两条直线的交点坐标

1、3.3.1 3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 bkxy )( 00 xxkyy 21 1 21 1 xx xx yy yy 1 b y a x 0 xx 一、复习回顾一、复习回顾 1 .1 .两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考：思考： 几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示 点点A在直线在直线l上 直线直线l1与与l2的交点是的交点是A A(a,b) l:Ax+By+C=0 点点A 直线直线l Aa+Bb+C=0 点点A的坐标是方程组的坐标是方程组 0 0 111 222 CyBxA CyBxA 的解的

2、解 结论结论1 1：求两直线交点坐标方法：求两直线交点坐标方法-联立方程组联立方程组 2. 2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 21 21 21 , , , ll ll ll 0 0 111 222 CyBxA CyBxA 例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l1 1：3x+ +4y2=0=0；l2 2： ：2x+ +y+ +2=0. =0. 例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: : l1：x2y+2=0，l2 2：2xy2=0. . 解：解方程组解：解方程组

3、 3x+4y2 =0 2x+y+2 = 0 l1 1与与l2 2的交点是的交点是M（- 2，2） 解：解方程组解：解方程组 x2y+2=0 2xy2=0 l1 1与与l2 2的交点是的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x 把（把（2 2，2 2）代入方程，得）代入方程，得k=1=1，所求方程为，所求方程为 x-y=0 x= 2 y=2 得得 x= 2 y=2 得得 x y M -2 2 0 l1 l2 练习练习1 1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系：坐标，否则试着说明两

4、线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 解解: :（）x=5/2,=5/2,y=5/2=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2 2，2 2） （）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交 点点。 l1与l2重合 ? 0)22(243 , 图形有何特点表示什么图形 方程变化时当 yxyx =0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0

5、x y =1时，方程为时，方程为5x+5y=0 l2 =-1时，方程为时，方程为x+3y-4=0 0 l1 l3 上式可化为上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0 发现：此方程表示经过直线发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交 点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集合） A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0 是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 3.共点直线系方程： 回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线 方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. 解：设直线方程

6、为x-2y+2+(2x-y-2)=0, 因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1 将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得： 3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。 练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y1=0， 2xy7=0 得 x=3 y= 1 这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又直线x+2y5=0的斜率是1/3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0 解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中 经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =3 2+ 21 解得 = 1/7 因此，所求直线方程为3xy10=0 4.能力提升： 两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是 （A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积 为 （A）9/4 （B）