC y x ybxa 泡后的发芽数泡后的发芽数. . 参考公式：参考公式：，. . 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 解：（解：（1 1）所有的基本事件为）所有的基本事件为 (9(9，11)11)，(9(9，15)15)，(9(9，13)13)，(9(9，7)7)，(11

23、(11，15)15)，(11(11，13)13)， (11(11，7)7)，(15(15，13)13)，(15(15，7)7)，(13(13，7)7)，共，共 1010 个个 -2-2 分分 设设“m m，n n均小于均小于 13”13”为事件为事件A A，则事件，则事件A A包含的基本事件为包含的基本事件为 (9(9，11)11)，(9(9，7)7)，(11(11，7)7)，共，共 3 3 个，个，-4-4 分分 故故事件事件“均小于均小于 13”13”的概率的概率 10 3 )(AP .-5.-5 分分 ,m n （2 2）由数据得）由数据得, , , ， -6-6 分分 2354 1 3

24、 5 x 9 11 15 137 11 5 y ， 5 1 2 93 11 5 154 13 1 7185 ii i x y 所以所以，-7-7 分分 5 1 51855 3 1120 ii i x yxy ， 5 222222 1 2354155 i i x 所以所以，-8-8 分分 5 2 22 1 5555 310 i i xx 所以所以，-9-9 分分 5 1 5 2 2 1 5 20 2 10 5 ii i i i x yxy b xx ， 11 2 35aybx 所以所以关于关于的线性回归方程为的线性回归方程为.-10.-10 分分 y x 25yx 当当时，时，-11-11 分分

25、 6x 2 6517y 因此，若因此，若 4 4 月月 3030 日昼夜温差为日昼夜温差为，则该天种子浸泡后的发芽数大约为，则该天种子浸泡后的发芽数大约为 1717 颗颗. . -12-12 分分 6/ oC 20.20. （满分（满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，中，平面，平面 / /BACD2CDBACDAD 平面平面， 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， PAD APD . . 2PAPD （1 1）证明：）证明：为直角三角形；为直角三角形； BPD （2 2）若四棱锥）若四棱锥的体积为的体积为 ，求，求的面积的面积. . PABCD1BPD 证明：（证明：（1

26、 1）， / /,BACD CDAD ， 11 分分 BAAD 平面平面平面平面，平面，平面平面平面， PAD ABCDPADABCDAD 平面平面， 22 分分 BAPAD 平面平面， PD PAD ， 33 分分 BAPD 在等腰直角三角形在等腰直角三角形中中， APDPDPA PABAA ， 平面平面， 44 分分 PDPAB 平面平面， PB PAB ， 5 分分 PDPB 为直角三角形为直角三角形. . 6 6 分分 PDB 解：（解：（2 2）过点）过点作作. . PPOAD 平面平面平面平面，平面，平面平面平面， PAD ABCDPADABCDAD 平面平面，所以，所以四棱锥四棱

27、锥以以为高为高. . 77 分分 POABCDPABCDPO 在等腰直角三角形在等腰直角三角形中，中， APD2PAPD ，88 分分 1 1 2 POAD P D A B C P D A B C O 9 9 分分 1 3, 2 ABCD SABCDADAB 1010 分分 11 1 31, 33 P ABCDABCD VPO SABAB 由（由（1 1）可知）可知平面平面， 又又平面平面，则则， BA PADPAPADBAPA ， 1111 分分 22 3PBPAAB . . 1212 分分 116 23 222 Rt PBD SPD PB 21.21. （满分（满分 1212 分）已知函数

28、分）已知函数. . ( )2lnf xxaxa aR （1 1）当）当时，求曲线时，求曲线在在处的切线方程；处的切线方程； 来源来源: :学学* *科科* *网网 1a ( )yf x 1x （2 2）讨论）讨论的单调性；的单调性； ( )f x （3 3）设过）设过两点的直线的斜率为两点的直线的斜率为，其中，其中、为曲线为曲线上的上的 AB AB k 11 ,A xf x 22 ,B xf x ( )yf x 任意两点，并且任意两点，并且，若，若恒成立，证明：恒成立，证明：. . 12 xx( )0f x 1 2 2 AB k x 解：（解：（1 1）当）当时，时， 1a ( )2ln1f

29、xxx 对函数对函数求导得求导得， 11 分分 ( )f x 2 ( )1fx x ，又，又， 22 分分 (1)1 f (1)0f 曲线曲线在在处的切线方程为：处的切线方程为：； 33 分分 ( )yf x 1x 1yx （2 2）求导得）求导得 22 ( )0 ax fxax xx 若若，在在上递增；上递增； 44 分分 0a ( )0fx( )f x 0, 若若，当，当时，时，单调递增；单调递增； 0a 2 0,x a ( )0fx( )f x 当当时，时，单调递减单调递减 66 分分 2 ,x a ( )0fx( )f x （3 3）由（）由（2 2）知，若）知，若，在在上递增，上递增

30、， 0a ( )f x 0, 又又，故，故不恒成立不恒成立 77 分分 (1)0f( )0f x 若若，当，当时，时，递减，递减，不合题意，不合题意 2a 2 ,1x a ( )f x( )(1)0f xf 若若，当，当时，时，递增，递增，不合题意，不合题意88 分分 02a 2 1,x a ( )f x( )(1)0f xf 若若，在在上递增，在上递增，在上递减，上递减， 2a ( )f x 0,11, ，合题意，合题意 99 分分 ( )(1)0f xf 故故，且，且（当且仅当（当且仅当时取时取“=”“=”） 1010 分分 2a ln1xx1x 设设， 12 0 xx 22 212121

31、21 111 1 2ln221221 xx f xf xxxxxxx xxx ， 1111 分分 21 2111 12 212 f xf x xxxx 因此，因此，. . 1212 分分 1 2 2 AB k x 选做题（本题满分选做题（本题满分 1010 分）请考生在第分）请考生在第 2222、2323 题题中任选一题做答，如果多做，则按所做中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分做答时，用的第一题记分做答时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.22. 23.23. 2222（满分（满分 1010 分）选修分）选修 4 4

32、4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系中，曲线中，曲线的参数方程为的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，为参数）在以坐标原点为极点， xoy 1 C 2 2cos 2sin x y 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线. . x 2 2: 2 cos2 sin10C （1 1）写出曲线）写出曲线，的普通方程；的普通方程； 1 C 2 C （2 2）过曲线）过曲线的的右右焦点焦点作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线 ，该直线，该直线与曲线与曲线相交于不同的两点相交于不同的两点，求，求 1 C Fl 2 C,M N 的取值范围的取值范围 11 FMFN 解：（解：（1 1）由于曲线由于曲线的参数方程为的参数方程为（为参数），为参数）， 1 C 2 2cos 2sin x y 则曲线则曲线的普通方程为：的普通方程为：， 22 分分 1 C 22 1 84 xy ， 222 xycosxsiny 由线由线，可化为：，可化为：， 2 2: 2