171__第1课时_勾股定理

1、1717.1 .1 勾股定理勾股定理 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 课程讲授新知导入 随堂练习课堂小结 第1课时 勾股定理 知识要点知识要点 1. 1.勾股定理勾股定理 2. 2.勾股定理与图形面积勾股定理与图形面积 新知导入新知导入 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？ 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列 内容，并试着探究其中规律. （图中每一格代表一平方厘米） R Q P A C B （1）正方形P的面积是 平方

2、厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 AC2+BC2=AB2 直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 由上面的例子，我们猜想： a b c 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. a b c S大正方形c2， S小正方形(b

3、-a)2, S大正方形4S三角形S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智， 它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京 召开的国际数学大会的会徽. 222222 1 4()22 2 cabababaabbab 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 归纳归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角 形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一 定有a2+b2=c2. 勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 a A B C b c 几何语言： a2

4、+b2=c2（勾股定理）. 在RtABC中 ，C=90， 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 例 在RtABC中，C90，AB10 cm， BC8 cm，求AC的长 解：由题意易知，AC2BC2AB2， 所以AC2AB2BC21028236. 所以AC6 cm. 课程讲授课程讲授 1 1勾股定理勾股定理 练一练：(中考淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为() A5 B6 C7 D25 A 课程讲授课程讲授 2 2勾股定理与图形面积勾股定理与图形面积 例 观察如图所示的图形，回答问题： (1

5、)如图，DEF为直角三角形，正方形 P 的面积为9，正 方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为_； (2)如图，分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角 形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是 _.(用图中字母表示) 123 SSS 课程讲授课程讲授 2 2勾股定理与图形面积勾股定理与图形面积 归纳归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理 课程讲授课程讲授 2 2勾股定理与图形面积勾股定理与图形面积 练一练： 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4， 则b的面积为() A16 B12 C9 D7 D 随堂练习随堂练习 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_. 15 cm 17 cm 64 cm 随堂练习随堂练习 2.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高 为_. A B C D 24 4.8 随堂练习随堂练习 3.在ABC中，边AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是() A42 B32 C42