第12章-2-氢原子,粒子的波动性与波函数

1、 = 0 o 45 o 90 o 135 o = 0 o 康普顿（康普顿（1923）研究）研究X X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射 一、一、实验规律实验规律: :在散射的在散射的X 射线中，除有波长与入射射线中，除有波长与入射 射线相同的成分外，射线相同的成分外，还有还有 波长较长的成分。波长的波长较长的成分。波长的 偏移只与散射角偏移只与散射角 有关。有关。 )cos1 ( 0 0 cm h 叫电子叫电子Compton波长波长 o c A cm h 024263. 0 0 X射线射线 0 0 (0 0 ) ) 探测器探测器 石墨石墨 12.2.3 康普顿效应康普顿效应 波长改变的散射叫

2、波长改变的散射叫康普顿散射。康普顿散射。按经典理按经典理 论论X X射线散射向周围辐射同频率的电磁波射线散射向周围辐射同频率的电磁波, ,而康而康 普顿散射中波长普顿散射中波长较长的成分较长的成分经典物理无法解释经典物理无法解释。 讨论讨论 = 0 o 45 o 90 o 135 o = 0 o 康普顿康普顿（A. H.Compton) 美国人美国人 (1892-1962） (1)模型：模型：“X射线光子与静止射线光子与静止 的自由的自由 电子的弹性碰撞电子的弹性碰撞” ， 与能量与能量 很大的入射很大的入射X光子相比，光子相比， 石墨原子中结合较弱的电子近石墨原子中结合较弱的电子近 似为似为

3、“静止静止”的的“自由自由”电子。电子。 n h p 二、康普顿散射验证光的量子性二、康普顿散射验证光的量子性 由光的量子论由光的量子论 = h 和质能关系和质能关系: 2= p2c2+m02c4 2 3 4 1 原始原始 =450 =900 =1350 0.700.75 () 强强 度度 及光子的及光子的“静止质量静止质量” m0 = 0， 得光子的动量得光子的动量: 1、康普顿的解释康普顿的解释: (2) (2) X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞弹性碰撞 过程中过程中能量与动量守恒能量与动量守恒 vmn h n h mchcmh 0 0 22 00 )co

4、s1( 0 0 cm h 可求得波长偏移可求得波长偏移 0 0 n h vm e n h 2 2 0 1 c m m 反冲电子的质量为反冲电子的质量为 1）首次实验证实爱因斯坦提出的）首次实验证实爱因斯坦提出的“光量子具有光量子具有 动量动量”的假设的假设 。 三、康普顿散射实验的意义三、康普顿散射实验的意义 2 2）支持了）支持了“光量子光量子”概念，证实了概念，证实了 = h 。 3）证实了）证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能在微观的单个碰撞事件中，动量和能 量守恒定律仍然是成立的。量守恒定律仍然是成立的。 h 根据光子理论，一个光子的能量为：根据光子理论，一个光子的能量为： 根据相对

5、论的质能关系：根据相对论的质能关系： 2 mc 光子的质量：光子的质量： c h c h m 2 光子的静止质量：光子的静止质量： ) 1 ( 2 2 0 c m m 0 0 m 光子的动量：光子的动量： h p mcp h h p 12.2.4 光的波粒二象性光的波粒二象性 光既具有波动性，也具有粒子性。光既具有波动性，也具有粒子性。 二者通过普朗克常数相联系。二者通过普朗克常数相联系。 光的光的波动性：波动性： 用光波的用光波的波长波长 和频率和频率描述描述 光的光的粒子性粒子性： 用光子的用光子的质量、质量、 能量和动量能量和动量描述，描述， SJh 34 1063. 6 例例1: 一束

6、射线光子的波长为一束射线光子的波长为610-3 nm, 与一个电子与一个电子 发生正碰发生正碰, 其散射角为其散射角为1800（如图（如图12 - 10）所示。试）所示。试 求：求： （1）射线光子波长的变化？）射线光子波长的变化？ （2）被碰电子的反冲动能是多少？）被碰电子的反冲动能是多少？ 图图12 10光子与静止电子的碰撞光子与静止电子的碰撞 h p 0 0 h p e p e m nm104.86 )cos0.00243()cos( 3- 0 0 18011 cm h e （2 2）入射光子的能量为）入射光子的能量为 keV207 0 0 1919- -1212 8 8-34-34 1

7、0101.61.610106.06.0 10103 310106.6266.626 hc 解（解（1）将散射角）将散射角 代入康普顿散射公式（代入康普顿散射公式（12 - 12）可求出波长的改变量：）可求出波长的改变量： 0 180 散射光子的能量为散射光子的能量为 keV114 0 1919- -1212 8 83434- - 10101.61.610104.86)4.86)(6(6 10103 310106.6266.626 hchc E 至于被碰电子，根据能量守恒，它所获得的动能至于被碰电子，根据能量守恒，它所获得的动能 等于入射光子与散射光子的能量之差等于入射光子与散射光子的能量之差

8、93keV114207 EEEk 0 *例例2：波长：波长 0= 0.1 的的 x 射线与静止的自由电子碰撞。射线与静止的自由电子碰撞。 在与入射方向成在与入射方向成90角的方向观察时，散射波长多大？角的方向观察时，散射波长多大？ 反冲电子的动能与动量多大？反冲电子的动能与动量多大？ e 解：解： 求散射波长求散射波长 )cos1 ( 0 c = c c 0 =0.1+0.024 =0.124() 故：散射波长为故：散射波长为 0.124和和0.1 反冲电子的动能反冲电子的动能 ) 11 ( 0 0 hchhEk 0 hc 1010 10834 10124. 0101 . 0 10024. 0

9、1031063. 6 =3.810 15J =2.4104eV 2 0 2 cmmcEk 22 00 mchcmh e 0 0 n h n h e p 0 cos h pe h pe sin 动量守恒动量守恒 ) 11 ( 2 0 2 22 hpe pe = 8.510 23 kgm/s 0 cos e p h 78. 0cos =3844 2 c h m 光子受到地球引力的作用，因此具有重力势能。取塔光子受到地球引力的作用，因此具有重力势能。取塔 底的重力势能为零，则光子在重力场中的能量守恒关底的重力势能为零，则光子在重力场中的能量守恒关 系为系为 hgH c h h 2 例例3: 1959

10、年，庞德（年，庞德（R.V.Pound）和瑞布卡（）和瑞布卡（Q.A. Rebka）在哈佛塔做了一个著名的）在哈佛塔做了一个著名的“引力紫移引力紫移”实实 验。他们把发射验。他们把发射14.4 keV的的 光子的放射源光子的放射源 放放 在塔顶，在塔底测量它射来的在塔顶，在塔底测量它射来的 光子的频率光子的频率 ，发，发 现比在塔顶的频率现比在塔顶的频率 高了。已知塔高高了。已知塔高22.6m，利用，利用 光子在重力场中的能量守恒关系计算光子在重力场中的能量守恒关系计算 。 Co 57 / 解解: 频率为频率为 的光子具有质量的光子具有质量 其其中中 g为重力加速度，为重力加速度，H为塔高，并

11、用光子在塔顶时为塔高，并用光子在塔顶时 的质量的质量 近似代表光子的平均质量。由上式近似代表光子的平均质量。由上式 可以得到可以得到 2 /ch 15 162 1046. 2 109 6 .228 . 9 c gH 与他们实验测量的结果与他们实验测量的结果 15 1026. 057. 2 )( 是符合的。如果把是符合的。如果把 光子源放在塔底而在塔顶测光子源放在塔底而在塔顶测 量，那么观测到的就应是量，那么观测到的就应是“引力红移引力红移”了。了。 氢原子光谱氢原子光谱: 位置稳定的位置稳定的分立的线状光谱分立的线状光谱 红红蓝蓝紫紫 6562.84861.34340.5 氢原子光谱氢原子光谱

12、 12.3.1氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 12.3.2 玻尔量子假设解释氢原子线状光谱玻尔量子假设解释氢原子线状光谱 光谱光谱是神马：光谱是复色光经过色散系 统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开 的单色光按波长（或频率）大小而依次 排列的图案。 几个基本物理概念几个基本物理概念 光是由原子内部运动的电子受激发后受激发后由较高能 级向较低能级跃迁产生的。各种物质的原子内 部电子的运动情况不同，所以它们发射的光波 也不同。研究不同物质的发光和吸收光的情况 ，已成为一门专门的学科光谱学光谱学。 每种原子都有其独特的光谱，犹如人们的“指 纹”一样各不相同。它们按一定规律形成若干光谱线系。原子原

13、子 光谱线系的性质与原子结构是紧密相联的光谱线系的性质与原子结构是紧密相联的，是研究原子结构的 重要依据。 12.3.1 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885年，瑞士的一位中学教师巴尔末年，瑞士的一位中学教师巴尔末(J.J.Balmer) 发现氢原子的线状光谱可见光部分的波长可归纳为发现氢原子的线状光谱可见光部分的波长可归纳为 如下公式如下公式 ,.5 , 4 , 3 2 22 2 n n n B 这称为巴尔末公式。式中的这称为巴尔末公式。式中的B = 364.56nm, 当当 波长趋近波长趋近B，达到这线系的极限，这时两邻近波长的，达到这线系的极限，这时两邻近波长的 差别趋近零。差

14、别趋近零。 n ,.5 , 4 , 3 1 2 1 22 n n R 在氢原子光谱中，人们发现，除可见光谱的巴尔末在氢原子光谱中，人们发现，除可见光谱的巴尔末 谱线系外，还有紫外和红外部分的其它谱线系。定谱线系外，还有紫外和红外部分的其它谱线系。定 义广义巴尔末公式为义广义巴尔末公式为 ,.2, 1 , 3 , 2 , 111 22 mmn m nm R 1890年，瑞士物理学家里德伯年，瑞士物理学家里德伯(J.R.Rydberg)用波长的用波长的 倒数倒数 来代替巴尔末公式中的波长，得到来代替巴尔末公式中的波长，得到 /1 式式 中中R称为里德伯常数，称为里德伯常数， 称为波数。称为波数。

15、经典物理经典物理困难困难：根据经典电动力学，电子绕原子核根据经典电动力学，电子绕原子核 转动时具有加速度，因此会不断地以辐射形式发射转动时具有加速度，因此会不断地以辐射形式发射 能量，电子轨道半径会越来越小，直到落到原子核能量，电子轨道半径会越来越小，直到落到原子核 上。因此原子光谱应是连续的带状光谱，并且原子上。因此原子光谱应是连续的带状光谱，并且原子 不可能是稳定的。不可能是稳定的。 1 . 定态假设定态假设:原子系统只能取一原子系统只能取一 系列不连续的稳定态，相应的系列不连续的稳定态，相应的 能量取不连续的值能量取不连续的值 321 ,EEE h EE Kn Kn 频率公式频率公式 玻

16、尔的基本假设玻尔的基本假设 12.3.2 玻尔量子假设解释氢原子线状光谱玻尔量子假设解释氢原子线状光谱 2 . 频率规则频率规则: 原子从一个稳定态原子从一个稳定态 跃迁到另一个稳定态跃迁到另一个稳定态,同时发射同时发射(或吸收或吸收)单色光。单色光。 3.角动量量子化：角动量量子化：电子以速度电子以速度v在半径为在半径为 r的圆周上绕核的圆周上绕核 运动时，只有电子的角动量运动时，只有电子的角动量L等于等于 的整数倍的那些轨的整数倍的那些轨 道才是稳定的，即道才是稳定的，即 nmvrL sJ 34 10054. 12 h 式中式中n只能取一系列正整数。此式表示氢原子的能量只能取一系列正整数。

17、此式表示氢原子的能量 只能取离散的值，这就是能量的量子化。上式也可只能取离散的值，这就是能量的量子化。上式也可 写成写成 2 00 2 1 8na e En 式中式中 2 2 0 0 em h a e nm05290 0 .a 叫玻尔半径，即玻尔原子理论中第一圆轨道的半径。叫玻尔半径，即玻尔原子理论中第一圆轨道的半径。 其值为其值为 从这些基本假设出发从这些基本假设出发, 玻尔推导出氢原子的能量公式为玻尔推导出氢原子的能量公式为 222 0 4 1 8nh em E e n n=1时时, 氢原子的能量最低，称为基态能量，其数值氢原子的能量最低，称为基态能量，其数值 为为 eV613 8 00

18、2 1 . a e E 把电子从基态移到离核无穷远处所需能量称为电离把电子从基态移到离核无穷远处所需能量称为电离 能，氢原子的电离能为能，氢原子的电离能为13.6eV。 氢原子的能级公式稍加修改，也适用于氢原子的能级公式稍加修改，也适用于类氢离子类氢离子， 例如氦离子例如氦离子He+。 He 原子核外有两个电子，当它原子核外有两个电子，当它 电离失去一个电子后，其结构类似于氢原子，但核电离失去一个电子后，其结构类似于氢原子，但核 电荷数为电荷数为+2e。以。以Z表示类氢离子的核电荷数，则类表示类氢离子的核电荷数，则类 氢离子的能级公式为氢离子的能级公式为 ,n, na Ze En321 1 8

19、 2 00 2 玻尔理论在人们玻尔理论在人们认识原子结构认识原子结构的进程中有很的进程中有很 玻尔正在讲解玻尔正在讲解 他的他的互补原理互补原理 玻尔（左）和玻尔（左）和 海森伯（中）及海森伯（中）及 泡利（右）在一起泡利（右）在一起 大的贡献大的贡献 1922年玻尔获诺贝尔物理奖。年玻尔获诺贝尔物理奖。 玻尔理论（玻尔理论（1913）是在）是在经典理论基础上加一些经典理论基础上加一些 新的量子假设新的量子假设，它成功地解释了氢原子线状光谱，它成功地解释了氢原子线状光谱， 作为早期的量子理论，它对量子力学的发展具有重作为早期的量子理论，它对量子力学的发展具有重 大的先导作用。但是，玻尔理论是有

20、缺陷的，它还大的先导作用。但是，玻尔理论是有缺陷的，它还 远未能反映微观世界的本质。例如，它不能解释多远未能反映微观世界的本质。例如，它不能解释多 电子原子的光谱，对谱线的强度、宽度也无能为力电子原子的光谱，对谱线的强度、宽度也无能为力 。 讨论讨论 正确的原子结构理论要建立在全新的正确的原子结构理论要建立在全新的量子力学量子力学基基 础之上。虽然玻尔理论的一些基本概念础之上。虽然玻尔理论的一些基本概念, 如如“定态定态” 、“能级能级”、“能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率”等在量子等在量子 力学中仍是重要的基本概念，但是从量子力学出发力学中仍是重要的基本概念，但是从量子力学出发 ，经

21、典意义上的轨道对微观原子世界已不再适用。，经典意义上的轨道对微观原子世界已不再适用。 综上所述，综上所述，黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子 的光谱线系的光谱线系等物理现象揭露了经典物理学的局限性，突等物理现象揭露了经典物理学的局限性，突 现了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现现了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现 微观世界的规律打下基础。微观世界的规律打下基础。 20世纪世纪30年代，建立了年代，建立了量量 子力学。子力学。 经典物理经典物理 量子力学量子力学 革命性革命性 变革！变革！ 现代物理学现代物理学 相对论相对论 第五次索尔

22、维会议第五次索尔维会议(1927) 作业：作业：12-4, 12-512-4, 12-5 * 12.4.4 自由粒子波函数自由粒子波函数 *12.4.2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证 *12.4.3 波函数的统计解释波函数的统计解释 *12.4.1 德布罗意波德布罗意波 12.4 粒子的波动性与波函数粒子的波动性与波函数 （Particle wave） 从辩证思维出发从辩证思维出发, ,法国青年物理学法国青年物理学 家家德布罗意德布罗意 ( (de Broglie) )提出提出, ,既然既然 光具有粒子性光具有粒子性, ,是否实物粒子如电子是否实物粒子如电子 也应当具有波动性？也应

23、当具有波动性？ 德布罗意德布罗意获得获得19291929 年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 12.4.1 德布罗意波德布罗意波 1924.11.29 德布德布罗罗意把题为意把题为“量量 子理论的研究子理论的研究”的博士论文提交巴的博士论文提交巴 黎大学。黎大学。 L.V. de Broglie (法法1892-1986) 德布罗意假设德布罗意假设: : 实物粒子具有波动性，与粒子相联系的波称为实物粒子具有波动性，与粒子相联系的波称为 德布罗意波。德布罗意波。 h p p h hE h E 德布罗意波长德布罗意波长 朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦，朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯

24、坦说：爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢” 1. 戴维孙戴维孙革末实验革末实验(1927年）年） U K D G B 电电 流流 计计 热阴极热阴极 I 集集 电电 器器 晶体晶体 I U 电子束在晶体表电子束在晶体表 面上散射的实验面上散射的实验, 观察到和观察到和X射线衍射线衍 射相似的电子衍射相似的电子衍 射现象。射现象。 使一束电子投使一束电子投 射到镍晶体特选射到镍晶体特选 晶面上，探测器晶面上，探测器 测量沿不同方向测量沿不同方向 散射的电子束的散射的电子束的 强度。强度。

25、12.4.2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证 散射电子束具有波动性，像散射电子束具有波动性，像X射线一样，射线一样， 电子束极大的方向满足布喇格方程电子束极大的方向满足布喇格方程 kd sin2 根据德布罗意公式根据德布罗意公式 2 1 0 0)2(eUm h vm h ) 2 1 ( 2 0 eUvm A UUem h2 .121 2 0 代入布喇格公式代入布喇格公式 Uem h ksind 1 2 2 0 晶面间距 I U m102.15 -10 d m101.65 -10 镍单晶的原子间距镍单晶的原子间距 取取k=1, 由实验公式可得电子的波长由实验公式可得电子的波长 在实验中

26、，由分析衍射条纹得出的波长与德布罗意波在实验中，由分析衍射条纹得出的波长与德布罗意波 长公式计算结果符合得很好。长公式计算结果符合得很好。这证明电子象这证明电子象X射线一射线一 样具有波动性，也同时证明了德布罗意公式的正确性。样具有波动性，也同时证明了德布罗意公式的正确性。 m101.67 10- 54 22511 2 0 0 . Uem h vm h 该电子的德布罗意波长为该电子的德布罗意波长为 o 50 当入射电子的能量为当入射电子的能量为54eV时，在时，在的方向上的方向上 散射电子束强度最大。散射电子束强度最大。 德布罗意获得德布罗意获得19291929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖

27、 kd sin2 2. 同年，英国的汤姆逊用多晶体做电子衍射实验同年，英国的汤姆逊用多晶体做电子衍射实验, 也得到了电子衍射照片。也得到了电子衍射照片。 实实验验原原理理 十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共 获获1937年度诺贝尔物理奖。年度诺贝尔物理奖。 单单 缝缝 双双 缝缝 三三 缝缝 四四 缝缝 3. 1961年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍 射实验，得出了衍射条纹的照片。射实验，得出了衍射条纹的照片。 4. 随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子随后，用衍射实验证实了中子、质子

28、、原子和分子 等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同 样正确性。样正确性。 从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成 反比，光学显微镜的最大分辨距离大于反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2 m0.2 m， 最大放大倍数也只有最大放大倍数也只有10001000倍左右。倍左右。 电子显微镜电子显微镜 第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（ERuska）研）研 制成功，荣获制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。 自从发现电子有波动性后，自从发现电子有波动性后，

29、电子束德布罗意波长比电子束德布罗意波长比 光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。 这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。 光学显微镜和电子显微镜成像比较光学显微镜和电子显微镜成像比较 由由 mvP代入代入 meUP2 P h 15000106 .1101 .92 1063.6 1931 34 meU h 2 m101 11 电子的德波波长很短，用电子的德波波长很短，用 电子显微镜衍射效应小，可电子显微镜衍射效应小，可 放大放大200万倍。万倍。 解：解：静止电子经电压静止电子经电压U加速后的动能

30、加速后的动能 例题例题1:计算被计算被15000V 电场加速运动电子的电场加速运动电子的德布罗意德布罗意波长。波长。 eUmv 2 2 1 例题例题2：m = 0.01kg，v = 300m/s的子弹，的子弹，求求 。 m mv h p h 34 1021. 2 30001. 0 34 1063. 6 讨论讨论：h极其微小极其微小, ,宏观物体的波长小得实验难以测宏观物体的波长小得实验难以测 量量, ,“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性” 例例3：从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件：从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子波动反映到原子中，为驻波。电子波动反映到原子中，为驻波。

31、 解：解： 当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可 以形成稳定的驻波（以形成稳定的驻波（因只有驻波是一稳定的振动状态，因只有驻波是一稳定的振动状态， 不辐射能量）不辐射能量） ，这就对应于原子的定态。，这就对应于原子的定态。 问题：问题：那么，粒子性和波动性这两个完全不同那么，粒子性和波动性这两个完全不同 的性质又是如何统一到了微观粒子上呢？的性质又是如何统一到了微观粒子上呢？ 12.4.3 波函数的统计解释波函数的统计解释 (Probability wave and amplitude of probability wave) 在量子力学建立的初

32、期，人们对德布罗意波的意在量子力学建立的初期，人们对德布罗意波的意 义曾提出过各种各样的猜测，例如义曾提出过各种各样的猜测，例如: 电子波是一个代表电子实体的波包，电子波是一个代表电子实体的波包， 电子本身是弥散于空间的物质波动，电子本身是弥散于空间的物质波动， 电子的波动性是大量电子之间的相互作用等。电子的波动性是大量电子之间的相互作用等。 但是，这些猜测最终都因不能圆满地解释实验现象但是，这些猜测最终都因不能圆满地解释实验现象 而不得不放弃。而不得不放弃。 德布罗意波：是德布罗意波：是概率波概率波 1926年，玻恩（年，玻恩（M.Born）对波粒二象性给出了一种）对波粒二象性给出了一种 统

33、计诠释，他认为统计诠释，他认为 光子流光子流 S 波动说波动说：光通过狭缝后衍射和干：光通过狭缝后衍射和干 涉的总效果，条纹明暗不同，表涉的总效果，条纹明暗不同，表 示光强不同。示光强不同。 光子说光子说：每个光子具有一定的：每个光子具有一定的 能量，光强的大小表示光子数能量，光强的大小表示光子数 目的多少。光强分布的曲线可目的多少。光强分布的曲线可 以看成光子堆积曲线。以看成光子堆积曲线。 光光通过单缝形成明暗相间的衍射条纹通过单缝形成明暗相间的衍射条纹说明：说明： 当入射电子流密度很小时，当入射电子流密度很小时，电子电子 几乎是一个一个入射，几乎是一个一个入射，在屏上只能在屏上只能 观察到

34、几个亮点，它们落在屏上位观察到几个亮点，它们落在屏上位 置是随机分布的，如图置是随机分布的，如图 ( a ) 。由于由于 每次电子打在屏上时总是出现一个每次电子打在屏上时总是出现一个 亮点，所以电子总是亮点，所以电子总是“整个整个”地到地到 达接收点达接收点，这显示了电子的粒子性，这显示了电子的粒子性 。 1. 电子双缝干涉这一理想实验电子双缝干涉这一理想实验 但随着时间的推移，但随着时间的推移，打到屏上的电打到屏上的电 子越来越多，渐渐显现了与光的双缝实子越来越多，渐渐显现了与光的双缝实 验相同的干涉图样验相同的干涉图样, 如图如图 ( b ), ( c ), ( d ) ，而干涉现象，而干

35、涉现象 是波动的主要特征，这显示电子又是一种波动。是波动的主要特征，这显示电子又是一种波动。 图12-13 电子双缝干涉实验结果 (d) (c) (b) (a) 电子双缝干涉实验结果 (1)(1)入射强电子流入射强电子流 (2)(2)入射弱电子流入射弱电子流 : 底片上很快出现衍射图样，底片上很快出现衍射图样， 许多电子在同一个实验中的许多电子在同一个实验中的统计结果统计结果. :开始时点子无规分布，随着电开始时点子无规分布，随着电 子增多，逐渐形成衍射图样子增多，逐渐形成衍射图样，一个电子重一个电子重 复许多次相同实验表现出的复许多次相同实验表现出的统计结果统计结果 2. 结论：结论： 概率

36、波的干涉结果概率波的干涉结果 根据玻恩概率波的观点，干涉图样中强度大的根据玻恩概率波的观点，干涉图样中强度大的明纹明纹 地方地方，就是到达那里的电子多，或者说，就是到达那里的电子多，或者说，电子到达电子到达 那里的概率较大。那里的概率较大。相反地，暗纹处就是到达那里的相反地，暗纹处就是到达那里的 电子少电子少, ,或者说或者说, ,电子到达暗纹处的概率小。电子到达暗纹处的概率小。 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入 了波函数。波函数由了波函数。波函数由 来描述，它是时间和来描述，它是时间和 空间的空间的复函数复函数。在一般情况下，微观粒子的

37、波函数。在一般情况下，微观粒子的波函数 是复函数，它本身并不代表任何可观测的物理量。是复函数，它本身并不代表任何可观测的物理量。 那么，波函数是如何描述微观粒子运动状态的？那么，波函数是如何描述微观粒子运动状态的？ 它和粒子在空间各处出现的概率有什么联系？它和粒子在空间各处出现的概率有什么联系？ )t ,r( 3.3.玻恩假定玻恩假定 波函数波函数 是一种是一种概率波概率波, 本身无物理意义，但本身无物理意义，但波波 函数模的平方函数模的平方 代表时刻代表时刻 t，在空，在空 间间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为 概率密度。概率密度。因此波函数

38、因此波函数 又叫概率幅。又叫概率幅。 tr, trtrtr, *2 r 波函数波函数模的平方模的平方 )t ,r()t ,r()t ,r( * 2 代表代表t时刻在空间坐标时刻在空间坐标 附近单位体积内发现粒子的附近单位体积内发现粒子的 概率，即粒子出现的概率，即粒子出现的概率密度概率密度。 r 这里这里 是是 的复共轭，将的复共轭，将 中的中的 i变变 成成 i 即得到即得到 。因此，在体积元。因此，在体积元 中发现粒子的概率正比于中发现粒子的概率正比于 ) t , r ( * )t ,r( )t ,r( ) t , r ( * zyxVdddd VVdd 2 22 ),( BA t r A

39、BBABA * 22 ),( t A r),( t B r ),(),(),(ttt BA rrr 在在电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验中，用波函数中，用波函数和和 分别表示从分别表示从A、B缝通过电子的状态。两缝同时开启时，缝通过电子的状态。两缝同时开启时， 电子的波函数为电子的波函数为 根据玻恩统计假设，屏上发现电子的概率分布为根据玻恩统计假设，屏上发现电子的概率分布为 玻恩用概率解释把微观粒子的波动性和粒子性统一玻恩用概率解释把微观粒子的波动性和粒子性统一 起来，他的统计诠释可圆满地解释所遇到的实验现象，起来，他的统计诠释可圆满地解释所遇到的实验现象， 玻恩的统计诠释成为量子力学的一个基

40、本假设。玻恩的统计诠释成为量子力学的一个基本假设。 只开只开A缝时电子缝时电子 出现的概率密度出现的概率密度 只开只开B缝时电子缝时电子 出现的概率密度出现的概率密度 两缝同时打开时还两缝同时打开时还 有干涉项，正是产有干涉项，正是产 生双缝干涉的原因生双缝干涉的原因 2) ) 波动性波动性 “可叠加性可叠加性” 有有“干涉干涉”“”“衍射衍射”“”“偏振偏振”现象现象 不是经典的波不是经典的波 不代表实在物理量的波动不代表实在物理量的波动 1) ) 粒子性粒子性 整体性整体性 不是经典的粒子不是经典的粒子 没有没有“轨道轨道”概念概念 4.4.正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波

41、粒二象性 少女？少女？ 老妇？老妇？ 两种图像不会同时两种图像不会同时 出现在你的视觉中出现在你的视觉中 粒子粒子, ,还是波动还是波动? ? 3.对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验 费曼曾经设计了一个对比子弹、水波和费曼曾经设计了一个对比子弹、水波和 电子分别通过双缝的理想实验，来说明微电子分别通过双缝的理想实验，来说明微 观粒子与经典粒子和经典波的区别观粒子与经典粒子和经典波的区别 ? 对比子弹、水波和电子通过双对比子弹、水波和电子通过双 缝的实验装置原理图：缝的实验装置原理图： 关下缝，子弹通过上缝到达屏关下缝，子弹通过上缝到达屏 上，观

42、察到的子弹密度分布如曲上，观察到的子弹密度分布如曲 线线P1 所示。所示。 反之反之, 关上缝开下缝，得子弹关上缝开下缝，得子弹 密度分布曲线密度分布曲线P2。将。将P1与与P2叠叠 加，得到曲线加，得到曲线P1 P2。 同时打开缝同时打开缝1和缝和缝2，发射两倍数目的子弹，最后，发射两倍数目的子弹，最后 得到的子弹数目分布曲线是曲线得到的子弹数目分布曲线是曲线P3。显然，曲线显然，曲线P3 与与P1+P2完全一样，称为完全一样，称为“非相干叠加非相干叠加”。即主要。即主要 表现了粒子性。表现了粒子性。 设想一下，对于水波的双缝实验，屏上观察到的设想一下，对于水波的双缝实验，屏上观察到的 分布是否与子弹实验结果一样？分布是否与子弹实验结果一样？ 因为水波通过双缝时被分为两个相干的次波源，因为水波通过双