小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

1、小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6厘米的正方形FGDE，求阴影部分的面积。答案：72思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接 求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF可求, 且空白分别两个矩形面积的一半。2、在长方形 ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1 o AEF 的面 积是多少？答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积

2、都可求3、如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。（1 ）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多 少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分 的面积是多少平方厘米？答案：24思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因 此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD边长是6厘米，MFD （甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比厶AFD （甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少 厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为 S1、S2

3、、S3、S4，且 S1二S2二S3+S4。求 S4。答案：10FE思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF 可求，DF可以由三分之一矩形面积 S1 +AD X2得到，同理EC也求。 最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为 70, AB=8，AD=15。求四边形EFGO的面积。答案10。思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2 :从整体看，四边形EFGO的面积二AFC的面积+少FD的 面积-空白部分的面积。而ACF的面积+壬FD的面积二长方形面积 的一半，即60。空白部分

4、的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50。所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10 比例模型1、如图，AD=DB，AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米，/ABC的面积是多少平方厘米？答案 30平方厘米。C思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角 的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比, 因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、AXBC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么AAEF的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例

5、关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、在四边形ABCD中，E, F为AB的三等分点，G, H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是 1/3BCC思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。4、在四边形 ABCD 中，ED: EF:FC=3:2:1 , BG : GH : AH=3:2:1 ，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EHGF的面积是多少？答案4/35、在ABC中，已知ADE、 DCEA BCD勺面积分别是89,28,26，那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9C思路：需要记住反向分解三角形，

6、从而求面积。6、在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点，并且OAB MBC、壬CD、:DE、ADEF 的面积都等于 1，则 DCF的面积等于多少？答案3/4A C E M7、 四边形ABCD的面积是1 , M、N是对角线AC的三等分点,比例模型-共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型 切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中点。AMB的面积是3平方厘米，ADNC的面积是7平方厘1) AAMB和QNC的面积和等于四边形 EMFN的面积;2) 阴影部分的面积是多少平方厘米。思路：

7、一种应用重叠二未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型 二整体梯形2、任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点。证明四 边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部 分与四边形PQRS的面积比。答案相等H思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD 禾口 AC 4、已知M、N分别为梯形两腰的中点，E、F为M、N上任意两 点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案：15NE5、已知梯形ABCD的面积是160 ,点E为AB的中点，DF:FC=3:5阴影部分的面积为多少。答案：30鸟

8、头模型1、已知 AB积为1，延长AB至D，使BD=AB ;延长BC至E,使CE=2BC，延长CA至F,使AF=3AC。求厶 DE的面积。答案：18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上 ABC的面积。2、在平行四边形 ABCD 中，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形的面积是2,四边形EFGH的面积是多少？答案：36E四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB ,CB二BF ,DC二CG ,HD=DA，求四边形ABCD的面积？答案：13.2F将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5，则四边形EF

9、GH的面积是多少？答案：60GH思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边 形ABCD的面积。5、 在三角形ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E,使CE=1/2BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2，则三角形DEF的面积是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。6、ABC 中，延长 BA 到 D，使 DA=AB，延长 CA 到 E，使 EA=2AC，延长CB到F,使FB=3BC，如果 AB的面积是1，那么 DEF的面积是多少？答案：7思路：MBC和AEFC是鸟头模型，从而求出四边形 ABEF的面积，ABC和AED是鸟头模型，从

10、而求出 AED面积，从而解题小技巧:1，答案为5A2、总面积为52 ,其中两个分别为6,7,另外两个分别是多少?答案18,21A3、在 ABC,已知M , N分别在AC、BC上，BM与AN相交 于点0。若mOM , ABC和ABON的面积分别是3,2,1，则 MNC 的面积是多少？答案22.5。风筝模型求出 M0N=1.5 ；ANM : WNC二 /ABM : ABMC(3+1.5): x= ( 3+2):( 1 + 1.5+x)”可见，一个人的心胸和眼光，决清代 红顶商人”胡雪岩说： 做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神：咬定青山